山东省聊城市第一中学2015届高三10月阶段性检测(月考)数学(理)试题 Word版含答案

高三上学期第一次阶段性测试数学试题（理）

满分：150分

一、选择题（每小题5分，共５0分；每题只有一个正确选项）

1、设UR,P{x|x1},Q{x|x(x2)0},则CU(PQ) （ ） A．{x|x1或x2} B．{x|x1} C．{x|x2} D．{x|x0} 2．已知a3，blog2131,clog23，则（ ） 3A．abc B．acb C．cab D．cba 3．曲线

f(x)x3x2在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（ ）

A. (1,0) B. (1,0)或(1,4) C. (1,8) D. (1,8)或(1,4)

4．一元二次方程x22xa0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A. a0 B. a0 C. a1 D. a1

5．已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)ax(a0且a1) , 且f(log0.54)3，则a的值为（ ） A.

3 B. 3 C. 9 D.

log2|x|的图象大致是 x

3 2 （ ）

6、函数y

7、如果f(x)是二次函数, 且f(x)的图象开口向上,顶点坐标为（1,3）, 那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ）

A．(0,

2] B．[,) C．(,] D．[,)332323

28、若方程|x4x|m有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）

4、6 B. 4、-5、6 C. 3、4、5 D. 4、6、8 A. 2、

9、当0xA. (0，

1时，4xlogax，则a的取值范围是（ ） 222) B. (，1) C. (1，2) D. (2，2) 22

10、定义域为R的偶函数f(x)满足对xR，有f(x2)f(x)f(1)，且当x[2,3] 时， 若函数yf(x)loga(|x|1)在(0,)上至少有三个零点，则af(x)2x212x18，的取值范围是 （ ）

A．(0,2356) B．(0,) C．(0,) D．(0,)2356

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答卷纸的相应位置上)

f(x2),　x211、函数f(x)x,则f(3)的值为_____ ____.

2,　　 x2

12、函数ylog1(x1)的定义域为_____ __.

2

13、 函数f(x)x315x233x6的单调减区间为 .

14、已知函数f(x)是(-,+)上的奇函数,且f(x)f(2x),当x[1,0]1时,f(x)1，则f2014f2015 __.

2

2ax2x(x0)15、已知f(x)= |x1|,且函数yf(x)1恰有3个不同的零点,则

e(x0)x实数a的取值范围是_______.

三、解答题(本大题6小题,其中第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

x-122216、命题p:实数x满足x-4ax3a0（其中a>0），命题q:实数x满足x3

0x-2(1)若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；

(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

17、已知函数f(x)ax2bx1（a, b为实数，a0，xR）．

（1）若函数f(x)的图象过点(2, 1)，且方程f(x)0有且只有一个根，求f(x)的表达式； （2）在（1）的条件下，当x1, 2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范

围.

x18、已知：2256且log2x1， 2（1）求x的取值范围；

（2）求函数f(x)log2()log

x2(2x)的最大值和最小值。 22x119、已知定义域为R的函数f(x)x1是奇函数.

2a（１）求a的值；

（２）判断函数f(x)的单调性，并求其值域； （3）解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.

20、两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧

上选择一点C建造垃

圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y.统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在

的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.

（1）将y表示成x的函数；

（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧

上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城

A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。

21、已知函数f(x)lnx1e3x2xln,g(x)f(x). 222x(1)求f(x)的单调区间;

(2)设函数h(x)x2mx4,若存在x1(0,1],对任意的x2[1,2],总有

g(x1)h(x2)成立,求实数m的取值范围.

高三第一次阶段性测试数学试题（理）参考答案

一、选择题：共1０小题，每小题5分，共计５0分 题 号 选 项 1 2 3 4 5 6 C 7 B 8 9 10 Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ B Ｄ Ｂ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分． 11．

1 8 12．1,2 13．(,1)和(11,) 14．1 15． 0,1

三、解答题：

2216、解：由：x-4ax3a0（其中a0），解得ax3a， 记A(a,3a)

x-121x3由x3，得，即 2x3，记 B2,3

0x2,或x3x-2（1）若a=1，且pq为真，则A(1,3)，又pq为真，则B2,3，因此实数x的取值范围是2,3. „8分 (2)∵p是q的充分不必要条件，

∴p是q的必要不充分条件，即BA，2,3(a,3a)，

1x3，所以2x3，

2x3则只需 3a3，解得1a2，故实数a的取值范围是(1,2]．

0a217、解：（1）因为f(2)1，即4a2b11，所以b2a.

因为方程f(x)0有且只有一个根，即b4a0.

2 所以4a4a0. 即a1，b2.

2所以f(x)(x1).

（2）因为g(x)f(x)kxx2x1kxx(k2)x1

222k22(k2)2)1 =(x． 24所以当

k2k2≥2或≤1时，即k≥6或k≤0时，g(x)是单调函数． 22

x18、 解：（1）由2256得x8，由log2x1得x2 ∴2x8 21log2x3 2xxf(x)log2()log2()(log2xlog22)(log2xlog22321∴f(x)(log2x1)(log2x2)(log2x)

2431当log2x，f(x)min，当log2x3，f(x)max2

24（2）由（1）2x8得

22)

112119、解：（1）因为f(x)是奇函数， f(1)f(1)知，解得a=2.；经24a1a检验，当a=2时，函数f(x)是奇函数．（若不检验，则扣１分）

2x111x. （2） 由（1）知f(x)x122221

由上式易知f(x)在（－∞，+∞）上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数

f(x)在R上是减函数).

x由于函数f(x)的定义域为R，所以2x0,2，因此01111，所以x21111111x，函数f(x)的值域为,. 2221222

（3）因f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t21)0等价于

f(t22t)f(2t21)f(2t21).

因f(x)是减函数，由上式推得 t2t2t1，

22 2即3t2t10,解不等式可得{t|t1,或t}

13

20、解:（1）如图,由题意知 AC⊥BC, BC400x,y22C 4k(0x20) 22x400xx A B

其中当x102时，y=0.065,所以k=9 所以y表示成x的函数为y49(0x20) 22x400x4989(2x)18x48(400x2)2（2）y2,y'3,令y'0得22322x400x2x(400x)x(400x)18x48(400x2)2,所以x2160,即x410,当0x410时, 18x48(400x2)2,即

y'0所以函数为单调减函数,当46x20时, 18x48(400x2)2,即y'0所以函数为

单调增函数.所以当x410时, 即当C点到城A的距离为410时, 函数

y

49(0x20)有最小值 x2400x21exln22112x故f(x).

x22xx(0,),（此处若不写定义域，可适当扣分）

21、解:(1) f(x)lnx当0x2时,f(x)0;当x2时,f(x)0. f(x)的单调增区间为(0,2),单调减区间为(2,)

2e122x2x2(2)g(x)2xlnxln,则g(x)22, 2x2xxx而2xx22(x)2142150,故在(0,1]上g(x)0,即函数g(x)在(0,1]上单调8递增,g(x)maxg(1)ln21

而“存在x1(0,1],对任意的x2[1,2],总有g(x1)h(x2)成立”等价于“g(x)在

(0,1]上的最大值不小于h(x)在[1,2]上的最大值”

而h(x)在[1,2]上的最大值为h(1),h(2)中的最大者,记为max{h(1),h(2)}.

所以有g(1)ln21h(1)g(1)ln215m,,

g(1)ln21h(2)g(1)ln2182mm6ln2,m6ln2. 1m(9ln2)2

故实数m的取值范围为[6ln2,)