九年级下册数学辅导重点

天分高的人如果懒惰成性，亦即不自努力以发展他的才能，则其成就也不会很大，有时反会不如那天分比他低的人。下面为您推荐九年级下册数学辅导重点。 【重点一】3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口；当a|a|越大，则抛物线的开口越小。 决定对称轴位置的因素

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a当a与b异号时（即ab0， 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

决定抛物线与y轴交点的因素 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c） 抛物线与x轴交点个数 6.抛物线与x轴交点个数

= b -4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。 = b -4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

= b -4ac当a0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f（-b/2a）=4ac-b/4a；

在{x|x{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y4ac-b /4a}相反不变

当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax +c（a0） 特殊值的形式 7.特殊值的形式 ①当x=1时 y=a+b+c ②当x=-1时 y=a-b+c ③当x=2时 y=4a+2b+c ④当x=-2时 y=4a-2b+c 【重点二】二次函数的性质 8.定义域：R

值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）

①[（4ac-b ）/4a，正无穷）； ②[t，正无穷）

奇偶性：当b=0时为偶函数，当b0时为非奇非偶函数。 周期性：无 解析式：

①y=ax +bx+c[一般式] ⑴a0

⑵a0，则抛物线开口朝上；a⑶极值点：（-b/2a，（4ac-b ）/4a）；

⑷=b -4ac，

0，图象与x轴交于两点：

（[-b-]/2a，0）和（[-b+]/2a，0）； =0，图象与x轴交于一点： （-b/2a，0）；

②y=a（x-h） +k[顶点式]

此时，对应极值点为（h，k），其中h=-b/2a，k=（4ac-b ）/4a； ③y=a（x-x1）（x-x2）[交点式（双根式）]（a0）

对称轴X=（X1+X2）/2 当a0 且X≧（X1+X2）/2时，Y随X的增大而增大，当a0且X≦（X1+X2）/2时Y随X的增大而减小

此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连 用）。

交点式是Y=A（X-X1）（X-X2） 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。 26.2 用函数观点看一元二次方程

1. 如果抛物线 与x轴有公共点，公共点的横坐标是 ，那么当 时，函数的值是0，因此 就是方程的一个根。

2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。 26.3 实际问题与二次函数

在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率等问题，有些

可归结为求二次函数的值或最小值。