2020-2021学年沪科版八年级上册数学《第12章 一次函数》单元测试卷(有答案)

单元测试卷

一．选择题

1．如果每盒水笔有10支，售价16元，用y（元）表示水笔的售价，x表示水笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（ ） A．y＝10x

B．y＝16x

C．y＝

D．y＝x

2．按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，若输入x的值是1，则输出y的值是（ ）

A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2

3．若点P（1，2）在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的解析式是（ ） A．y＝﹣2x

B．y＝2x

C．y＝﹣4x

D．y＝4x

4．在圆的面积计算公式S＝πr2，其中r为圆的半径，则变量是（ ） A．S

B．R

C．π，r

D．S，r

5．下列关系式中，一次函数是（ ） A．y＝﹣1

C．y＝k+b（k、b是常数）

B．y＝x2+3 D．y＝3x

6．在平面直角坐标系中，函数y＝2kx（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝﹣2kx+2k的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

7．若点A（﹣2，m）在函数y＝﹣0.5x+1的图象上，则m的值是（ ） A．0

B．1

C．﹣2

D．2

8．一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①k＞0；②b＞0；③m＞0；④n＞0；⑤当x＝3时：y1＞y2．正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ） 放水时间（分）

1

2 46

3 44

4 42

5 …

水池中水量（m3） 48

A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量 B．每分钟放水2m3

C．放水10分钟后，水池里还有水30m3 D．放水25分钟，水池里的水全部放完

10．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，点P，Q分别在线段BO，AO上，且PQ∥AB．以PQ为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段AC，BD上，设BP＝x，新作菱形的面积为y，则反映y与x之间函数关系的图象大致是 （ ）

A． B．

C． D．

二．填空题

11．已知y＝（m﹣1）x12．函数y＝2﹣

﹣1是关于x的一次函数，则m为 ．

中，自变量x的取值范围是 ．

13．为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：

种类 单价（元/张）

一日票 20

二日票 30

三日票 40

五日票 70

七日票 90

某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为 元．

14．如果正比例函数的图象经过点（﹣4，2），则它的解析式为 ．

15．x+a的图象经过第一、 已知一次函数y＝（﹣3a+1）二、三象限，则a的取值范围是 ．16．如图，直线y1＝与y2＝﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么x的取值范围是 ．

17．将直线y＝﹣2x+1向下平移2个单位长度，所得直线与x轴的交点坐标为 ． 18．在平面直角坐标系中，画一次函数y＝﹣3x+3的图象时，通常过点 和 画一条直线．

19．甲、乙两地相距360km，一辆货车从甲地以60km/h的速度匀速前往乙地，到达乙地后停止．在货车出发的同时，另一辆轿车从乙地沿同一公路匀速前往甲地，到达甲地后停止．两车之间的路程y（km）与货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD

﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，360），点D的坐标是（2，0），则点E的坐标是 ．

20．直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直，则a的值为 ． 三．解答题

21．已知函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x＝4时，求y的值． 22．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4．

（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？ 23．画出下列正比例函数和一次函数的图象： （1）y＝2x； （2）y＝﹣2x﹣4．

24．函数y＝（k﹣1）x+k+2是正比例函数． （1）求k的值；

（2）当y＝﹣3时，求x的值．

25．已知直线l：y＝﹣0.5x+3与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一个点C（0，6），动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． （1）求A、B两点的坐标．

（2）求三角形COM的面积S与点M移动的时间t之间的函数关系式． 26．已知一次函数的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）． （1）求这个函数的解析式；

（2）求图象与坐标轴围成的三角形面积．

27．新冠肺炎肆虐全球，但病毒无情人有情，最美逆行者不顾个人安危奔赴疫情前线．某公司前往慰问医护人员，欲购进甲，乙两种呼吸机．若购进甲种2台，乙种3台，则共需

要成本17000元；若购进甲种3台，乙种1台，则共需要成本15000元． （1）求甲，乙两种呼吸机每台成本分别为多少元？

（2）该公司决定购进甲、乙两种呼吸机共90台，且购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两种机器能使花费最少？最少费用为多少？

2020年11月23日宫老师的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：∵一盒水笔有10支，售价16元， ∴每只平均售价为元， ∴y与x之间的关系是：y＝x， 故选：D．

2．解：∵输入x的值是3，则输出y的值是﹣7， ∴﹣7＝﹣2×3+b， 解得：b＝﹣1，

∴当x＜2时，y＝﹣x﹣1， ∴当x＝1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2， 故选：B．

3．解：设正比例函数的解析式为y＝kx， 将x＝1，y＝2代入y＝kx中，得：2＝k， 则正比例解析式为y＝2x； 故选：B．

4．解：在圆的面积计算公式S＝πr2中，变量为S，r． 故选：D．

5．解：A、自变量在分母上，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意； B、y＝x2+3是二次函数，不是一次函数，故此选项不符合题意； C、少x，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意； D、y＝3x是正比例函数也是一次函数，故此选项符合题意； 故选：D．

6．解：根据图象可得：2k＜0， ∴﹣2k＞0，

∴函数y＝﹣2kx+2k的图象是经过第一、三、四象限的直线， 故选：D．

7．解：∵点A（﹣2，m）在函数y＝﹣0.5x+1的图象上， ∴m＝﹣0.5×（﹣2）+1＝2． 故选：D．

8．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过第一、三象限， ∴k＞0，所以①正确；

∵一次函数y1＝kx+b的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴b＜0，所以②错误；

∵一次函数y2＝mx+n的图象经过第二、四象限， ∴m＜0，所以③错误；

∵一次函数y2＝mx+n的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴n＞0，所以④正确； ∵x＞2时，y1＞y2，

∴当x＝3时：y1＞y2．所以⑤正确． 故选：C．

9．解：设蓄水量为y，时间为t， 则可得y＝50﹣2t，

A、放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故本选项符合题意； B、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；

C、放水10分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×10＝30m3，故本选项不合题意； D、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意； 故选：A

．

10．解：设OB＝a，则OP＝a﹣x，

则OQ＝OPtan∠QPO＝（a﹣x）tan∠QPO，

故y＝4S△POQ＝4××（a﹣x）（a﹣x）tan∠QPO＝2tan∠QPO（a﹣x）2， ∵2tan∠QPO为大于0的常数，

故上述函数为开口向上的抛物线，且x＝a时，y取得最大值， 故选：C． 二．填空题

11．解：由题意得：m2＝1，且m﹣1≠0，

解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1．

12．解：由题意得，x+3≥0， 解得，x≥﹣3， 故答案为：x≥﹣3．

13．解：连续6天不限次数乘坐地铁有5种方案 方案①：买一日票6张，费用20×6＝120（元） 方案②：买二日票3张：30×3＝90（元） 方案③：买三日票2张：40×2＝80（元）

方案④：买一日票1张，五日票1张：20+70＝90（元） 方案⑤：买七日票1张：90元 故方案③费用最低：40×2＝80（元） 故答案为80．

14．解：设正比例函数解析式为y＝kx， 把（﹣4，2）代入得﹣4k＝2，解得k＝﹣， 所以设正比例函数解析式为y＝﹣x． 故答案为y＝﹣x．

15．解：∵一次函数y＝（﹣3a+1）x+a的图象经过第一、二、三象限， ∴﹣3a+1＞0，且a＞0， 解得，0＜a＜， 故答案为：0＜a＜．

16．解：∵解方程组得：，

∴A点的坐标是（2，1），

∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜2， 故答案为：x＜2．

17．解：根据平移的规则可知：

y＝﹣2x+1﹣2＝﹣2x﹣1， 直线y＝﹣2x+1向下平移2个单位长度后所得直线的解析式为：

令y＝0，则﹣2x﹣1＝0， 解得x＝﹣，

∴所得直线与x轴的交点坐标为（﹣，0）， 故答案为：（﹣，0）．

18．解：画一次函数y＝﹣3x+3的图象时，通常过点（1，0）和（0，3）画一条直线， 故答案为（1，0），（0，3） 19．解：由题意可得，

轿车的速度为：360÷2﹣60＝120（km/h），

则点E的横坐标为：360÷120＝3，纵坐标为：60×（3﹣2）+120×（3﹣2）＝180， 故点E的坐标为（3，180）， 故答案为：（3，180）．

20．解：当a＝0时，直线ax+y﹣2a+1＝0可以写成直线y＝﹣1，直线（a+2）x﹣ay+3＝0可以写成x＝﹣，此时直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直； 当a≠0时，直线ax+y﹣2a+1＝0可以写成直线y＝﹣ax+2a﹣1，直线（a+2）x﹣ay+3＝0可以写成直线y＝

x+，

∵直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直， ∴﹣a

＝﹣1，

解得a＝﹣1； 故答案为：0或﹣1． 三．解答题

21．解：（1）∵函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8，

∴，

解得：，

故y与x之间的函数关系式为：y＝3x+；

（2）当x＝4时，y＝3×4+＝13． 22．解：（1）根据一次函数的定义，得： 2﹣|m|＝1， 解得：m＝±1． 又∵m+1≠0即m≠﹣1，

∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；

（2）根据正比例函数的定义，得： 2﹣|m|＝1，n+4＝0， 解得：m＝±1，n＝﹣4， 又∵m+1≠0即m≠﹣1，

∴当m＝1，n＝﹣4时，这个函数是正比例函数． 23．解：（1）如图所示； （2）如图所示．

24．解：（1）∵该函数是正比例函数， ∴k+2＝0， 解得：k＝﹣2；

（2）当k＝﹣2时，该函数的解析式为：y＝﹣3x， 当y＝﹣3时，﹣3x＝﹣3， 解得：x＝1．

25．解：（1）若x＝0，则y＝3， 若y＝0，则﹣0.5x+3＝0，则x＝6，

则A的坐标是（6，0），B的坐标是（0，3）；

（2）由动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动，t秒运动了t个单位， 即AM＝t．

①当0≤t＜6时，由线段的和差得OM＝6﹣t，

△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式S＝OM•OC＝×6（6﹣t）＝18﹣3t；

②当t≥6时，由线段的和差得OM＝t﹣6，

△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式S＝OM•OC＝×6（t﹣6）＝3t﹣18， 综上所述：S＝

．

26．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0）， 将（﹣2，﹣2）、（2，4）代入y＝kx+b，得

，

解得：，

∴这个函数的解析式为y＝x+1． （2）当x＝0时，y＝1，

∴该函数图象与y轴交于点（0，1）； 当y＝0时，有x+1＝0， 解得：x＝﹣，

∴该函数图象与x轴交于点（﹣，0）．

∴这个函数的图象与坐标轴围成的面积S＝×1×＝．

27．解：设甲呼吸机每台成本为x元，乙呼吸机每台成本为为y元，根据题意得：

，解得

，

答：甲呼吸机每台成本为4000元，乙呼吸机每台成本为3000元；

（2）设购进甲吸机a台，则购进乙呼吸机（90﹣a）台，总花费为w元，根据题意得： w＝4000a+3000（90﹣a）＝1000a+270000，

，解得a≥30，

∵1000＞0，

∴w随a的增大而增大，

∴当a＝30时，w有最小值，此时w＝300000元．

答：购进甲吸机30台，购进乙呼吸机60台，最小费用为300000元．