分式方程教案

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同学个性化教学设计

年 级： 八年级 教 师： 陈福龙 科 目： 数学 班 主 任： 日 期：2016年 月 日 时 段：

课题 教学目标 经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用 知道分时方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系 重难点 考点 知识点剖析 序号 1 2 3 4 知识点 预估时间 min min min min 教学内容 掌握情况 一、课前预习与导学 1、什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？ 2、判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正。 x＋12解方程： ＝3－ x－1x－1解：两边同乘以（x－1），得 2＝3－x＝1， ① x＝3＋1－2， ② 所以x＝2。 ③ 海到无边天作岸，山高绝顶我为峰

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（不正确。正确的解：两边同乘以（x－1），得2＝3（x－1）－x－1，所以x＝3。） 3、解下列分式方程：（1） 二、新课 （一）情境创设： 1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 设甲每天加工服装x件，可得方程： 2024＝． xx＋12＋xx－1x5 ＝ (2) ＋ ＝2。 x－3x＋42x－11－2x2、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比7值是4 。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 设这个两位数的十位数字是x，可得方程： 410＋x7＝． 10x＋443、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 设自行车的速度为xkm/h，可得方程： 1510＝＋. x3x60（二）探索活动： 1、上面所得到的方程有什么共同特点？ 2、这些方程与整式方程有什么区别？ 结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 24203、如何解分式方程 ＝x ？ x＋1解：这个分式方程的两边同乘各分式的最简公分母x(x+1)，可以得到一元一次方程 20（x+1）=24x 解这个方程，得 x=5 海到无边天作岸，山高绝顶我为峰

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为了判断x=5是否是原方程的解，我们把x=5代入原方程： 左边= 2024=4，右边= =4，左边=右边. 551x=5是原方程的解. 说明：解分式方程的一般步骤是先去分母（在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母），把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。 三、例题教学： 32例1、解方程： x － ＝0 x－2板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。 解：方程两边同乘x（x-2），得 3（x-2）-2x=0 解这个方程，得 x=6 320，把x=6代入原方程：左边=右边=0，左边=右边. 662x=6是原方程的解. 四、课堂练习： 1、下列各式中，分式方程是（ ） A、xx2xx5y21 B、3 D、 1 C、3456y1y22、分式方程310解的情况是（ ） x5x1A、有解，x1 B、有解x5 C、有解，x4 D、无解 3、解下列方程： x23 x34 4、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？并求解。 一、课前预习与导学 1、解分式方程时为什么会产生增根？ 海到无边天作岸，山高绝顶我为峰

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（简单地说，在将分式方程转化为整式方程时，扩大了末知数的取值范围。） 2、如何检验整式方程的根为原方程的根的增根呢？ （使最简公分母为零的末知数的值或使组成分式方程的某个分式的分母为零的末知数的值，为原方程的增根。） 5＋m13、关于x的方程 ＋1＝ 有增根x＝2，则m＝_____。 x－2x－24、若分式方程二、新课 （一）情境创设 解方程：5x44x101 x23x6xm ＝ 无解，则m＝_____。 x＋1x＋1解：方程两边同乘3(x-2)，得 3(5x-4)=4x+10-3(x-2). 解得x=2. 把x=2代入原方程，分式 （二）探索活动： 1、在这里，x=2是方程（2）的根吗？为什么？ 说明：在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。 ．．2、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？ 产生增根的原因是：我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为的整式。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．0．．．．3、因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。你能用比较简洁的方法检验解分式方程．．．．．．．．．．．产生的增根吗？ 4、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 去分母（注意防止漏乘）； 去括号（注意先确定符号）合并同类项； 移项； 未知数的系数化为1； 验根（解分式方程必须要验根）。 海到无边天作岸，山高绝顶我为峰

5x－44x＋10、的分母都为0，没有意义. x－23x－6

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三、例题教学： 例1、解下列方程： x－2x＋2302016（1）x ＝ （2） － ＝2 x＋1x＋2x－2x－4教师示范出简洁规范的解题过程。 解：（1）方程两边同乘x(x+1)，得 30(x+10)=20x 解这个方程，得 x=-3 检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0， x=-3是原方程的解. （2）方程两边同乘(x+2)(x-2)，得 (x-2)2-(x+2)2=16 解这个方程，得 x=-2 检验：当x=-2时， (x+2)(x-2)=0,x=-2是增根，原方程无解. 四、课堂练习： 课本P116练习第1、2题 五、中考链接： 1、当m为何值时，分式方程2、若方程1－x1 ＋＝ 无解？ x－22－xxk －2＝ 会产生增根，试求k的值。 x－3x－311113、解方程： － ＝ － x－5x－6x－8x－9 （分析：若直接去分母，运算量很大且复杂，因本题的构成比较特殊，如果方程两边分别通分，则具有相同的分子，可以使解方程的过程大大的简化。） 仿照此解法，你能解下面的一道题吗？试试看！ x－4x－8x－7x－5 ＋ ＝ ＋ x－5x－9x－8x－6小结： 海到无边天作岸，山高绝顶我为峰

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1、解分式方程的一般步骤是什么？解分式方程和我们前面学习的解一元一次方程有什么样的不同之处？又有什么样的联系？ 2、谈谈你解分式方程的转化思想？ 3、谈谈本节课你有什么样的收获？ 一、课前预习与导学： 1、列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？ （1）根据题意设末知数； （2）分析题意寻找等量关系，列方程； （3）解所列方程； （4）检验所列方程的解是否符合题意； （5）写出完整的答案。 2、列方程（组）解应用题的关键是什么？ 分析题意寻找等量关系，列方程。 3、某工程，原计划由52人在一定时间内完成，后来决定自开工之日起采用新技术，工作效率提高50﹪，现只派40人去工作，结果比原计划提前6天完成，求采用新技术完成这项工作所需的天数。 二、复习旧知： 1、解分式方程的一般步骤有哪些？ 2、解方程： 34105（1） ＝ （2） ＋ ＝2 x－1x2x－11－2x三、例题探索： 例1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？ 解：设每个小组有学生x名. 根据题意，得2402404 2x3x解这个方程，得 x=10 经检验，x=10是所列方程的解. 答：每个小组有学生10名. 海到无边天作岸，山高绝顶我为峰

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例2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？ 解：设乙公司有x人，则甲公司有(1+20%)x人. 根据题意，得300003000020 x(120%)x解这个方程，得 x=250 经检验，x=10是所列方程的解. 答：甲公司有300人，乙公司有250人. 例3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？ 解：设软面笔记本每本x元，则硬面笔记本每本(x+1.2)元. 根据题意，得1221 xx1.2解这个方程，得 x=1.6 经检验，x=10是所列方程的解. 但按此价格，他们都买了7.5本笔记本，不符合实际意义. 答：小明和小丽不可能买到相同数量的笔记本. 总结：用分式方程解实际问题的一般步骤： （1）审题 （2）设未知数 （3）根据题意列方程 （4）解方程 （5）检验 （6）答 四、课堂练习： 课本P118页练习1、2 五、中考链接： 海到无边天作岸，山高绝顶我为峰

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1、某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙丙两队合作10天完成，厂家需付乙、丙两2队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的 ,厂家需付甲、丙两队共5500元。 3（1）甲、乙、丙各队完成全部工程各需多少天？ （2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。 2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？ 课堂总结 课后作业 拓展练习 课堂反馈： ○ 非常满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 校长签字：___________ 家长签字： 日期：

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