中考数学找规律经典题目

找规律问题

1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这

就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法.

2.把若干个棱长为a的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有 个立方体.

3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n>1）个“*”,每个图形“*”的总数是S： * * * * * * * * * * * * * *

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 通过观察规律可以推断出：当n=8时，S= .

4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成： • • • • • • • • •• • • • • • ……

• • •• •• • • •• •• • • • • • • n=1 n=2 n=3 n=4 …… 通过观察发现：第n个图形中，火柴杆有 根. 5.已知P为△ABC的边BC上一点，△ABC的面积为a， Aa， 43aB2、C2分别为BB1、CC1的中点，则△PB2C2的面积为，

167aB3、C3分别为B1B2、C1C2的中点，则△PB3C3的面积为，

64B1、C1分别为AB、AC的中点，则△PB1C1的面积为

B1B2B3BPC1C2C3C按此规律……可知：△PB5C5的面积为 . 1 1 1 6.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现

1 2 1 的， 1 3 3 1 称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得： 1 4 a 4 1 图中a所表示的数是 . 1 5 10 10 5 1 332333233332

7.观察下列等式：1+2=3；1+2+3=6；1+2+3+4=10……；

33333333

根据前面各式规律可得：1+2+3+4+5+6+7+8= .

8.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1个图案需 7根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，…，依此规律，第 11 个图案需( )根火柴.

A. 156 B. 157 C. 158 D. 159

1

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9.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是

A． M=mn B． M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)

10.如图9所示，图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：

13572n1= . （用n表示，n是正整数）

n 2n-1 7 4 5 3 2 3 1 1 1 2 3 4 n

图9

11.用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共用小三角形的个数是 .

12.当白色小正方形个数n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于________.(用n表示，n是正整数)

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１3．观察下列图形：

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它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个

14. 如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、

C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.

AA A

A2C1A2C1 C1B1B1B1C3B3… B2C2B2A3C2 BCBCBA1CA1A1 (1)(2)(3) 图4

15.小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表: 挪动珠子数(颗)

2 2 3 6 4 12 5 20 6 30 …… …… 对应所得分数(分)当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为 颗. 16.如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π) ．

C B O D 3

A (第16题)

l

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17．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为

边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．3 F

G

E18．（6分）观察下面的变形规律：

A11111111 ＝1－； ＝－；＝－；…… 12223233434解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想（2）证明你猜想的结论； （3）求和：

CPDB1＝ ；

n(n1)1111＋＋＋…＋ . 1223342009201019. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头

所指方向(即ABCDCBABC…的方式)从A开始数连续的 正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n1次出现时(n为正整数)， 恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。

20．(2010山东济南)观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为

……

⑴ ⑶ ⑵

1+8+16+24=? 1+8=?1+8+16=?

第20题图 21．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D42

C2

的面积为__________。

C1

D1

D C A B

C1

D1

B1

D2

4

D C A B

B2 B1

A1

A1

第21题图（1）

A2

第21题图（2）

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22．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第

3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．

答案：127；3n23n1 … 第22题图

23.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：

(101)21220211204015 (1011)212302212112011

按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 9

224.已知：C3325436543343，C510，C615，…， 1212312346观察上面的计算过程，寻找规律并计算C10 ． 25.如图，P1x1,y1，P2x2,y2，……Pnxn,yn在函数y1x0的图像上，P1OA1，xP2A1A2，P3A2A3，……PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，……An1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是 ；点Pn的坐标是 （用含n的式子表示）. y

P1

P2P3

OxA1A2A3

26.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ ） A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）

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（2013• 德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）

A． （1，4） B． （5，0） C． （6，4） D． （8，3） 27.如图，已知直线l：y=3x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂3线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2013的坐标为 .

28.已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数种从左往右数第2013位上的数字为 .

（2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1 （0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）

1234567

29.观察下列等式：3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，3=729，3=2187…

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2

3

4

2013

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解答下列问题：3+3+3+3…+3的末位数字是（ ） A．0 B．1 C．3 D．7

30.如图①为Rt△AOB，∠AOB＝90，其中OA＝3，OB＝4，将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，……，求旋转到图⑩时直角顶点的坐标是 。

0

31.如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作 第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2， 如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn＝ ．

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