西井镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 为了了解某区初中中考数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，在这里样本是（ ）

A. 全区所有参加中考的学生 B. 被抽查的1000名学生

C. 全区所有参加中考的学生的数学成绩 D. 被抽查的1000名学生的数学成绩【答案】D

【考点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【解答】解：本题考查的对象是某区初中中考数学成绩，故样本是所抽查的1000名学生的数学成绩，D正确，符合题意．

考查的对象是数学成绩而不是学生，因而A、B错误，不符合题意．全区所有参加中考的学生的数学成绩是总体，则C错误，不符合题意．故答案为：D

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据样本、总体、个体、样本容量的定义即可进行判断.

2、 （ 2分 ） 不等式x－2>1的解集是（ ） A.x>1B.x>2C.x>3

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D.x>4【答案】 C

【考点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：x>1+2，x＞3．故答案为：C．

【分析】直接利用一元一次不等式的解法得出答案.一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

3、 （ 2分 ） 图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】C

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设晓莉和朋友共有x人，若选择包厢计费方案需付：（900×6+99x）元，

若选择人数计费方案需付：540×x+（6﹣3）×80×x=780x（元），

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∴900×6+99x＜780x，解得：x＞

=7

．

∴至少有8人．故答案为：C

【分析】先设出去KTV的人数，再用x表示出两种方案的收费情况，利用“包厢计费方案会比人数计费方案便宜”列出包厢费用小于人数计费，解一元一次不等式即可求得x的取值范围，进而可得最少人数.

4、 （ 2分 ） 小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设可买x支笔则有：3x+4×2≤21即3x+8≤213x≤13x≤

所以x取最大的整数为4，她最多可买4支笔．故答案为：D

【分析】设出可买笔的数量，根据花费小于21元可列出一元一次不等式，解不等式即可求得买笔的最大数.

5、 （ 2分 ） 如图，∠1=100°，要使a∥b，必须具备的另一个条件是（ ）

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A. ∠2=100° B. ∠3=80° C. ∠3=100° D. ∠4=80°【答案】C

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：∠3=100°，∠1=100°，则∠1=∠3，

则a∥b．故答案为：C．

【分析】∠1和∠3是同位角，如果它们相等，那么两直线平行.

6、 （ 2分 ） 下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【考点】一元一次不等式组的定义

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【解析】【解答】根据一元一次不等式组的定义可知选项C正确， 故选：C.

【分析】根据一元一次不等式组的定义可判断.不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的.

7、 （ 2分 ） 已知 是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（ ）

A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1【答案】A

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：把 解得：k=2，故答案为：A．

代入方程得：2k﹣1=3，

【分析】利用二元一次方程租的解求另一个未知数的值，将x ,y的值带入到2K-1=3中即可.

8、 （ 2分 ） 某校对全体学生进行体育达标检测，七、八、九三个年级共有800名学生，达标情况如表所示．则下列三位学生的说法中正确的是（ ）甲：“七年级的达标率最低”；乙：“八年级的达标人数最少”；丙：“九年级的达标率最高”

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A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 甲乙丙【答案】C

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【解答】解：由扇形统计图可以看出：八年级共有学生800×33%=264人；七年级的达标率为 ×100%=87.8%；九年级的达标率为 ×100%=97.9%；

八年级的达标率为

．

则九年级的达标率最高．则甲、丙的说法是正确的．故答案为：C

【分析】先根据扇形统计图计算八年级的学生人数，然后计算三个年级的达标率即可确定结论.

9、 （ 2分 ） 在实数 ， ， ， 0，-1.414， ， ，0.1010010001中，无理数有（A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】 A

【考点】无理数的认识

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）

【解析】【解答】解：无理数有： 故答案为：A．

共2个．

【分析】无理数指的是无限不循环的小数，其中包括开放开不尽的数，特殊之母，还有0.101001000100001

10、（ 2分 ） 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=70°，则∠BOD的大小为（ ）

A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°【答案】D

【考点】角的平分线，对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：∵∠EOD=70°，∴∠EOC=180°﹣70°=110°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=

∠EOC=55°，

∴∠BOD=∠AOC=55°；故答案为：D．

【分析】根据邻补角的定义得出∠EOC的度数，再根据角平分线的定义得出∠AOC= ∠EOC=55°，根据对顶角相等即可得出答案。

11、（ 2分 ） 观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移得到的是

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（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【考点】平移的性质

【解析】【解答】解：将题图所示的图案平移后，可以得到的图案是C选项．故答案为：C．【分析】根据平移的性质，结合图形，对各选项逐一分析判断即可。

12、（ 2分 ） 满足方程组

的解x与y之和为2，则a的值为（ ）

A. ﹣4 B. 4 C. 0 D. 任意数【答案】 B

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【解答】解：根据题意可列出方程组 （ 1 ）﹣（2）得x+2y=2，代入（3）得y=0，则x=2，

把y=0，x=2代入（1）得：a+2=6，

，

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∴a=4．故答案为：B．

【分析】根据题意建立三元一次方程组，观察系数的特点，两个方程中含有a，且a的系数是1，因此利用加减消元消去a后的方程与x+y=2，建立二元一次方程组，求出x、y的值，就可求出a的值。

二、填空题

13、（ 1分 ） 二元一次方程

的非负整数解为________

【答案】 ， ， ， ，

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：将方程变形为：y=8-2x ∴ 二元一次方程 当x=0时，y=8； 当x=1时，y=8-2=6； 当x=2时，y=8-4=4； 当x=3时，y=8-6=2； 当x=4时，y=8-8=0； 一共有5组

的非负整数解为：

故答案为：

， ， ， ，

【分析】用含x的代数式表示出y，由题意可知x的取值范围为0≤x≤4的整数，即可求出对应的y的值，即可得出答案。

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14、（ 1分 ） 山脚下有一池塘，泉水以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌．现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机抽水，则1小时正好能把池塘中的水抽完；若用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台A型抽水机同时抽，则需要________分钟恰好把池塘中的水抽完． 【答案】12

【考点】解三元一次方程组

【解析】【解答】解：设池塘中的水有a，山泉每小时的流量是b，一台A型抽水机每小时抽水量是x．

根据题意，得 解得b=

x，a=

x．

，

设若用三台A型抽水机同时抽，则需要t小时恰好把池塘中的水抽完．3tx=a+bt，t=

=

．

即t=12分钟．

答：若用三台A型抽水机同时抽，则需要12分钟恰好把池塘中的水抽完．

【分析】根据一台A型抽水机1小时正好能把池塘中的水抽完，得x=a+b，根据用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完，得×2x=a+b，若用三台A型抽水机同时抽，则需要t小时恰好把池塘中的水抽完，再根据3tx=a+bt求解。

15、（ 1分 ） 如图,已知AD∥BC,∠C=38°,∠EAC=88°,则∠B=________

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【答案】50°

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵AD∥BC∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C=38°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=88°-38°=50°∴∠B=50°故答案为：50°

【分析】根据平行线的性质可得出∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据已知求出∠EAD的度数，就可求出∠B的度数。

16、（ 2分 ） 100的平方根是________52的平方根是________．

【答案】±10；±5 【考点】平方根

【解析】【解答】∵（±10）2=100，∴100的平方根是±10．故答案为±10．∵52=25，∵（±5）2=25，

∴25的平方根是±5，即52的平方根是±5．

【分析】平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得100的平方根是

10；的平方根是

5.

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17、（ 1分 ） 如图是某城市2010年以来绿化面积变化折线图，根据图中所给信息可知，2011年、2012年、2013年这三年中，绿化面积增加最多的是________年．

【答案】2012 【考点】折线统计图

【解析】【解答】解：2011年绿化增加的公顷数：51﹣48=3（公顷）；2012年绿化增加的公顷数：56﹣51=5（公顷）；2013年绿化增加的公顷数：60﹣56=4（公顷）．则绿化面积增加最多的是2011年．故答案是：2012．

【分析】根据图形得到信息是2011年绿化增加的公顷数是51﹣48；2012年绿化增加的公顷数是56﹣51；2013年绿化增加的公顷数是60﹣56；绿化面积增加最多的是2011年．

18、（ 1分 ） 如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A4n

＋1（n

为自然数）的坐标为________（用n表示）．

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【答案】（2n,1） 【考点】点的坐标

【解析】【解答】由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）

【分析】本题需先找到动点移动的规律，由图中不难发现运动四次动点的纵坐标回到起始的坐标点，横坐标向右移动两个单位，按照这个规律找下去，

的坐标应为（2n，1）.

三、解答题

19、（ 5分 ） 直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．

【答案】解：PG∥QH，AB∥CD.∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∴∠1＝∠GPQ＝∠APQ，

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∠PQH＝∠2＝∠PQD.又∵∠1＝∠2，

∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.∴PG∥QH，AB∥CD

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】由已知可知∠APQ=∠DQP，因为内错角相等，两直线平行；所以AB//CD，又可知∠GPQ=∠HQP，所以GP//HQ.

20、（ 15分 ） 已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；

（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；

（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由． 【答案】 （1）解：∵经过t秒点P和点O相遇， ∴有

，

解得 ，

∴ ，

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∴点P和点Q相遇时的位置所对应的数为

（2）解：∵点P比点Q迟1秒钟出发，∴点Q运动了（t+1）秒， ①若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，则

，

解得： ，

②若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×（t+1） =4+1，

解得： ，

综合上述，当P出发 秒或 秒时，P和点Q相距1个单位长度

（3）解：若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，

此时满足条件的点C即为P点，所表示的数为 若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，

；

此时满足条件的点C即为Q点，所表示的数为 .

【考点】实数在数轴上的表示，一元一次方程的其他应用

【解析】【分析】（1）根据题意得出运动t秒时，P点和Q点所代表的的数字，如果两个数字相遇，则两个数P点和Q点表示的数相等，得到关于t的方程，解出值即可。

（2）P点晚1秒钟出发，求出D点运动的时间为（t+1），两个点相距一段距离可以考虑两种情况，相遇前

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和相遇后，进行解答即可。

（3）可以设点C表示的数为a，根据两点之间的距离进行求解即可得到。

21、（ 5分 ） 已知：AD⊥BC，垂足为D，EG⊥BC，垂足为点G, EG交AB于点F，且AD平分∠BAC，试

说明∠E＝∠AFE的理由.

【答案】证明：∵ AD⊥BC， EG⊥BC（已知）∴∠ADC=∠EGD=90°（垂直的意义）∴EG// AD（同位角相等，两直线平行）∴∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等）∠AFE=∠BAD（两直线平行，内错角相等）∵ AD平分∠BAC（已知）

∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）∴∠E=∠AFE（等量代换） 【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据垂直的意义可得∠ADC=∠EGD=90°，由同位角相等，两直线平行可得EG// AD，于是由两直线平行，同位角相等可得∠E=∠CAD，两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠BAD，由已知条件根据角平分线的意义可得∠BAD=∠CAD，所以∠E=∠AFE。

22、（ 5分 ） 一个自然数减去63后是一个平方数；加上26后，也是一个平方数．求这个自然数． 【答案】解:设这个自然数为x，它加上26后为a2 ， 减去63后为b2 ， 其中a、b为正整数，即

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①-②得 即

显然a+b>a-b>0．因为89为质数，它的正因数只有1和89，所以由③，必有

解得

因此 x=452−26=2025−26=1999所以，这个自然数为1999． 【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【分析】本题是一次方程组在数论中的应用．这种题目，通常给出的是一个不定方程或不定方程组，但根据整数的一些性质（特别是分解自然数为质因数的乘积），往往可以化为一次方程组来求解．

23、（ 5分 ） 已知xyz≠0，且z+2y+z=0，5x+4y-4z=0，求 【答案】解:把z看作常数，解关于x、y的方程组

的值

得

所以原式=

=

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=

【考点】解二元一次方程

【解析】【解答】【分析】已知的两个方程中含三个字母，可将z看作常数，解关于x、y的方程，从而将x、y用含z的代数式来表示，将x、y代人所求代数式即可求值．

24、（ 10分 ） 太仓港区道路绿化工程工地有大量货物需要运输，某车队有载重量为8吨和10吨的卡车共15辆，所有车辆运输一次能运输128吨货物．

（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物170吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案．

【答案】（1）解：设该车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，由题意得：

，

解得： ，

答：8吨的有11辆，10吨的有4辆

（2）解：设增购8吨的卡车有a辆，则增购10吨的卡车有（5﹣a）辆，由题意得：（11+a）×8+10（5﹣a+4）＞170，解得：a＜4，∵a为正整数，∴a=1，2，3，

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购车方案：8吨1辆10吨4辆或者8吨2辆10吨3辆或者8吨3辆10吨2辆．【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题

【解析】【分析】（1）等量关系为： 载重量为8吨的数量+10吨的卡车的数量=15；载重量为8吨的数量×8+10吨的卡车的数量×10=128，再设未知数，列方程组，求出方程组的解。

（2）根据两种卡车的数量=5，及两种卡车一次运输货物＞170 ，设未知数，列不等式，求出不等式的正整数解，就可得出购车方案。

25、（ 5分 ） 已知关于x、y的方程组

问a为何值时，方程组有无数多组解?a为何值时，只有一组解? 【答案】解：②-①×2得（a-4）x=0

所以，当a-4=0，即a=4时，x可取一切数．与之相对应的y 组有无数多组解．当a-4≠0，即a≠4时，

，即x只能取0，与之相对应的y的值为2，即当a≠4时，方程组只

的值也是无数多个，即a=4时，原方程

有一组解

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】该方程组中除未知数x、y外，还含有其他字母a，这类字母通常称为参数．可将参数作为已知的数，同样用代入消元法或加减消元法将方程组化为一个含参数的一元一次方程，再根据一次项系数≠0；一次项系数=0两种情况讨论．

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26、（ 5分 ） 已知a为 【答案】解：∵169＜170＜196，∴13＜ ∴a=13，∵b-3= 则

=9，即b=12，=

=5 ＜14，

的整数部分，b-3是81的算术平方根，求 ．

【考点】算术平方根，估算无理数的大小，代数式求值

【解析】【分析】由于＜14，又a为出b-3=

的被开方数170介于两个完全平方数169与196之间，从而得出13＜

的整数部分，从而得出a的值；根据算数平方根的意义，b-3是81的算术平方根，从而得

=9,求解得出b的值，再代入代数式计算即可。

27、（ 20分 ） 利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x7. （2）3x<－12. （3）－7x>－14.

（4）x<2.

【答案】 （1）解：两边都减去2，得x>5（2）解：两边都除以3，得x<－4（3）解：两边都除以－7，得x<2（4）解：两边都乘3，得x<6

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【考点】不等式及其性质

【解析】【分析】（1）根据不等式的性质①两边的减去2即可。（2）根据不等式的性质②两边都除以3即可。

（3）根据不等式的性质③两边都除以-7即可。（4）根据不等式的性质②两边都乘以3（除以 ）即可。

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