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八年级数学下册同步练习(全册)

来源：华拓网

第一章一元一次不等式（组） 1.1 不等关系同步练习1

1. 在数学表达式①-3<0；②4x+5>0；③x=3；④x+x； ⑤ x-4；⑥ x+2>x+1是不等式的有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2. x的2倍减7的查不大于-1,可列关系式为( )

A.2x-7≥-1 B. 2x-7<-1 C. 2x-7=-1 D. 2x-7≥-4 3.下列列出的不等关系式中, 正确的是( )

A.a是负数可表示为a>0 B. x不大于3可表示为x<3

C. m与4的差是负数,可表示为m-4<0 D. x与2的和非负数可表示为x+2>0 4. 代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为( )

A. 3x+4<0 B. 3x+4>0 C. 3x+4≥0 D. 3x+4<10 5.下列由题意列出的不等关系中, 错误的是( )

A.a不是负数可表示为a>0 B. x不大于3可表示为x≤3

C. m与4的差是非负数,可表示为x-4≥0

D.代数式 x+3大于3x-7,可表示为x+3>3x-7

6.用不等式表示“a的5倍与b的和不大于8”为 _______. 7.a是个非负数可表示为_______. 8. 用适当的符号表示下列关系: （1）x的

1与x的2倍的和是非正数； 3（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；

（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻.

9.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校骆红同学期中数学考了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中数学至少应得多少分?(只列关系式)

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10.某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不答或答错一题扣2分,某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题?(只列关系式)

参考答案 1．C 2.A 3.C 4.C 5.A 6.5a+b≤8 7. a≥0 8.(1)

1x+2x≤0； 3(2)设炮弹的杀伤半径为r,则应有r≥300；

(3)设每件上衣为a元, 每条长裤是b元,应有3a+4b≤268； (4)用P表示明天下雨的可能性, 则有P≥70%；

（5）设小明的体重为a千克, 小刚的体重为b千克,则应有a≥b. 9. 设她在期末至少应考x分, 则有40³85%+60x≥90.

10. 设该同学至少应答对x道题,依题意有6x-2(16-x) ≥60

1.1 不等关系同步练习2 (总分：100分时间45分钟)

一、选择题（每题5分，共30分）

1、（2007年安顺市）如图所示，对a，b，c三种物体的重量判断不正确的是（） a a a b b b b b c c A、a＜c

B、a＜b

C、a＞c

D、b＜c

2、如果a＜0,b＞0，a＋b＜0，那么下列关系式中正确的是（）

A、a＞b＞－b＞－a B、a＞－a＞b＞－b C、b＞a＞－b＞－a D、－a＞b＞－b＞a 3、已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）

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A、ab＞0 B、ab C、a－b＞0 D、a＋b＞0

b-14、若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；②A、1个

B、2个

C、3个

0a1

a111；③a＋b＜ab；④中，正确的有（）

abbD、4个

5、某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤

xy元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（） 22

A、x＜y B、x＞y C、x≤y D、x≥y

6、对于命题“a、b是有理数，若a＞b，则a＞b”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法：①a、b是有理数，若a＞b＞0，则a＞b；②a、b是有理数，若a＞b，且a＋b＞0，则a＞b；③a、b是有理数，若a＜b＜0，则a＞b；④a、b是有理数，若a＜b且a＋b＜0，则a＞b。其中，真命题的个数是（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题（每题5分，共30分）

7、有下列数学表达：①30；②4x50；③x3；④xx；⑤x4； ⑥

x2x1．其中是不等式的有________个.

8、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼,小饼直径30cm,售价30分；大饼直径40cm，售价40分.你更愿意买饼,原因是___________________________.

9、小强在一次检测中，语文与英语平均分数是76分，但语文、英语、数学三科的平均分不低于80分，则数学分数x应满足的关系为．

10、（2007年临沂）有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b的不等式表示为．

a b a b 图1 图2 11、如图是测量一颗玻璃球体积的过程：

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（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在________ cm以上，_________cm以下

12、一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为___________________________. 三、解答题（每题10分，共10分） 13、用不等式表示：（1）x与－3的和是负数；（2）x与5的和的28%不大于－6；（3）m除以4的商加上3至多为5；（4）a与b两数和的平方不小于3；（5）三角形的两边a、b的和大于第三边c.

14、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式？请你列出.

15、班级50名学生上体育课，老师出了一道题目：现在我拿来一些篮球，如果每5人一组玩一个篮

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球，有些同学没有球玩；如果每6人一组玩一个篮球，就会有一组玩篮球的人数不足6个．你们知道有几个篮球吗？

甲同学说：如果有x个篮球，5x50．乙同学说：6x50．丙同学说：6(x1)50．你明白他们的意思吗？

16、比较下面每小题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”、“＜”或“＝”)．

33⑴3＋4 2³3³4；⑵2＋2 2³2³2；⑶1＋ 2³1³；

442

21212 22

⑷(－2)＋5 2³(－2)³5；⑸ 2．

2323通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律．

四、拓展探究（不计入总分）

17、有5支排球劲旅A队、B队、C队、D队、E队，参加排球锦标赛，成绩如下：D队的名次比C队低，A队比B队高，但低于E队；E队比C低，B队比D队高，请问：这5支球队各是第几名。解决这类问题，一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙，此处用“＞”或“＜”，将成绩可简单表示成不等式，很快就得出这5个队的名次，试一下吧？

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22参考答案

1、C 2、D 3、C 4、D 5、B 6、D 7、4

8、大饼相同面积的大饼价格便宜 9、152＋x≥240 10、

1212

a＋b＞ab (a≠b) 2211、40 50

12、3x≥300－60（点拨：“现在要比原计划至少提前两天完成任务”隐含着这样一个不等关系“4天内完成的任务不小于300土方”）

13、（1）x＋(－3)＜0（2）28% (x＋5)≤－6（3）（5）a＋b＞c 14、

＋3≤5（4）(a＋b)≥3 4x10 0.02415、甲同学说的意思是：如果每5人一组玩一个篮球，那么玩球的人数少于50人，有些同学就没有球玩．

乙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，那么就会有一个组玩篮球的人数不足6人．丙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，除了一个球以外，剩下的每6人玩一个球，还有几人（不足6人）玩另外一个篮球．

16、（1）＞（2）＝（3）＞（4）＞（5）＞； ab≥2ab（当a＝b时取等号） 17、D＜B＜A＜E＜C.

1.2不等式的基本性质同步练习1 1．判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“³” （1）不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（）（2）如果a＞b，那么3－2a＞3－2b.（）（3）如果a是有理数，那么－8a＞－5a.（）

（4）如果a＜b，那么a＜b.（）

（5）如果a为有理数，则a＞－a.（）

（6）如果a＞b，那么ac＞bc.（）（7）如果－x＞８，那么x＞－8.（）（8）若a＜b，则a＋c＜b＋c.（）

2．若x＞ｙ，则ax＞ay，那么a一定为（）

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22A．a＞０ B．ａ＜０ C．ａ≥0 D．a≤0 3．若m＜ｎ，则下列各式中正确的是（） mnA．m－3＞ｎ－3 B.3m＞3n C.－3m＞－3n D.3131 4．若a＜0，则下列不等关系错误的是（） A．a＋5＜a＋7 B.5a＞7a C.5－a＜7－a D.a5a7 5．下列各题中，结论正确的是（） A．若a＞0，b＜0，则

ba0 B．若a＞b，则a－b＞0 C．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则

ba0 ６．下列变形不正确的是（）

A．若a＞b，则b＜a B．－a＞－b，得b＞a C．由－2x＞a，得xa2 D．由x2y，得x＞－2y ７．有理数b满足︱b︱＜3，并且有理数a使得a＜b恒成立，则a得取值范围是（A．小于或等于3的有理数 B．小于3的有理数 C．小于或等于－3的有理数 D．小于－3的有理数 8．若a－b＜0，则下列各式中一定成立的是（） A．a＞b B．ab＞0 C．

ba0 D．－a＞－b 9．绝对值不大于2的整数的个数有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．若a＜0，则－

ab2____－b2 11．设a＜b，用“＞”或“＜”填空：

a－1____b－1， a＋3____b＋3，－2a____－2b，

a3____b3 12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：

a－b____0， a＋b____0，ab____0，a2

____b2

，1a____1b，︱a︱____︱b︱ 13．若a＜b＜0，则

12（b－a）____0 １４．根据不等式的性质，把下列不等式表示为x＞a或x＜a的形式：（1）10x－１＞9x （2）2x＋2＜3 （3）5－6x≥2

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）

１５．某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件.如果商店销售这些商品时，每件定价为x元，可获得大于12％的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验x＝14（元）是否使不等式成立？

答案： 1．（1）³ 注意当此整数为0时，此不等式变为等式了，当此整数为负数时，不等号应改变方向；（2）³ 正确答案应为3－2a＜3－2b，这可由不等式的基本性质3得到；（3）³ 当a＜0时，－8a＜－5a；

（4）³ 当a＝－4，b＝1时，有a＜b，但a＞b；（5）³ 当a≤0时，a≤－a；

（6）³ 当c＝0时，ac＝bc；

（7）³ 由不等式的基本性质3应有x＜－8；（8）√ 这可由不等式的基本性质1得到.

2．A 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.C 10.＞ 11.＜＜＞＜ 12.＜＜＞＞＞＞ 13.＞ 14．（1）x＞1 （2）x＜15．

1.2 不等式的基本性质同步练习2 (总分：100分时间45分钟)

一、选择题（每题4分，共32分）

1、如果m＜n＜0,那么下列结论中错误的是（） A、m－9＜n－9 B、－m＞－n C、

11 （3）x≤ 2250x650＞12％，当x＝14时，不等式不成立，所以x＝14不是不等式的解.

65011m D、1 nmn2、若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（） A、a＞b B、ab＞0 C、3、由不等式ax＞b可以推出x＜

a0 D、－a＞－b bb，那么a的取值范围是（） a第 - 8 - 页（共 185 页）

A、a≤0 B、a＜0 C、a≥0 D、a＞0 4、如果t＞0,那么a＋t与a的大小关系是（）

A、a＋t＞a B、a＋t＜a C、a＋t≥a D、不能确定 5、如果

aa，则a必须满足（） 34 A、a≠0 B、a＜0 C、a＞0 D、a为任意数

6、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）

cb0a

A、cb＞ab B、ac＞ab C、cb＜ab D、c＋b＞a＋b 7、有下列说法：

（1）若a＜b，则－a＞－b；（2）若xy＜0，则x＜0，y＜0；（3）若x＜0，y＜0，则xy＜0；（4）若a＜b，则2a＜a＋b；（5）若a＜b，则

111x1y；（6）若，则x＞y。 22ab其中正确的说法有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 8、2a与3a的大小关系（）

A、2a＜3a B、2a＞3a C、2a＝3a D、不能确定二、填空题（每题4分，共32分） 9、若m＜n，比较下列各式的大小：

mn______ 3332m32n（4）3－m______2－n (5)0_____m－n （6）_____

44（1）m－3______n－3 （2）－5m______－5n （3）10、用“＞”或“＜”填空：

（1）如果x－2＜3，那么x______5；（2）如果（3）如果

22x＜－1，那么x______； 331x＞－2，那么x______－10；（4）如果－x＞1，那么x______－1； 5b2（5）若axb，ac0，则x______.

a11、x＜y得到ax＞ay的条件应是____________。

12、若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么①x＋y＞0，②y－x＜0，③xy≤0,④号为________。

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y＜0中，正确结论的序x13、满足－2x＞－12的非负整数有________________________。 14、若ax＞b，ac＜0，则x________

b. ax＞0，那么x ； 215、如果x－7＜－5，则x ；如果－

16、当x 时，代数式2x－3的值是正数. 三、解答题（每题9分，共36分）

17、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：（1）由

1x＞－3，得x＞－6；___________________________; 2 （2）由3＋x≤5，得x≤2；______________________________; （3）由－2x＜6，得x＞－3；____________________________; （4）由3x≥2x－4，得x≥－4.___________________________; 18、根据不等式的性质解下列不等式，并说出每一步的依据：（1）x－9＜1 （2）

19、求不等式1＋x＞x－1成立的x取值范围。

20、同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“5a＞4a”，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明.

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3x12 4

四、拓展探究（不计入总分）

17、（2007年临沂）若a＜b＜0，则下列式子： ①a＋1＜b＋2；②A．1个

参考答案

1、A 2、D 3、B 4、A 5、C 6、A 7、B 8、D 9、（1）＜（2）＞（3）＞（4）＞（5）＞（6）＜

10、（1）＜（2）＞（3）＞（4）＜（5）＜ 11、a＜0 12、（2）（4） 13、1，2，3，4，5 14、＜ 15、＜2 ＜0 16、＞

1.3 不等式的解集同步练习1

1.下列不等式的解集,不包括-4的是( )

A.X≤-4 B.X≥-4 C.X<-6 D.X>-6 2.下列说法正确的是( )

A.X=1是不等式-2X<1的解集 B.X=3是不等式-X<1的解集 C.X>-2是不等式-2X<1的解集 D.不等式-X<1的解集是X<-1 3. 不等式X-3>1的解集是( )

A.X>2 B. X>4 C.X-2> D. X>-4 4.不等式2X<6的非负整数解为( )

A.0,1,2 B.1,2 C.0,-1,-2 D.无数个

5.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )

a11

1；③a＋b＜ab；④中，正确的有（）

abbC．3个

D．4个

B．2个

3 17、C 2

A. X≥-2 B. X>-2 C. X<-2 D. X≤-2 6.下列说法中,错误的是( )

A.不等式X<5的整数解有无数多个 B.不等式X>-5的负数解集有有限个 C.不等式-2X<8的解集是X<-4

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D.-40是不等式2X<-8的一个解

7.-3X≤9解集在数轴上可表示为( )

8不等式X-3<1的解集是_____________.

9.如图所示的不等式的解集是_____________.

10.当X_______时,代数式2X-5的值为0,当X_______时,代数式2X-5的值不大于0. 11.在数轴上表示下列不等式的解集. （1）X>2.5； (2) X<-2.5； (3) X≥3

12.试求不等式X+3≤6的正整数解.

答案: 1.C

2.B

3.B

4.A

5.A

6.C

7.D

8.X<4

9.X<2

10.

52

12.X=1,2,3

1.3 不等式的解集同步练习2 (总分：100分时间45分钟)

一、耐心选一选，你会开心（每题4分，共32分） 1、－3x≤6的解集是（）

-2-10 -2-10 012 012 A、 B、 C、 D、

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≤

52 2、用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )

A. x≥－2 B. x＞－2 C. x＜－2 D. x≤－2 3、下列说法中,错误的是( )

A.不等式x＜5的整数解有无数多个 B.不等式x＞－5的负数解集有有限个 C.不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D.－40是不等式2x＜－8的一个解 4、下列说法正确的是( )

A.x＝1是不等式－2x＜1的解集 B.x＝3是不等式－x＜1的解集 C.x＞－2是不等式－2x＜1的解集 D.不等式－x＜1的解集是x＜－1 5、不等式x－3＞1的解集是( )

A.x＞2 B. x＞4 C.x－2＞ D. x＞－4 6、不等式2x＜6的非负整数解为( ) A.0,1,2 B.1,2 C.0,－1,－2 D.无数个 7、下列4种说法：① x＝＞

55是不等式4x－5＞0的解；② x＝是不等式4x－5＞0的一个解；③ x425是不等式4x－5＞0的解集；④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞42也是它的解集，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

8、若(a1)xa1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（） A、a＞0 B、a＜0 C、a＜1 D、a＞1 二、精心填一填，你会轻松（每题4分，共32分）

9、不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________.

10、当x_______时,代数式2x－5的值为0,当x_______时,代数式2x－5的值不大于0. 11、不等式－5x≥－13的解集中，最大的整数解是__________. 12、不等式x+3≤6的正整数解为___________________. 13、不等式－2x＜8的负整数解的和是______. 14、直接想出不等式的解集：

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（1） x＋3＞6的解集；（2）2x＜12的解集；（3）x－5＞0的解集；（4）0.5x＞5的解集；

15、一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是__________.

-101234

16、恩格尔系数n是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下所示：

家庭类型 n 贫困 75%以上温饱小康发达国家最富裕国家不到20% 50%～75% 40%～49% 20%～39% 如用含n的不等式表示，则贫困家庭为；小康家庭为；最富裕国家为；当某一家庭n＝0.6时，表明该家庭的实际生活水平是 . 三、细心做一做，你会成功（每题9分，共36分） 17、在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x≥－3.5 （2）x＜－1.5

-4-3-2-10123 -4-3-2-10123

（3）x≥2 （4）－1≤x＜2

-4-3-2-10123 -4-3-2-10123

18、已知x的吗？

19、某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？

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11与3的差小于x的－与－6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集22

20、求不等式1＋x＞x－1成立的x取值范围.

参考答案

1、A 2、A 3、C 4、A 5、B 6、A 7、A 8、C 9、答案不唯一，如x－1≤0,2x≤2等. 10、＝

55，≤ 11、x＝2 2212、x＝1，2，3 13、－6 14、（1）x＞3；（2）x＜6；（3）x＞5；（4）x＞10 15、x＝1，2 16、n＞75% 40%≤n≤49% n＜20％温饱 17、图略 18、

11x3x6，解集：x－3 19、不少于1.5克 2220、x可取一切实数

1.4 一元一次不等式同步练习1 (总分：100分时间45分钟)

一、选择题（每题4分，共32分）

1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（） A、4＞1 B、3x－2＜4 C、2、与不等式

12 D、4x－3＜2y－7 xx32x11有相同解集的是（） 32 A、3x－3＜（4x＋1）－1 B、3(x-3)＜2（4x＋1）－1 C、2(x-3)＜3（2x＋1）－6 D、3x－9＜4x－4 3、不等式

13(19x)7x的解集是（） 62 A、x可取任何数 B、全体正数 C、全体负数 D、无解

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4、关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是( ) A、a＜－4 5、若方程组B、a＞5 C、a＞－5 D、a＜－5

3xyk1的解为x、y，且x＋y＞0，则k的取值范围是（）

x3y3 A、k＞4 B、k＞－4 C、k＜4 D、k＜－4 6、不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为 A、1 7、不等式

B、2

C、3

D、4

( )

x73x21的负整数解有（）. 22A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

8、若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足( ) A、a＝

555 B、a＞ C、a＜ 666D、a＝－

1 2二、填空题（每题4分，共32分）

9、不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整数解是_____________

10、若(m2)x2m115是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 11、已知2R－3y＝6，要使y是正数，则R的取值范围是_______________. 12、若关于x的不等式(2n－3)x＜5的解集为x＞－13、不等式

1，则n＝ 3x1x与ax65x的解集相同，则a______. 214、若关于x的不等式x－1≤a有四个非负整数解，则整数a的值为 15、不等式

3x211(43x)(7x6)1的非正整数解 _____. 52625k1(k-1)的值不小于代数式1-的值.

3616、当k 时，代数式

三、解答题（每题9分，共36分）

17、下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出，并改正. 解不等式：

43x75x1 35543x）153(75x) ① 解：去分母，得（去括号，得2015x152115x ②

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移项，合并，得 5＜21 ③ 因为x不存在，所以原不等式无解. ④

18、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来: （1）3(x1)4(x2)3 （2）（3）

19、求不等式

2x15x1≤1 320.4x15x0.030.02xx12x5≤ （4）＞－2 0.520.03345x1

x2≤的非负数解. 884

3x2yp120、若关于x的方程组的解满足x>y，求p的取值范围.

4x3yp1

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四、拓展探究（不记入总分）

21、若2（x＋1）－5＜3（x－1）＋4的最小整数解是方程的值.

参考答案

1、B 2、C 3、A 4、B 5、B 6、D 7、A 8、A

9、x＝0，－1，－2，－3，－4 10、x＜－3 11、R＞3 12、－6 13、2 14、2≤a＜3 15、0 16、x≥

12x－mx＝5的解，求代数式m2m11311 91655（4）x＜ 19、x＝0，1，2，3 59217、第④步错误，应该改成无论x取何值，该不等式总是成立的，所以x取一切数. 18、（1）x14（2）x≥－1（3）x≤20、p＞－6 21、－11.

1.4 一元一次不等式同步练习2 (总分：100分时间45分钟)

一、选择题（每题5分，共25分）

1、亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）

A、30x－45≥300 B、30x＋45≥300 C、30x－45≤300 D、30x+45≤300

2、初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）

A、至多6人 B、至少6人 C、至多5人 D、至少5人 3、2x＋1是不小于－3的负数，表示为（）

A、－3≤2x＋1≤0 B、－3＜2x＋1＜0; C、－3≤2x＋1＜0 D、－3＜2x＋1≤0

第 - 18 - 页（共 185 页）

4、现用甲、乙两种运输车将46t搞旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（） A、4辆

B、5辆

C、6辆

D、7辆

5、（2007年佛山市）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔． A、1

B、2

C、3

D、4

二、填空题（每题5分，共15分）

6、某试卷共有20道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对_____道题，其得分才能不少于80分。

7、某人10∶10离家赶11∶00的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走______公里才能不误当次火车。 8、（2007年潍坊市）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 _____________件．

三、解答题（每题10分，共60分）

9、一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？

10、某厂原定计划年产某种机器1000台，现在改进了技术，准备力争提前超额完成，但开始的三个月内，由于工人不熟悉新技术，只生产100台机器，问以后每个月至少要生产多少台？

第 - 19 - 页（共 185 页）

11、小明在上午8：20分步行出发去春游，10：20小刚在同一地骑自行车出发，已知小明每小时走4千米，小刚要在11点前追上小明，小刚的速度应至少是多少？

12、学校图书馆有15万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，那么在以后5天内，每天至少安排几个小组？

13、红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？

14、某城市平均每天生产垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨需费用495元，若规定该城市每天处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？

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四、拓展探究（不计入总分）

15、（2007年内江）“六²一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是．．小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：

小强：阿姨，我有10

元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶．

阿姨：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的，但要再买一袋牛奶钱就不够了，不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，还有找你的8角钱．

如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息：（1）找出x与y之间的关系式；

（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．

参考答案

1、B 2、C 3、A 4、C 5、D 6、12 7、14 8、152 9、以后6天内平均每天至少要挖土80立方米 10、以后每个月至少要生产100台

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11、不少于16千米 12、每天至少安排3个小组

13、那么招聘A工种工人为50人，可使每月所付的工资最少，此时每月工资为130000元 14、甲厂每天处理垃圾至少需要6小时 15、饼干和牛奶的标价分别为2元、8元.

1.4 一元一次不等式同步练习3

1、如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？

2、已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范围.

3、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠.某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）. （1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y甲（元），在乙商店付款为y乙（元），分别写出y甲，y乙与x的关系式；

（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？

第 - 22 - 页（共 185 页）

4．某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖25个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：品名单价/元小提琴运动服 120 80 笛子舞鞋口琴 24 22 16 相册笔记本钢笔 6 5 4 （1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？（2）学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？答案：

1．由x＜6－k及x的正整数解为1，2，3，所以3＜6－k≤4，即2≤k＜3，又因为k为正整数，故

k＝2. 2．解方程得x＝

5a111，代入不等式2（x－5）≥8a中有5a－1－10≥8a，所以a≤－. 23第 - 23 - 页（共 185 页）

3．（1）y甲＝5x＋60，y乙＝72+4.5x；（2）当y甲＝y乙时，即5x+60＝72+4.5x，此时x＝24；当y

甲＞y乙时，即5x+60＞72+4.5x，此时x＞24；当y甲＜y乙时，即5x+60＜72+4.5x，此时x＜24，从而可知，当购买乒乓球盒数为24盒时，两家商店的花费相同；当乒乓球盒数大于24盒时，去乙商店购买合算；当乒乓球盒数不少于4盒而少于24盒时，去甲商店购买合算. 4．（1）由题意，可将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可.此时所需费用为5³6+10

³5+25³4＝180（元）；（2）设三等奖的奖品单价为x元，则二等奖奖品单价应为4x元，一等奖奖品单价为20x元，由题意应由5³20x＋10³4x＋25³x≤1000，解得x≤6.06（元）.故x可取6元、5元、4元.故4x依次应为24元，20元，16元，20x依次应为120元、100元、80元.再看表格中所提供各类奖品单价可知，120元、24元、6元以及80元、16元、4元这两种情况适合题意，故有两种购买方案，方案一：奖品单价依次为120元、24元、6元，所需费用为990元；方案二：奖品单价依次为80元、16元、4元，所需费用为660元.从而可知花费最多的一种方案需990元.

1.5 一元一次不等式与一次函数同步练习1

(总分：100分时间45分钟)

一、选择题:（每题5分，共40分）

1、已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( ) A、x＞

11 8B、x＜

11 C、x＞0 8D、x＜0

2、已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ •） A、y＞0 B、y＜0 C、－2＜y＜0 D、y＜－2

y y2=x＋a0 2 x －4 O

3y1=kx＋b

(第2题) (第4题) (第5题) 3、已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）． A、x＞5 B、x＜

1 C、x＜－6 D、x＞－6 24、已知一次函数ykxb的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（） A、－2＜y＜0

B、－4＜y＜0

C、y＜－2

D、y＜－4

5、一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（）

第 - 24 - 页（共 185 页）

A、0 B、1 C、2 D、3

6、如图，直线ykxb交坐标轴于A，B两点，则不等式kxb0的解集是（） A、x＞－2

B、x＞3

C、x＜－2

D、x＜3

7、已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是（）

A．（0，1） B．（－1，0） C．（0，－1） D．（1，0）

y y A(－2,0) Ｏ yk2x

B(0，3)

x 1 0 2 x

yk1xb

(第6题) (第8题)

8、直线l1：yk1xb与直线l2：yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1xbk2x的解为（） A、x＞－1

B、x＜－1 C、x＜－2

D、无法确定

二、填空题（每题5分，共40分）

9、若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________. 10、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运.

y 2 y＝3x＋b y＝ax－3 -2 O 2 -2 x (第10题) (第13题)

11、当自变量x 时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x 时，函数y＝5x＋4的值小于0.

12、已知2x－y＝0，且x－5＞y，则x的取值范围是________．

13、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。

第 - 25 - 页（共 185 页）

14、如图，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交于A(3，2)，则不等式(k2－k1)x＋b2－b1

＞0的解集为__________.

15、已知关于x的不等式kx－2＞0（k≠0）的解集是x＞－3，则直线y＝－kx＋2与x•轴的交点是__________．

16、已知不等式－x＋5＞3x－3的解集是x＜2，则直线y＝－x ＋

与

＝

－

3•

的

交

点

坐

标

是

yAxy1y2O_________．（第14题）三、解答题（每题10分，共20分）

x≤317、如果x，y满足不等式组xy≥0，那么你能画出点(x，y)所在的平面区域吗?

xy5≥0

18、在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2

参考答案

1、A 2、D 3、C 4、C 5、B 6、A 7、D 8、B 9、m＜4 10、20 11、x＞－

44，x＜－ 12、x＜－5 13、x＞－2 14、x＜3 15、（－3，0） 55第 - 26 - 页（共 185 页）

16、（2，3）

17、在直角坐标系画出直线x＝3，x＋y＝0，x－y＋5＝0，因原点(0，0)不在直线x－y＋5＝0上，

故将原点(0，0)代入x－y＋5可知，原点所在平面区域表示x-y+5≥0部分，因原点在直线x+y=0上，

故取点(0，1)代入x+y判定可知点(0，1)所在平面区域表示x+y≥0的部分，见图阴影部分．

18、（1）P（1，0）；（2）当x＜1时y1＞y2，当x＞1时y1＜y2.

1.5 一元一次不等式与一次函数同步练习2

(总分：100分时间45分钟)

1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算.

2、甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元.

(1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象. (2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？

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3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元.请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．

4、某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8 m，则每m

按1元收费；若每户每月用水超过8m，则超过部分每m按2元收费.某用户7月份用水比8m多xm，交纳水费y元.

(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.

(2)此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m?

5、（2007年河南省）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

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A B 进价(元/件) 1200 1000 售价(元/件) 1380 1200 （注：获利＝售价－进价）

(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?

(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?

6、为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算.假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由？

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7、小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a > 8），就站到A窗口队伍的后面. 过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.

（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）.

8、苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：

①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租； ②每亩水面可在年初混合投放4千克蟹苗和20千克虾苗；

③每千克蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益； ④每千克虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；（1）若租用水面n亩，则年租金共需__________元；

（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；

（3）李大爷现在资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？

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9、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；

（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

10、哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）.若一个内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元. （1）写出y1，y2与x的关系式；

（2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？

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参考答案

1、＞1500

2、(1)y1=600+500x y2=2000+200x (2)x＞4

2，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额. 33、设商场投入资金x元，

如果本月初出售，到下月初可获利y1元，

则y1＝10%x＋(1＋10%)x²10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x；

如果下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8000＝0.25x－8000 当y1＝y2即0.21x＝0.25x－8000时，x＝200000 当y1＞y2即0.21x＞0.25x－8000时，x＜200000 当y1＜y2即0.21x＜0.25x－8000时，x＞200000

∴ 若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多． 4、(1)y=2x+8(x≥0) (2)14

5、（1）该商场分别购进A、B两种商品200件、120件. （2）B种商品最低售价为每件1080元.

6、解：如果购买电脑不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司.如果购买电脑多于10台.则：

设学校需购置电脑x台，则到甲公司购买需付[10³5800＋5800（x－10）³70%]元，到乙公司购买需付5800³85% x元.根据题意得：

（1）若甲公司优惠：则

10³5800＋5800（x－10）³70%＜5800³85% x 解得： x＞30

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（2）若乙公司优惠：则

10³5800＋5800（x－10）³70%＞5800³85% x 解得： x＜30

（3）若两公司一样优惠：则

10³5800＋5800（x－10）³70%＝5800³85% x 解得： x＝30

答：购置电脑少于30台时选乙公司较优惠，购置电脑正好30台时两公司随便选哪家，购置电脑多于30台时选甲公司较优惠，

7、（1）他继续在A窗口排队所花的时间为

a42a8（分） 44（2）由题意，得

a42a6252,解得 a＞20. 468、解：（1）500n

（2）每亩年利润＝（1400³4＋160³20）－（500＋75³4＋525³4＋15³20＋85³20）＝3900（元）（3）n亩水田总收益＝3900n

需要贷款数＝（500＋75³4＋525³4＋15³20＋85³20）n－25000＝4900n－25000 贷款利息＝8％³(4900n－25000)＝392n－2000 根据题意得：3900n(392n2000)≥35000 解得：n≥9.41 ∴ n ＝10

需要贷款数：4900n－25000＝24000(元)

答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过35000元 9、解：（1）设轿车要购买x辆，那么面包车要购买（10－x）辆，由题意得： 7x＋4（10－x）≤55 解得：x≤5

又∵x≥3，则 x＝3，4，5 ∴购机方案有三种：

方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车

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5辆；

（2）方案一的日租金为：3³200＋7³110＝1370（元）方案二的日租金为：4³200＋6³110＝1460（元）方案三的日租金为：5³200＋5³110＝1550（元）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三. 10、（1）y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x；

（2）当y1＝y2，即50＋0.4x＝0.6x时，x＝250（分钟），即当通话时间为250分钟时，两种通讯方式的费用相同；

（3）由y1＜y2即50＋0.4x＜0.6x，知x＞250，即通话时间超过250分钟时用“全球通”的通讯方式便宜.

1.5 一元一次不等式与一次函数同步练习3

A卷：基础题

一、选择题

1．在一次函数y=－2x+8中，若y>0，则（）

A．x>4 B．x<4 C．x>0 D．x<0 2．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是（）

A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>3

（第2题）（第5题） 3．一次函数y=3x+m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（） A．m≤2 B．m≤－2 C．m>2 D．m<2

4．已知函数y=mx+2x－2，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（） A．m≥－2 B．m>－2 C．m≤－2 D．m<－2

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5．直线L1：y=k1x+b与直线L2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为（）

A．x>－1 B．x<－1 C．x<－2 D．无法确定二、填空题

6．已知y1=3x+2，y2=－x－5，如果y1>y2，则x的取值范围是_____．

7．当a取_____时，一次函数y=3x+a+6与y轴的交点在x轴下方．（•在横线上填上一个你认为恰当的数即可）

8．已知一次函数y=（a+5）x+3经过第一，二，三象限，则a的取值范围是____． 9．一次函数y=kx+2中，当x≥三、解答题

10．一次函数y=2x－a与x轴的交点是点（－2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x－a≤0的解集．

11．我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶，•边防局迅速派出快艇B追赶．图中LA，LB分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．

（1）A，B哪个速度快？

（2）B能否追上A？

1时，y≤0，则y随x的增大而_____． 2

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12．小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，•从现在起每个月存12元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，•表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．

（1）试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x•之间的函数关系式以及小丽存款数y2

与与月数x之间的函数关系式；

（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？

B卷：提高题

一、七彩题

1．（一题多解）已知一次函数y=kx+b中，k<0，则当x1第 - 36 - 页（共 185 页）

2．（一题多变题）x为何值时，一次函数y=－2x+3的值小于一次函数y=3x－5的值？（1）一变：x为何值时，一次函数y=－2x+3的值等于一次函数y=3x－5的值；（2）二变：x为何值时，一次函数y=－2x+3的图象在一次函数y=3x－5的图象的上方？（3）三变：已知一次函数y1=－2x+a，y2=3x－5a，当x=3时，y1>y2，求a的取值范围．

二、知识交叉题

3．（科内交叉题）已知│3a+6│+（a+b+2m）=0，则：（1）当b>0时，求m的取值范围；（2）当b<0时，求m的取值范围；（3）当b=0时，求m的值．

4．（科外交叉题）两个物体A，B所受压强分别为PA（帕）与PB（帕）（PA，PB为常数），• 它们所受压力F（牛）与受力面积S（平方米）的函数关系图象分别是射线LA，LB，如图所示，则（） A．PAPB D．PA≤PB

三、实际应用题

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5．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．•现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：

A地区 B地区每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金 1800元 1600元 1600元 1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；

（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．

四、经典中考题

6．（2008，沈阳，3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是（）

A．x>0 B．x<0 C．x>2 D．x<2

7．（2007，福州，10分）李晖到“宁泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：

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营业员小俐小花 150 月销售件数（件） 200 月总收入（元） 1400 1250 假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售1件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）求a，b的值；

（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，则小俐当月至少要卖服装多少件？

C卷：课标新型题

1．（条件开放题）当x取______时，一次函数y=－2x+7的函数值为负数．（•在横线上填上一个你认为恰当的数即可）

2．（图象信息题）如图,某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，公司经理想租一辆汽车．一国有公司的条件是每百千米租费110元；•一个体出租车公司的条件是每月付工资1000元，油钱600元，另外每百千米付10元，请问公司经理该根据自己的情况怎样租汽车？

3．（最佳方案设计题）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，•其原材料成本价（含设

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备损耗）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨废渣产生，为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫，脱氯等处理，现有两种方案可供选择．

方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元；

方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理一吨废渣需付0.1•万元的处理费．问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的关系式（利润=总收入－总支出）；

（2）若你作为该厂负责人，如何根据月产量选择处理方案，•既可达到环保要求又最合算？

3.某学校需刻录一批光盘，若在电脑公司刻录每张需8元（包括空白光盘费）；•若学校自制，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘费）．•问刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省，还是自制费用省？请你说明理由．

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参考答案 A卷

一、1．B 点拨：由题意知－2x+8>0，2x<8，x<4． 2．C 点拨：由图象可知，当y<2时，x<3．

3．A 点拨：其图象过第一，三象限或第一，三，四象限． 4．B 点拨：由题意知m+2>0，m>－2． 5．B 二、6．x>－

77 点拨：由题意知3x+2>－x－5，4x>－7，x>－． 447．－7 点拨：当a+6<0，即a<－6时，一次函数y=3x+a+6与y轴的交点在x轴的下方，• 此题答案不唯一．

8．a>－5 点拨：由题意知a+5>0，a>－5

9．减小点拨：由题意可知，直线y=kx+2与x轴相交于点（随x的增大而减小，也可以通过作图判断．

三、10．解：由题意得点（2，0）在y=2x－a上，所以0=4－a，所以a=4．当a=4时，2x－4≤0，所以x≤2． 11．解：（1）因为直线LA过点（0，5），（10，7）两点，

1，0），代入表达式求得k=－4<0，y25b,设直线LA的解析式为y=k1x+b，则，

710kb11k1所以15，所以y=x+5，

5b5,因为直线LB过点（0，0），（10，5）两点，设直线LB的解析式为y=k2x．当5=10k2，所以k2=

11，所以y=x． 22因为k1点拨：根据图象提供的信息，分别求出LA，LB的关系式，根据k•值的大小来判断谁的速度快，B能否追上A．实际上，根据图象就可以直接作出判断． 12．解：（1）y1=62+12x，y2=20x．

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（2）由20x>62+12x，得x>7．75，所以从第8个月开始，小丽的存款数可以超过小华．

B卷

一、1．解法一：当k<0时，一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，

所以当x1y2．

y1bxy1kx1b1k解法二：由题意可得，所以，

ykxb,yb22x22k由x1y1by2b<，因为k<0，两边同时乘以k，得y1－b>y2－b，所以y1>y2．

kky1bx1k 点拨：解法一是根据函数性质，判断y1与y2的大小，解法二是由方程组得到，再

ybx22ky1by2b<，由k<0，得y1－b>y2－b，得y1>y2．

kk82．解：由题意可知－2x+3<3x－5，－5x<－8，x>．

58 （1）由题意可知－2x+3=3x－5，－5x=－8，x=．

58 （2）由题意可知－2x+3>3x－5，－5x>－8，x<．

5由x1（3）当x=3时，y1=－6+a，y2=9－5a，因为y1>y2，所以－6+a>9－5a，6a>15，a>

5． 2二、3．解：由题意得3a+6=0，a+b+2m=0，由3a+6=0，得a=－2，所以－2+b+2m=0，•即b=2－2m．（1）当b>0时，2－2m>0，2m<2，m<1．（2）当b<0时，2－2m<0，2m>2，m>1．（3）当b=0时，2－2m=0，2m=2，m=1．

点拨：由非负数的性质可得到两个方程，由其中一个方程求出a的值，代入另一个主程，从而得到一个含有b和m的方程，用含m的代数式表示b，•然后分别代入题目的一个条件中，解不等式或方程即可．

4．A 点拨：在两图象上分别找一点A（S，FA），B（S，FB），它们的横坐标相同．•由题意知PA=PB=

FA，SFBFFFFBFFB，PA－PB=A－B=A，因为FA以PA三、5．解：（1）派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30－x）台，派往B地区的乙型收割机为（30－x）台，派往B地区的甲型收割机为（x－10）台，则： y=1600x+1800（30－x）+1200（30－x）+1600（x－10） =200x+74000（10≤x≤30，x•是正整数）．

（2）由题意得200x+74000≥79600，解得x≥28，由于10≤x≤30，所以x取28，29，30三个值，所以有三种分配方案（方案略）．

（3）由于一次函数y=200x+74000的值是随着x的增大而增大的，所以当x=30时，•y取最大值．建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20•台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．

点拨：根据这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•得到不等式200x+74000≥79600，解这个不等式，得x的取值范围．注意x为正整数这个条件；•一般情况下，一次函数没有最大（小）值，但根据自变量的取值范围，可求它的最大（小）值．

四、6．C 点拨：本题比较容易，考查一次函数的图象，从图象上看y<0时图象在x轴的下方，那么x>2，所以选C．

7．解：（1）依题意，得y=ax+b，所以1400200ab,，解得a=3，b=800．

1250150ab,1． 3 （2）依题意，得y≥1800，即3x+800≥1800，解得x≥333 答：小俐当月至少要卖服装334件．

点拨：列解方程组，求出a，b的值，得到y与x之间的函数关系式，令y≥1800，•得关于x的一元一次不等式，解这个不等式，得x的取值范围，注意x取正整数．

C卷

1．4 点拨：本题是条件开放题，答案不唯一．

2．解：从图象上可以看出：当x<16时，y国有当x>16时，y国有>y个体．

所以若该公司每月业务量小于16百千米时，应选用国有公司的车；若每月业务量等于16百千米时，国有和个体的花费一样多；若每月的业务量大于16百千米时，•应选个体出租车．点拨：数形结合的思想是解决本题的关键．验证结果正确与否，可通过列不等式求解． 3．解：（1）y1=x－0.55x－0.05x－20=0.4x－20；

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y2=x－0.55x－0.1x=0.35x．

（2）若y1>y2，0.4x－20>0.35，x>400；若y1=y2，0.4x－20=0.35x，x=400；若y1所以当月生产量为400件时，两方案获利一样；当月生产量小于400件时，选择方案二；当月生产量多于400件时，选择方案一．

3.解：设需刻录x张光盘，学校自刻的总费用为y1元，电脑公司刻录的总费用为y2元．由题意，得y1=4x+120，y2=8x．

（1）当y1>y2时，即4x+120>8x，解得x<30；（2）当y1=y2时，即4x+120=8x，解得x=30；（3）当y130．

所以，当刻录光盘小于30张时，到电脑公司刻录费用省；当刻录光盘等于30张时，两个地方都行；当刻录光盘大于30张时，学校自刻费用省．

点拨：本题是经济决策问题，也是近几年中考试题的热点，涉及的知识有函数，不等式，方程等．解决这类问题的关键是先找出相应的数学模型，然后进行抽象，推理，•比较，从而选择最佳的经济方案．

1.6 一元一次不等式组同步练习1 (总分：100分时间45分钟)

一、选择题（每题4分，共32分）

1、下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是( )

x3x3x3 A、 B、 C、

x2x2x2x3D、

x22、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（） A、a＜

11 B、a＜0 C、a＞0 D、a＜－ 22x1≤0，3、（2007年湘潭市）不等式组的解集在数轴上表示为（）

2x35第 - 44 - 页（共 185 页）

1

4、不等式组3x10的整数解的个数是（）

2x5A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

5、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（） A、3＜x＜5 B、－3＜x＜5 C、－5＜x＜3 D、－5＜x＜－3

6、（2007年南昌市）已知不等式：①x1，②x4，③x2，④2x1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（） A、①与②

B、②与③

C、③与④

D、①与④

7、如果不等式组xax2a无解，那么不等式组的解集是（）

x2bxb A.2－b＜x＜2－a B.b－2＜x＜a－2 C.2－a＜x＜2－b D.无解

4x3m28、方程组的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）

8x3ym A.m9101910mmm B. C. D.

1091019二、填空题（每题4分，共32分）

9、若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________. 10、（2007年遵义市）不等式组x30的解集是．

x1≥011、不等式组2x≥0.5的解集是 .

3x≥2.5x2xm1无解，则m的取值范围是．

x2m112、若不等式组x113、不等式组x≥2的解集是_________________

x5第 - 45 - 页（共 185 页）

x214、不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.

xa15、若不等式组2xa1的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________.

x2b34ax016、若不等式组无解，则a的取值范围是_______________.

xa50三、解答题（每题9分，共36分） 17、解下列不等式组

3x28 （1） （2）

2x12

57x≥2x431(x1)0.543(1x)2(x9) （3）2x＜1－x≤x＋5 （4）x3x4

≤140.20.5

3x(2x1)≤4，218、（2007年滨州）解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数

13x2x1.2解．

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19、求同时满足不等式6x－2≥3x－4和

20、若关于x、y的二元一次方程组范围.

2x112x1的整数x的值. 32xym5中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值

xy3m3参考答案

1、C 2、D 3、C 4、B 5、A 6、D 7、C 8、D 9、1＜y＜2 10、－1≤x＜3

1≤x≤4 12、m＞2 13、2≤x＜5 14、a＜2 15、－6 16、a≤1 4310117、（1）x（2）无解（3）－2＜x＜（4）x＞－3 18、2，1，0，－1

2332719、不等式组的解集是≤x，所以整数x为0

31011、－

20、－2＜m＜0.5

1.6 一元一次不等式组同步练习2

(总分：100分时间45分钟)

1、（10分）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间

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住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？

2、（10分）一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克，造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克.若工厂有金属4600克，塑料6440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围. 3、（10分）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.

（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x 节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式.

（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ 4、（10分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中

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每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表： A型价格（万元／台）处理污水量（吨／月） 12 240 B型 10 200 年消耗费（万元／台） 1 1 经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元. （1）请你设计该企业有几种购买方案；

（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；

（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

5、（15分）某厂计划2004年生产一种新产品，下面是2003年底提供的信息，人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年可提供2400个工时；市场部：预测明年该产品的销售量是10000～12000件；技术部：该产品平均每件需要120个工时，每件要4个某种主要部件；供应部：2003年低库存某种主要部件6000个.预测明年能采购到这种主要部件60000个.根据上述信息，明年产品至多能生产多少件？ 6、（15分）某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人.若全部住底层，每间4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人.若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人.问该宾馆底层有客房多少间？

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7、（15分）（2007年眉山市）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：

沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（㎡/个)

A型 3 20 48

B型 2 3 6

政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．

（1）用含有x的代数式表示y；

（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案？ 8、（15分）（2007年常州市）学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：

一等奖 1盒福娃和1枚徽章二等奖 1盒福娃三等奖 1枚徽章用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：

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（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？

（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？

参考答案 1、解：设住房有x间，住宿的学生有（5x＋12）人，根据题意： 0＜（5x＋12）－8(x－1)＜8 4＜x＜62 3 ∵x为整数，∴x＝5，6

答：当有5间房的时候，住宿学生有37人；当有6间房的时候，住宿学生有42人. 2、解：设甲种玩具为x件，则甲种玩具为（50－x）件.根据题意得：

80x100(50x)≤4600 140x120(50x)≤6440解得：20≤x≤22

答：甲种玩具不少于20个，不超过22个 3、（1）y＝32000－2000x

（2）共有三种方案，A、B两种车厢的节数分别为24节、16节或25节、15节或26节、14节 4、（1）共有三种购买方案，A、B两种型号的设备分别为0台、10台或1台、9台或2台、8台.（2）A、B两种型号的设备分别1台、9台；（3）10年节约资金42.8万元 5、解：设明年可生产产品x件，根据题意得：

120x≤8002400 10000≤x≤12000 解得：10000≤x≤12000 4x≤600060000第 - 51 - 页（共 185 页）

答：明年产品至多能生产12000件.

6、解：设宾馆底层有客房x间，则二楼有客房（x+5）间.根据题意得：

4x485x48

解得：9.6＜x＜11 

3(x5)484(x5)48

所以： x = 10

答：该宾馆底层有客房10间.

7、解：（1）y3x2(20x)x40 （2）由题意可得

20x3(20x)≥264 ① 48x6(20x)≤708 ②解①得x≥12 解②得x≤14

∴不等式的解为12≤x≤14 x是正整数

∴x的取值为12，13，14

即有3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个（3）∵y＝x＋40中，y随x的增加而增加，要使费用最少，则x＝12 ∴最少费用为y＝x＋40＝52（万元）

村民每户集资700元与政府补助共计：700³264＋340000＝524800＞520000 ∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案 8、解：（1）设一盒“福娃”x元，一枚徽章y元，根据题意得

2xy315x150 解得 x3y195y15答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元．（2）设二等奖m名，则三等奖（10—m）名，

2165150m15(10m)≥1000 2165150m15(10m)≤1100解得

104124≤m≤． 2727m是整数，∴m＝4，∴10－m＝6．

答：二等奖4名，三等奖6名．

1.6 一元一次不等式组同步练习3

A卷：基础题

一、选择题

第 - 52 - 页（共 185 页）

1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）

3x20,x2,x10,3x20, A． B． C． D．1

x1x3y20(x2)(x3)0x2．下列说法正确的是（）

x3,x2, A．不等式组的解集是5x5x3 C．x≥2x3,的解集是x=2 D．的解集是x≠3

x≤2x32x3．不等式组的最小整数解为（） 3x4≤82x A．－1 B．0 C．1 D．4

4．在平面直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是（） A．3x30 A．x>2 B．x<3 C．2x2,6．若不等式组有解，则m的取值范围是______．

xm7．已知三角形三边的长分别为2，3和a，则a的取值范围是_____．

8．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；•如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_____个儿童，分_____个橘子． 9．若不等式组三、解答题

xa2,2006

的解集是－1b2x02(x2)≤x4①10．解不等式组x1x

0②23

第 - 53 - 页（共 185 页）

11．若不等式组

12．为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．•如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约了2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天计划用电量在什么范围内？

B卷：提高题

一、七彩题

1．（一题多变题）如果关于x的不等式（a－1）xxm1,无解，求m的取值范围．

x2m1(a1)xa5, （1）一变：如果的解集是x<2，则a的取值范围是_____；

2x4第 - 54 - 页（共 185 页）

2x4（2）二变：如果x≥1的解集是1≤x<2，则a的取值范围是____

a5xa1二、知识交叉题

x1x2a1,2．（科内交叉题）在关于x1，x2，x3的方程组x2x3a2,中，已知a1>a2>a3，请将x1，x2，x3按从

xxa313大到小的顺序排列起来．

3．（科外交叉题）设“○”、“□”、“▣”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、󰀂“▣”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）

A．○□▣ B．○▣□ C．□○▣ D．▣□○

三、实际应用题

4．某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底层，每间4人，则房间不够；若每间5人，则有房间没有住满5人；若全安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，则有房间没有住满4人，求该宾馆底层有客房多少间？

第 - 55 - 页（共 185 页）

四、经典中考题

5．（2007，厦门，3分）小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69•千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，•这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，•加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是（）

A．23.2千克 B．23千克 C．21.1千克 D．19.9千克 6．（2008，天津，3分）不等式组3x22(x1),的解集为______．

x84x17．（2007，青岛，8分），某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，•每瓶饮料中甲，乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，•计划生产A，B两种饮料共100瓶．

甲乙 A 20克 40克 B 30克 20克设生产A种饮料x瓶，解答下列问题．

（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；

（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，•这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低．

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C卷：课标新型题

1．（结论开放题）有甲，乙，丙三个人在一起讨论一个一元一次不等式组，•他们各说出该不等式组

的一个性质．

甲：它的所有解为非负数．

乙：其中一个不等式的解集为x≤8．

丙：其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向．

请试着写出符合上述条件的一个不等式组，并解答．

2．（阅读理解题）先阅读不等式x+5x－6<0的解题过程，然后完成练习．解：因为x+5x－6<0，所以（x－1）（x+6）<0．因为两式相乘，异号得负．所以2

x10,x10, 或

x60x60x1,x1, 即（舍去）或

x6x6 所以不等式x+5x－6<0的解集为－6练习：利用上面的信息解不等式

3．（方案设计题）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B•两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

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2x2<0． x8 价格（万元/台）处理污水量（吨/月） 240 200 A型 12 B型 10 经预算，•该企业购买设备的资金不高于105•万元，•若企业每月产生的污水量为2040t，为了节约资金，请你为企业设计购买方案．

4.把若干个糖果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；若每只猴子分5个，•则最后一个猴子分得的糖果数不足3个，问共有多少只猴子，多少个糖果？

参考答案 A卷

一、1．A 点拨：B中含有两个未知数x，y．C中x的最高次数是2，D中分母中含有未知数． 2．C 点拨：A中不等式组的解集是x>5，B，D中不等式组的解集是空集．

第 - 58 - 页（共 185 页）

3．B 点拨：不等式组的解集为－

22x60,，解得3x50,7．18．7；37 点拨：设有x个儿童，则橘子的个数为4x+9，依题意得0<4x+9－6（x－1）<3，解之得6三、10．解：不等式(1)的解集为x≤0．不等式(2)的解集为x>－3．所以原不等式组的解集为－3m+1，所以m>2．

正确解法：由题意得2m－1≥m+1时，因为原不等式组无解，所以m≥2．

xa, 点拨：此题错误原因在于忽略了m+1与2m－1可以相等，即类似的形式也是无解的．

xa12．解：设学校每天计划用电量为x度，依题意，得110(x2)2530，解得21110(x2)≤2200校每天计划用电量在21度（不包括21度）到22度（包括22度）范围内．

B卷

一、1．7 （1）1a52点拨：由题意得（a－1）xa10.a5x（1）由题意得a－1>0，即a>1时，a1的解集为x<2．

x2a5≥2，所以a≤7，所以10，即a>1时，1a1所以

当a－1<0，即a<1时，a+5≤2（a－1），所以a≥7，

第 - 59 - 页（共 185 页）

此时a的值不存在.

综上所述，1二、2．解：将方程组的三式相加得2（x1+x2+x3）=a1+a2+a3．

1（a1+a2+a3），因为x1+x2=a1， 211 所以a1+x3=（a1+a2+a3），所以x3=（a2+a3－a1）．

2211 同理x1=（a1+a3－a2），x2=（a1+a2－a3）．

22 所以x1+x2+x3= 因为a1>a2>a3．所以x1－x2=

11（a1+a3－a2）－（a1+a2－a3）=a3－a2<0， 22 所以x1x3，所以x33．D 点拨：由第一个天平知○>□，由第二个天平知□=2▣，即□>▣，所以○>□>▣．本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力．三、4．解：设该宾馆底层有客房x间，则二楼有客房（x+5）间，

4848x,4854根据题意得，•解得48485x5,34 答：宾馆底层有客房10间．

x2x69,四、5．C 点拨：设小宝的体重为x千克，根据题意，得

x2x669.解这个不等式组得21<•x<23，故选C．

6．－4－4；由②得：x<3，分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果．

此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查．

7．解：（1）设生产A种饮料x瓶，根据题意，得20x30(100x)≤2800,

40x20(100x)≤2800.解这个不等式组，得20≤x≤40，因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种．

（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100－x），整理，得

第 - 60 - 页（共 185 页）

y=－0.2x+280．因为k=－0.2<0，所以y随x的增大而减小，所以当x=40时成本总额最低．

C卷

1．解：可以写出不同的不等式组，如3x3≤2x5①2x2x1②，

不等式①的解集为x≤8，•不等式②的解集为x>1，所以原不等式组的解集为12x20,2x20,x1,x1,2x2<0，得或，即（舍去）或 x8x80x80x8x82x2<0的解集是－8点拨：认真阅读所给材料，从中获取相关信息，由两式相乘，异号得负，•得到两式相除，异号得负，由此解不等式

3．解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（10－x）台，根据题意，得12x10(10x)≤105，解这个不等式组，得1≤x≤2.5．

240x200(10x)≥2040 因为x是整数，所以x=1或2．

当x=1时，购买资金为12³1+10³9=102（万元），当x=2时，购买资金为12³2+10³8=104（万元）．

因此，为了节约资金，应购污水处理设备A型号1台，B型号9台．

点拨：本题是“方案设计”问题，•一般可把它转化为求不等式组的整数解问题．通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键． 4.解：设共有x只猴子，则有糖果（3x+8）个，由题意，得1≤3x+8－5（x－1）<3，即3x85(x1)3，•

3x85(x1)≥1解这个不等式组，得5第 - 61 - 页（共 185 页）

第二章分解因式 2.1分解因式同步练习

一、选择题

1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.

A．a（a－b）＝a－ab； B．a－2a＋1＝a（a－2）＋1 C．x－x＝x（x－1）； D．x－

111＝（x＋）（x－） yyyy2．把下列各式分解因式正确的是（）

22222

A．x y－xy＝x（y－xy）； B．9xyz－6 xy＝3xyz（3－2xy） C．3 ax－6bx＋3x＝3x（a－2b）； D．

2001

2002

11212

x y＋xy＝xy（x＋y） 2223．（－2）＋（－2）等于（）

200120022001

A．－2 B．－2 C．2 D．－2

n2n

4．－6x－3x分解因式正确的是（）

n2nnnn2nnn

A．3（－2x－x） B．－3x（2－x） C．－3（2x＋x） D．－3x（x＋2）二、填空题

5．分解因式与整式乘法的关系是__________.

322

6．计算9－9－8³9的结果是__________.

7．如果a＋b＝10，ab＝21，则ab＋ab的值为_________. 三、解答题：

8．连一连：

22 29x－4ya（a＋1） 22

4a－8ab＋4 b －3a（a＋2）

－3 a－6a 4（a－b） 32

a＋2 a＋a （3x＋2y）（3x－2y） 9．利用简便方法计算：

（1）23³2.718+59³2.718+18³2.718；（2）57.6³1.6+57.6³18.4+57.6³（－20）

200019991998

10．3－4³3＋10³3能被7整除吗？试说明理由.

答案：

1．C 2．D 3．C 4．D 5．互逆的过程 6．0 7．210 8．略 9．（1）原式＝2.718³（23+59+18）＝271.8 （2）原式＝57.6³（1.6+18.4－20）＝0

199821998

10.能.因为原式＝3（3－4³3＋10）＝3³7，显然它能被7整除.

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2.2 提公因式法同步练习

一、选择题

1．下列各式公因式是a的是（）

222

A. ax＋ay＋5 B．3ma－6ma C．4a＋10ab D．a－2a＋ma

2．－6xyz＋3xy－9xy的公因式是（） A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy 3．把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（）

2 ;

A．8（7a－8b）（a－b）;B．2（7a－8b）C．8（7a－8b）（b－a）;D．－2（7a－8b）

4．把（x－y）－（y－x）分解因式为（） A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1） C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1） 5．下列各个分解因式中正确的是（）

222

A．10abc＋6ac＋2ac＝2ac（5b＋3c）

322

B．（a－b）－（b－a）＝（a－b）（a－b＋1）

C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）

D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）＝（a－2b）（11b－2a）

6．观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x－y和22

x+y。其中有公因式的是（）

A．①② B.②③ C．③④ D．①④ 二、填空题

nnnn

7．当n为_____时，（a－b）＝（b－a）；当n为______时，（a－b）＝－（b－a）。（其中n为正整数）

222

8．多项式－ab（a－b）＋a（b－a）－ac（a－b）分解因式时，所提取的公因式应是_____。

9．（a－b）（x－y）－（b－a）（y－x）＝（a－b）（x－y）³________。

n+1n

10．多项式18x－24x的公因式是_______。三、解答题：

11．把下列各式分解因式：

（1）15³（a－b）－3y（b－a）; （2）（a－3）－（2a－6）

（3）－20a－15ax; （4）（m＋n）（p－q）－（m＋n）（q＋p）

12．利用分解因式方法计算：

（1）39³37－13³3; （2）29³19.99+72³19.99+13³19.99－19.99³14.

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13．先化简，再求值：

已知串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3,当R1＝12.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U的值。

14．已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4ab＋4ab－4a－4b的值。

答案：

1.D 2．D 3．C 4．C 5．D 6．B

7.偶数奇数 8．－a（a－b）

9.（a－b＋x－y） 10.6x 3x－4 11.（1）3（a－b）（5ax－5bx＋y）；（2）（a－3）（a－5）；（3）－5a（4＋3x）；（4）－2q（m＋n）

12.（1）原式＝39³37-39³3＝39（37-27）＝390

（2）原式＝19.99（29+72+13-14）＝19.99³100＝1999 13.U=I(R1+R2+R3)=2.3(12.9+18.5+18.6)=2.3³50=115

14.由4ab＋4ab－4a－4b＝4（a＋b）（ab－1）＝－16

2.3 运用公式法同步练习1 一、选择题

1，下列各式中不能用平方差公式分解的是（）

22 22222 42

A.-a+b B.-x-y C.49xy-zD.16m-25n

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2.下列各式中能用完全平方公式分解的是（）

22222 22 ①x-4x+4; ②6x+3x+1; ③ 4x-4x+1; ④ x+4xy+2y; ⑤9x-20xy+16yA.①② B.①③ C.②③ D.①⑤

524222

3.在多项式:①16x-x;②（x-1）-4（x-1）+4; ③(x+1)-4x(x+1)+4x;④-4x-1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）

A.①② B.③④ C.①④ D.②③

4.分解因式3x-3x的结果是（）

22222 2 2

A.3(x+y)(x-y) B.3(x+y)(x+y)(x-y) C.3(x-y) D.3(x-y)(x+y)

5.若k-12xy+9x是一个完全平方式，那么k应为（）

2 2

A.2 B.4 C.2yD.4y

6.若x+2(m-3)x+16, 是一个完全平方式，那么m应为（）

A.-5 B.3 C.7 D.7或-1

7.若n 为正整数，（n+11）-n 的值总可以被k整除，则k等于（） A.11 B.22 C.11或22 D.11的倍数. 二、填空题

8.(____)2+20pq+25q= (____)22

9.分解因式x-4y= ___________ ；

10.分解因式ma+2ma+m= _______ ； 11.分解因式2x3y8x2y28xy3__________.

12.运用平方差公式可以可到：两个偶数的平方差一定能被 _____ 整除。三、解答题：

13.分解多项式:

22222

（1）16xyz-9; （2）81(a+b)-4(a-b)

14.试用简便方法计算：198-396202+202

15.已知x=40,y=50,试求x-2xy+y的值。

答案：

1 B 2 B 3 C 4 A 5 D 6 D 7 A 8.2p 2p+5q 9.(x+2y)(x-2y)

第 - 65 - 页（共 185 页）

4224

10.m(a+1) 11. 2xy(x+2y) 12. 4 13. （1）(4xyz+3)(4xyz-3)

（2）原式=9(ab)2(ab)9(ab)2(ab)(11a7b)(11b7a) 14. 原式=198-2³198³202+202=（198-202）=(-4)=16

422422222

15.由x-2xy+y=(x-y)=(1600-2500)=(-900)=810000.

2.3 运用公式法同步练习2

A卷：基础题

一、选择题

1．下列因式分解正确的是（）

A．x+y=（x+y）（x－y） B．x－y=（x+y）（x－y） C．x+y=（x+y） D．x－y=（x－y） 2．下列各式不是完全平方式的是（）

A．x+4x+1 B．x－2xy+y C．xy+2xy+1 D．m－mn+3．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（） A．m－mn+n B．（a+b）－4ab C．x－2x+

n 412

D．x+2x－1 44．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x－■=（x+4）（x+2）（x－▢）•中的两个数字弄污了，则式子中的■，▢对应的一组数字可以是（） A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8 5．若a+b=4，则a+2ab+b的值是（） A．8 B．16 C．2 D．4 二、填空题

6．分解因式：a－4a=______．

7．已知x－y=69，x+y=3，则x－y=______． 8．把ab+b－2ab分解因式的结果是______．

9．请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果．___________．三、计算题

10．分解因式：（x+4）－16x．

第 - 66 - 页（共 185 页）

11．已知a，b，c为▣ABC的三条边长，且b+2ab=c+2ac，试判断▣ABC的形状．

12．在边长为179m的正方形农田里，修建一个边长为21m的正方形建筑，问所剩农田为多少平方米？

B卷：提高题

一、七彩题

1．（一题多解）若a+b=1，ab=－1，求a+b的值．

2．（巧题妙解题）若9m－12mn+8n－4np+2p－4p+4=0，求m+n+p的值．

二、知识交叉题

3．（科内交叉题）若（10+25）－（10－25）=10，求n．

第 - 67 - 页（共 185 页）

4．（科外交叉题）在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式x－y因式分解的结果是（x－y）²（x+y）（x+y），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是x－y=0，x+y=18，x+y=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x－xy，取x=10，y=10时，•用上述方法产生的密码是_________．（写出一个即可）三、实际应用题

5．如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5cm，请你求出大小两个圆盘的半径．

四、经典中考题

6．（2007，武汉，3分）一个长方形的面积是（x－9）米，其长为（x+3）米，用含有x 的整式表示它的宽为_______米．

7．（2008，北京，4分）分解因式：a－ab=______．

C卷：课标新型题

1．（结论开放题）多项式4x+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是_______．（填上一个你认为正确的即可）

2．（存在探究题）是否存在这样一个满足下列条件的正整数，当它加上98•时是一个完全平方数，当它加上121时是另一个完全平方数，若存在，请求出该数；若不存在，请说明理由．

第 - 68 - 页（共 185 页）

3．（阅读理解题）观察下面计算过程：

111111132414）（1－）=（1－）（1+）（1－）（1+）=³³³=³；

3222332233232211113243515 （1－2）（1－2）（1－2）=³³³³³=³；

3223344242411111324354616（1－2）（1－2）（1－2）（1－2）=³³³³³³³=³；„

35223344552524 （1－

你发现了什么规律？用含n的式子表示这个规律，并用你发现的规律直接写出

（1－

4.已知a－b=

参考答案 A卷

一、1．B 点拨：x+y不能在实数范围内因式分解，（x－y）=x－2xy+y．

2．A 点拨：x－2xy+y=（x－y）；xy+2xy+1=（xy）+2xy+1=（xy+1）；

m－mn+

1111）（1－）（1－）„（1－）的值．

32200722242112233

，ab=，求－2ab+ab+ab的值． 2812211122

n=m－2²m²n+（n）=（m－n）． 42222

3．B 点拨：（a+b）－4ab=a+2ab+b－4ab=a－2ab+b=（a－b）． 4．B 点拨：x－16=（x）－4=（x+4）（x－4）=（x+4）（x+2）（x－2）． 5．B 点拨：因为a+b=4，所以a+2ab+b=（a+b）=4=16．二、6．a（a+2）（a－2）点拨：a－4a=a（a－4）=a（a+2）（a－2）．

7．23 点拨：因为x－y=69，所以（x+y）（x－y）=69，

第 - 69 - 页（共 185 页）

因为x+y=3，所以3（x－y）=69，所以x－y=23．

8．b（a－b）点拨：ab+b－2ab=b（a+b－2ab）=b（a－b）． 9．am+2am+a=a（m+1）点拨：答案不唯一，符合题意即可．三、10．解：（x+4）－16x=（x+4）－（4x）=（x+4+4x）（x+4－4x）

=（x+2）（x－2）．

11．解法一：因为b+2ab=c+2ac，所以b－c+2ab－2ac=0，

所以（b+c）（b－c）+2a（b－c）=0，（b－c）（b+c+2a）=0．

因为a，b，c为三角形三边，所以b+c+2a>0，所以b－c=0，即b=c．所以▣ABC为等腰三角形．解法二：因为b+2ab=c+2ac，所以b+2ab+a=c+2ac+a，

所以（a+b）=（a+c）．因为a，b，c为三角形三边，所以a+b=a+c．所以b=c．所以▣ABC为等腰三角形．

12．解：179－21=（179+21）³（179－21）=200³158=31600（m）．

点拨：本题是分解因式在实际问题中的应用，利用分解因式可使运算简化．

B卷

一、1．解法一：a+b=（a+b）－2ab．因为a+b=1，ab=－1，

所以a+b=1－2³（－1）=3．

解法二：因为a+b=1，所以（a+b）=1，即a+b+2ab=1，因为ab=－1，所以a+b=1－2ab=1－2³（－1）=3．

点拨：本题综合考查完全平方公式．

2．解：因为9m－12mn+8n－4np+2p－4p+4

=（9m－12mn+4n）+（4n－4np+p）+（p－4p+4）• =•（3m－2n）+（2n－p）+（p－2）=0．

2m,3m2n0,3211所以2np0, 所以n1, 所以m+n+p=+1+2=．

33p20.p2. 点拨：此题的巧妙之处是把8n分成4n+4n，把2p分成p+p，•从而把原式左边化成几个

完全平方式和的形式，根据非负数和为零，各数均为零的性质可求m，n，p的值．

第 - 70 - 页（共 185 页）

二、3．解：（10+25）－（10－25）

122122

=（10+25+10－25）²（10+25－10+25）=2³10³50=10=10．

所以n=14．点拨：若底数相等，幂相等，则指数必相等． 4．103010或301010或101030

点拨：4x－xy=x（4x－y）=x（2x+y）（2x－y）．当x=10，y=10时，2x+y=30，2x－y=10．所以x（2x+y）（2x－y）103010，（2x+y）（2x－y）301010

（2x－y）x（2x+y）101030．答案不唯一，写出一个即可．三、5．解：设大圆盘的半径为Rcm，一个小圆盘的半径为rcm，

根据题意，得：R－4r=5，即（R+2r）（R－2r）=5．

12121214n

因为R，r均为正整数，所以R+2r，R－2r也为正整数，所以：

R2r5,R3, 解得 r1R2r1 答：大圆盘的半径为3cm，一个小圆盘的半径为1cm．

点拨：本题利用因式分解法求不定方程的整数解，注意要把5分解质因数．四、6．（x－3）点拨：x－9=x－3=（x+3）（x－3）．

因为长为（x+3）米，所以宽为（x－3）米．

7．a（a+b）（a－b）点拨：多项式a－ab只有两项，可以考虑两种方法，提公因式法和平方

差公式，观察题目可知此题这两种方法均要用到，即首先提取公因式，•然后再用平方差公式．所以a－ab=a（a－b）=a（a+b）（a－b）．

C卷

1．±4x或4x或－1或－4x

点拨：若添加±4x和4x成为一个多项式的平方；若添加－1或－4x，其结果成为一个单项

式的平方．

2．解：假设存在这样的正整数m，由题意得m+98=x，①

m+121=y，②．②－①得y－x=23．所以（y+x）（y－x）=23³1．

只有当x+y=23，y－x=1时，•成立，即2

xy23,x11 解得

yx1.y12.第 - 71 - 页（共 185 页）

所以m=x－98=11－98=121－98=23．

点拨：本题仍然是利用分解因式求不定方程的整数解，再求m的值．

3．解：（1－

111132n1n11n1n1）（1－）„（1－）=³³³„³³=³=． 2223223nn2n2n2n200711004当n=2007时，上式=．

22007200722

4.解：－2ab+ab+ab=－ab（2ab－b－a）=ab（b－2ab+a）=ab（a－b）．

当a－b=

111211121，ab=时，原式=ab（a－b）=³（）=³． 28828432 点拨：多项式求值时可根据已知条件，将多项式先分解因式，变为含ab或a－b的形式，然后

整体代入即可．

2.3 运用公式法同步练习3

1．填空：

（1）多项式24mn18n 各项的公因式是_________；

（2）多项式12x3y2z318x2y4z230x4yz3 各项的公因式是_________；（3）如果x6xk 是一个完全平方式，那么k的值是_________；（4）(_____)2ab1(______)2 ． 2．把下列各式分解因式：

（1）xx ；（2）a2abab ；（3）3ab6ab ；

22（4）6a15ab9ac ；（5）a(xy)xy ；（6）x4y4xy ；

322332222222

第 - 72 - 页（共 185 页）

（7）x2(ab)4(ba) ；（8）(x24)216x2 ．

3．利用分解因式计算：

（1）0.4127.60.3527.62.762.4 ；（2）

110010.125 ； 8

（3）101101 ；（4）3.953.953.94 ；

（5）99 ；（6）16.8

（7）1.2291.334 ；（8）599810 ．

4．先分解因式，再求值：

4322 （1）a4ab4ab ，其中a8，b2 ；

222777.6 ； 321622第 - 73 - 页（共 185 页）

（2）(a2b2)24a2b2 ，其中a3.5，b1.5 ．

5．对于任意自然数n，(n7)2(n5)2 是否能被24整除？为什么？

参考答案

22 1．（1）6n ；（2）6xyz ；（3）9；（4）ab，ab1 ．

22 2．（1）x(x1)(x1) ；（2）a(ab) ；（3）3ab(a2b) ；（4）3a(2a5b3c) ；（5）(xy)(a1) ；（6）(x2y) ；（7）(ab)(x2)(x2) ；（8）(x2)(x2) ． 3．（1）27.6；（2）125；（3）10100；（4）0.0395；（5）9801；（6）7；（7）6.32；（8）5000．

22 4．（1）a(a2b) ，当a8，b2 时，原式＝9216；

222222222 （2）(ab)(ab) ，当a3.5，b1.5 时，原式＝100．

5．(n7)(n5)(n7n5)(n7n5)(2n2)1224(n1)，能被24整除．

第 - 74 - 页（共 185 页）

22 第三章分式

3.1分式同步练习

1.下列说法正确的是（） A.如果A，B是整式，那么

A就叫做分式； BB.只要分式的分子为零，则分式的值就为零； C.只要分式的分母为零，则分式必无意义；

x2D.因为不是分式，而是整式.

x11x213xy12.在，，，，a+中,分式的个数有（）

x2m2

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

a2a3.使分式有意义的a取值应是（）

a1A. 任意实数 B. a1 C. a1 D. a0或1

a21

4.要使分式2有意义，则a取值应是（）

a1

A．-1 B. 1 C. 1 D. 任意实数 5.当x=2时，下列各式的值为0的是（）

x212x4x2 B. C. D. 2x2x9x1x3x2xa6.对于分式中，当x=-a时，下列结论正确地是（）

3x1A.

A. 分式无意义 B. 分式值为0 C. 当a11时，分式的值为0 D. 当a时，分式的值为0 337.下列各式从左到右的变形不正确的是（）

yy223x3x8x8x B.  C. D.  6x6x3y3y4y4y3y3y8.下列各个算式中正确的是（）

113x2ybb2a2b22yy2x3yab C. A．2 B. D.

1xyabaa2xyxyxy69.把分式

2a中a,b都扩大2倍,则分式的值（） abA．扩大4倍 B.扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 不变 10.下列等式成立的是（）

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aba22abb2abab B A．2 22abababa22abb2ab1ba D C． 2ababba11.在-3x,

x22x32ab中，是分式的是 . ,xy,7xy2,,,y385y5a12a4 有意义，则a的值应是；要使分式的值为零，则a的值应

2a3a112.要使分式

为 . 13.分式

x1x，当时，其值为0；当时，分式无意义；当时，分式的值为正数.

25a2bc . 14.化简

15abx2415.当x=3时，分式2的值为 .

x4x4

答案：

1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.D 8.D 9.D 10.B 11.

x3, y5y12. a

35 a=2 13.x=0 x=1 -1一、选择题

1.下列运算正确的是（）

axax6xyxy3 0 C.1 D.A.2x B.

bxbxyxyx2.下列分式运算，结果正确的是（）

33x3x3acadmnm4a2aA.53; B. C . ; D. 2324ybdbc4ynnmabab44223.已知a-b0,且2a-3b=0，则代数式A.-12 B.0 C.4 D.4或-12

2ab的值是（） ab第 - 76 - 页（共 185 页）

x2x23xy2y24.已知，则的值是（）

y72x23xy7y2A.

284207 B. C. D. 1031031031035.化简xx1等于（） yxyx D. xyA.1 B.xy C.

6.如果y=

x,那么用y的代数式表示x为（） x1A. xyyyy B. x C. x D. x y1y1y1y1xx27.若将分式2化简得，则x应满足的条件是（）

x1xxA. x>0 B. x<0 C.x0 D. x1

二、解答题

2b4a28.； 2a4bc

2x2y10ab2 9.化简； 2225abxy

x2xx； 10.化简2x2x1

第 - 77 - 页（共 185 页）

m24m4m22m11.若m等于它的倒数，求分式的值； 2m2m4

12.若分式

2mn4mn13.计算-； nm54x1x3有意义，求x的取值范围； x2x4

4a2b28ab214.计算; 3215m35m

15.计算（xy-x）2

xy. xy

第 - 78 - 页（共 185 页）

答案：

1. C 2 .A 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.-

a2c2 9.4ba(xy) 10.1x1 11.1 12.2,3,4

13.

n14.-

7am15.- x26y

3.3分式的加减法同步练习

1.已知x0,则

1x12x13x等于（） A.12x B.15116x C.6x D.6x 2.化简

2y3z2z3x9x4y2yz3zx6xy可得到（） A.零 B.零次多项式 C.一次多项式 D.不为零的分式 3.分式

bax,c3bx,a5x3的最简公分母是（） A.5abx B.15abx5 C.15abx D.15abx3 4.在分式①

3xxy;②2ab3a2a2b2；③ab;④2ab(ab)(ab)中分母相同的分式是（ ④ B.②③ C.②④ D.①③

5.下列算式中正确的是（） A.

bcbcbcbdbcbdbcbcadaa2a B.adac C.adac D.adac6.x 克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）

mxamammxa克 B.x克 C.xa克 D.xa克 7.

a2babbba2aab ； 8.

aabbab1 ； 9.若ab=2,a+b=-1,则1a1

的值为；

10.计算233a24b56ab ； 11.化简分式4xyxyxy4xyxyxy的结果是； 12.计算：

第 - 79 - 页（共 185 页）

A.①③） 122x29xx292（1）2 （2）2

m9m3x3xx6x9

aa22a113.化简a 2a1a4a2

14.先化简，再求值：

15.先化简，再求值：

第 - 80 - 页（共 185 页）

12221,其中x=-3.5. xxxx3x312,其中x=2+1. x1x2x1x1答案：

1.D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.–1 8.ab18b9a210aab 9.-2 10.12a2b 11.x2

-y2

12.(1)原式=

122m32(m3)2(m3)(m3)(m3)(m3)(m3)； (2)原式=

x(x9)x(x3)(x3)(x3)(x3)2(x9)(x3)(x3)(x3)2x6x32. a213.原式=(a2)(a2)1aa1a(a2)(a2)a1. 14.原式=

x2xx2x21x，当x=-3.5时，原式的值为-27.

15.原式=x3(x1)21x11(x1)(x1)x3x1x1x1xx1,

当x=2+1时，原式的值为222.

3.4 分式方程同步练习

1.判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错误的打“³”.

（1）

y13=y15是关于y的分式方程. （）（2）分式方程|x|3x5=0的解是x=3. （）

（3）只要是分式方程，一定出现增根. （）

（4）方程

5x=7x2与方程5（x-2）=7x的解相同. （）（5）方程1x2 =1x2x－３的两边都乘以（x-2），得1=（x－1）－３. （）

（6）方程1x2=1x2x－３无解. （）

（7）方程x2xx2x=x2x的根为x=0. （）

（8）方程x(x1)x1x1x1变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（ 2.若2x5x2的值为－１，则x等于（）

第 - 81 - 页（共 185 页）

）

A.－

5577 Ｂ．Ｃ．Ｄ．－ 33333.老张师傅做m个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是（） A.

m20 B. C.20m D.20+m 20m20m20mm20m20 B. C. D.

m20m2020m20m4.一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间是（） A.

5.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数想等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（）Ａ．

8070807080708070＝ B. C. D.

x5xxx5x5xxx56.下列各式中，不是分式方程的是（）

1x1111113 B.(x1)x1 C. D.²（x1)3 xxx1xx23211427.分式方程+的解是（）

x3x3x9 A.

A.无解 B.x=2 C.x=－３Ｄ．ｘ＝±３ 8.若分式方程

xaa无解，则a的值是（） x1x61k（其中k为常数）产生增根，则增根是（） x5x5x3m产生增根，则常数m的值等于（） x1x1x1143xx15，②x1，④，③中，是分式方程3xx13ab1 A.－１ B. 1 C. ±1 D.-2 9.若分式方程

A.x=6 B.x=5 C.x=k D.无法确定 10.解关于x的方程

A.-2 B.-1 C.1 D.2 11.下列关于x的方程①

的是 .（填序号）

x11，则x= . 2x3xx5113.方程的解是 .

2x552x12.如果

14.甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个？

15.某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车

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出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少?

答案：

1.（1）³；（2）³；（3）³;(4)√;

(5) ³ 提示：去分母时，漏掉了-3这一项，应改为1=（x-1）-3（x-2）；（6）√;(7) ³;(8) ³.

2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.B 8.C 9.C 10.A 11.② 12.-3 13.x=0

14.设甲每小时做x个，则乙每小时做（35-x）个，由题意可列方程为

90120. x35x解得x=15，经检验x=15适合题意，故甲每小时做15个，乙每小时做20个. 15.设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，由题意可列方程为

204520，解得x=16，经检验，x=16适合题意， x602.5x故2.5x=40，所以自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.

第四章相似图形

4.1 线段的比同步练习

一、请你填一填 1、如果

ab3a,那么=________. b5b2、若a=2,b=3,c=33,则a、b、c的第四比例项d为________. 3、若x3yzxyz,则=________. 57xyz4、在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图

的比例尺为________.

二、认真选一选

1、已知cbc,则下列式子中正确的是（） d2

A. a∶b=c∶d B. a∶d=c∶b

C. a∶b=（a+c）∶（b+d） D. a∶b=（a－d）∶（b－d）

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2、如图1，已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2,其斜边长为 45 cm，那么这个三角形的面积是（）cm.

A.32 B.16 C.8 D.4

图1 图2

ADbcaBC3、若,且3a－2b+c=3,则2a+4b－3c的值是（） A.14 B.42 C.7

14 3a5b7c84、如图2，等腰梯形ABCD的周长是104 cm，AD∥BC，且AD∶AB∶BC=2∶3∶5，则这个梯形的中位线的长是（）cm.

A.72.8 B.51 C.36.4 D.28 三、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？ 1、a=16 cm ，b=8 cm ，c=5 cm ，d=10 cm 2、a=8 cm ，b=5 cm ，c=6 cm ，d=10 cm

四、画一画，算一算

1、若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10， 2、若

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a2bc5,且2a－b+3c=21.试求a∶b∶c. 346APΑQ3，求线段PQ的长. BPBQ2

参考答案一、1、8 2、

9652 3、5 4、1∶50000 二、1、C 2、B 3、D 4、D 三、1、

adadb=2 c=2则bc 所以a、b、d、c成比例 2、由已知得：ab≠cd, ac≠bd, ad≠bc

所以a、b、c、d四条线段不成比例四、1、设AP=3x,BP=2x

∵AB=10

∴AB=AP+BP=3x+2x=5x,即5x=10, ∴x=2 ∴AP=6,BP=4 ∵AQBQ32,∴可设BQ=y,则AQ=AB+BQ=10+y ∴

10y3y2,解得：y=20, ∴PQ=PB+BQ=4+20=24 2、令

a23b4c56=m,则a+2=3m,b=4m,c+5=6m ∴a=3m－2,b=4m,c=6m－5

∵2a－b+3c=21

∴2（3m－2）－4m+3（6m－5）=21,即20m=40 解得m=2

∴a=3m－2=4,b=4m=8,c=6m－5=7 ∴a∶b∶c=4∶8∶7

4.2 黄金分割同步练习

▤基础训练一、选择题

1．若3a=4b，则（a-b）：（a+b）的值是（）． A．

17 B． C．-17 D．-7 2．已知P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB等于（）．

A．7：5 B．5：2 C．2：7 D．5：7

3．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（）． A．S1>S2 B．S1第 - 85 - 页（共 185 页）

PB、AB•以二、填空题

4．若点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC，则

ABBC______,=_______． ACAB5．等边▣ABC中，AD⊥BC，AB=4，则高AD与边长AB的比是______．

三、解答题

6．求下列各式中的x：

（1）7：4=11：x；（2）2：3=（5-x）：x． 7．已知

aac112,求证:． =

bcbabc

▤能力提高一、填空题

8．在线段AB上取一点P，使AP：PB=1：3，则AP：AB=______，BC：PB=______．

ABACBC3CE,则:(1)9．如图，已知=______，（2）若 BD=10cm，则ADAEDE2AEAD=______；（3）若▣ADE的周长为16cm，则 ▣ABC的周长为_______．

二、解答题

10．已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，那么第三个数是多少？

11．在相同时刻的物高和影长成比例．已知上午9点时，高为1.5m的测杆的影长为2.5m，此时一古塔在地面的影长是50m，求古塔的高．如果上午10点时，1.5m•高的测杆的影长为2m，中午12点时，1.5m高的测杆的影长为1m，求古塔的影长是20m的时刻．

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▤拓展训练

12．用厘米作为长度单位量一下几何作业本，求出长与宽的比．•如果你来设计作业本的大小，你能利用所学的知识设计一种既美观又实用的“黄金作业本”吗？

答案:

1．A 2．A 3．C 4．5135,225.3:26.(1)44 （2）x=3 7 7．由已知得ac-ab=ab-bc，∴ac+bc=2ab，

ab2112即． abcabc5 8．1：4，4：3 9．（1）（2）4cm （3）24cm

2 ∴

10．2或16或±42 11．30m，中午12点 12．略.

4.1线段的比-4.2黄金分割同步练习

课堂练习

一、选择题

1.等边三角形的一边与这边上的高的比是( ) A.3∶2

B. 3∶1 C.2∶3

D.1∶3

2.下列各组中的四条线段成比例的是( )

A.a=2，b=3，c=2，d=3 B.a=4，b=6，c=5，d=10 C.a=2，b=5，c=23，d=15 D.a=2，b=3，c=4，d=1

3.已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是( ) A.a∶d=c∶b B.a∶b=c∶d C.d∶a=b∶c D.a∶c=d∶b 4.若ac=bd，则下列各式一定成立的是( )

acA. bd

adbca2dB. C.2 dccbD.

aba cdd第 - 87 - 页（共 185 页）

5.已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是( ) A.AM∶BM=AB∶AM B.AM=

5151AB C.BM=AB D.AM≈0.618AB 22二、填空题

6.在1∶500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是________. 7.正方形ABCD的一边与其对角线的比等于________. 8.若2x－5y=0，则y∶x=________，9.若

xy=________. xab3a，则=________. b5bABAC10.若，且AB=12，AC=3，AD=5，则AE=________. ADAE三、解答题 11.已知

xy4x，求. 2x3y

12.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m，同时高为1.5 m的测杆的影长为2.5 m，那么古塔的高是多少?

13.在▣ABC中，D是BC上一点，若AB=15 cm，AC=10 cm，且BD∶DC=AB∶AC，BD－DC=2 cm，求BC.

14.现有三个数1，2，2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？

第 - 88 - 页（共 185 页）

*15.如果一个矩形ABCD(AB＜BC)中，

AB51≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄BC2金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.

图1

参考答案

一、1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 二、6.320 km 7.1∶2 8.2∶5 三、11.

785 9. 10. 5543 12.30 m 13.10 cm 514.

2，1，2，2成比例；12 2，2也成比例，比例式不惟一 2AB51，设AB=(5－1)k，BC=2k，所以FC=CD=AB，BF=BCBC215.矩形ABFE是黄金矩形由于

－FC=BC－AB=2k－(5－1)k=(3－5)k，

所以

BF(35)k51，所以矩形ABFE是黄金矩形. AB(51)k2课外练习

一、请你填一填

（1）如图1，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式________，即AP是________与________的比例中项.

图1

（2）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）.

第 - 89 - 页（共 185 页）

（3）如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm,则d=_____________cm. （4）已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点，则AO∶AB∶AC=________. （5）若

acac=3（b+d≠0），则=________. bdbd二、认真选一选（1）已知A.3x=2y

123x2,那么下列式子成立的是（） yB.xy=6 C.

x2 y3D.

y2 x3（2）把ab=cd写成比例式，不正确的写法是（） A.acdad2ad B. C. 2b2cbcbD.cb2a d（3）已知线段x,y满足（x+y）∶（x－y）=3∶1,那么x∶y等于（） A.3∶1 B.2∶3 C.2∶1 D.3∶2 （4）有以下命题:

①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有abc d②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项

③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项 ④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC=5－1 其中正确的判断有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个三、细心算一算已知实数a,b,c满足

bccaabbc,求的值. abca

四、好好想一想

以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图2.

（1）求AM、DM的长.

（2）求证：AM=AD²DM.

（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？

图2

FEMDAPBC第 - 90 - 页（共 185 页）

参考答案

一、（1）

APABPBAP PB AB （2）0.618 （3）10 （4）22∶1∶2即1∶2∶2 二、（1）D （2）B （3）C （4）C 三、解：设

bccaaabbc=k 则b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck

∴2（a+b+c）=k（a+b+c）当a+b+c≠0时，∴k=2,∴

bca=2 当a+b+c=0时,b=－（b+c）,

bca=－1 四、解：如图（见原题图）

（1）∵正方形ABCD的边长为2，P是AB中点 ∴AB=AD=2，AP=1

在Rt▣APD中，PD=AP2AD25 ∵PF=PD,

∴AF=PF－AP=5－1 ∵AMEF是正方形，

∴AM=AF=5－1，DM=AD－AM=2－（5－1）=3－5 （2）由（1）得AM2

=（5－1）2

=6－25

AD²DM=2（3－

5）=6－25

∴AM2

=AD²DM

（3）图中点M是线段AD的黄金分割点.

4.3 形状相同的图形同步练习

一、请认真观察

下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形.

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5）3 （

二、仔细辨认哟！

观察下面图形，指出（1）—（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的？

三、请你画一画，试着把下面的两个图形利用给出的格点放大

四、想一想

如图1：已知A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）

图1

第 - 92 - 页（共 185 页）

（1）求线段AB、BC、AC的长.

（2）把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′、B′、C′的坐标,求 AB、BC、AC的长.

（3）以上六条线段成比例吗？

（4）▣ABC与▣ABC的形状相同吗？

参考答案

一、（3）、（5）组中的图形形状相同（1）、（2）、（4）、（6）组中的图形形状不同二、图形（4）、（8）与图形（a）形状相同；图形（6）与图形（b）形状相同；图形（5）与图形（c）形状相同

三、略

四、解：如图（见原题图）A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）（1）由勾股定理得：

AB=322213，BC=521226，AC=3242=5

（2）由已知得A（0，－4），B（－4，2），C（6，4）由勾股定理得：

AB=

（3）∵

4262213，BC=10222226，AC=6282=10

ABBCAC1；∴这六条线段成比例 ABBCAC2（4）▣ABC与▣ABC的形状相同.

4.4 相似多边形同步练习1

一、请你填一填

（1）以下五个命题：①所有的正方形都相似 ②所有的矩形都相似 ③所有的三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似 ⑤所有的正五边形都相似.

其中正确的命题有_______.

（2）已知三个数1，2，3，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是________（填写一个即可）.

（3）相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长是50米，同时高为1.5

第 - 93 - 页（共 185 页）

米的标竿的影长为2.5米，那么这根电线杆的高为________米.

（4）在一张比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离为2.5 厘米，那么A、B两地的实际距离是________米.

二、

如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图（3）.

那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？

三、

AB=6 （1）如图1与图2,等腰梯形ABCD与等腰梯形ABCD相似,∠A=65°，cm, AB=8 cm,

AD=5 cm,试求梯形ABCD的各角的度数与AD、BC的长.

图1 图2

（2）如图3，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？

②这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？

第 - 94 - 页（共 185 页）

图3

参考答案

一、（1）①④⑤ （2）23或

323或（填写一个即可）（3）30 （4）1250米 23二、图（1）与图（2）不相似，图（1）与图（3）不相似，图（2）与图（3）也不相似.理由略

三、（1）解：∵等腰梯形ABCD与ABCD相似，∠A=65° ∴∠A=65°,∠B=65°

∠D=∠C=180°－65°=115° 又

ABAD, ABAD∴68AD, 515cm 415cm 4∴AD=∴BC=AD=

（2）解：①两个圆相似

②这两个圆的半径分别为50米，60米

所以它们的半径之比为5∶6，周长之比为（2π³50）∶（2π³60）即为5∶6，所以这两个圆的半径之比等于周长之比.

4.4 相似多边形同步练习2

一、训练平台（第1～5小题各6分，第6小题10分，共40分） 1．两个多边形相似的条件是（）

A．对应角相等 B．对应边相等

第 - 95 - 页（共 185 页）

C．对应角相等，对应边相等 D．对应角相等，对应边成比例 2．下列图形是相似多边形的是（）

A．所有的平行四边形； B．所有的矩形 C．所有的菱形； D．所有的正方形 3．找出两类永远相似的图形_________、_________．

4．在四边形ABCD与四边形ABCD中，∠A=∠A，∠B=∠B，∠C=∠C，∠D=∠D，且

ABBCCDDA2，则四边形________∽四边形________，且它们的相似比是A'B'B'C'C'D'D'A'3________．

5．有一个角为120°的菱形与有一个角为________的菱形相似．

6．把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，求原矩形的长与宽的比．

二、提高训练（第1～3小题各6分，第4小题10分，共28分） 1．下列命题正确的是（）

A．有一个角对应相等的平行四边形相似 B．对应边成比例的两个平行四边形相似 C．有一个角对应相等的两个等腰梯形相似；D．有一个角对应相等的两个菱形相似 2．下列说法中正确的是（）

A．相似形一定是全等形 B．不全等的图形不是相似形 C．全等形一定是相似形 D．不相似的图形可能是全等形 3．如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是（）

A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙

23甲1.51.52.5乙1丙

4．已知如图所示的两个梯形相似，求出未知的x，y，z的长和∠α，∠β的度数．

第 - 96 - 页（共 185 页）

三、探索发现（每小题12分，共24分）

1．相片框（如图所示）中，外矩形的长和宽分别为20cm、10cm，内矩形的长和宽分别为16cm、6cm ，内外两个矩形是否相似？

2．暑假时，康子帮母亲到鱼店去买鱼，鱼店里有一种“竹笑鱼”，个个都长得非常相似，现在根据大小有两种不同的价格，如图所示，鱼长10cm的每条100日元，鱼长18cm的每条150日元，康子不知道买哪条更好些，你看怎么办？

四、拓展创新（共8分）

如图所示，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，•它们的一切对应线段之比都等于

S甲6a2a相似比（a：b），设S甲，S乙分别表示两个正方体的表面积，则2()2，又设V甲，V乙分

S乙6bbV甲a3a别表示这两个正方体的体积，则3()3，下列几何体中，一定属于相似体的是（）

V乙bb A．两个球体 B．两个圆柱体 C．两个圆锥体 D．两个长方体

中考演练

（中考预测题）把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为（） A．2：1 B．4：1 C．2：1 D．

第 - 97 - 页（共 185 页）

3：1 2参考答案：

一、1．D 2．D 3．正方形等边三角形

4．ABCD ABCD 2：3

5．•60°或120° 6．（5-1）：2

二、1．D 2．C 3．B

4．x=3，y=3，z=6，∠α=70°，∠β=120°．三、1．不相似． 2．买18cm长的鱼更合算．四、A ※C

4.5相似三角形同步练习1

课内练习一、选择题

1.▣ABC∽▣ABC，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C的度数等于( ) A.55° B.100° C.25° D.30°

2.如图1，▣ADE∽▣ACB，∠AED=∠B，那么下列比例式成立的是( ) A.

AADAEDEADAEDEE B. ACABBCABACBCDADACDEADAEDEC. D. AEABBCABECBC3.如果▣ABC∽▣ABC，BC=3，BC=1.8，则▣ABC与 BC▣ABC的相似比为( ) A.5∶3 B.3∶2 C.2∶3 D.3∶5 图1 4.若▣ABC∽▣ABC，AB=2，BC=3，AB=1，则BC等于( )

A.1.5 B.3 C.2 D.1 5.▣ABC的三边长分别为2、10、2，▣ABC的两边长分别为1和5，如果▣ABC∽▣ABC，那么▣ABC的第三边的长应等于( ) A.

2 2B.2 C.2 D.22

二、填空题

6.如图2，已知▣ADE∽▣ABC，且∠ADE=∠B，则对应角为________，对应边为________.

图2

图3

AAEDDEBCBC第 - 98 - 页（共 185 页）

7.如图3，已知DE∥BC，▣ADE∽▣ABC，则

AD=________=________. AB8. 如果▣ABC和▣ABC的相似比等于1，则这两个三角形________.

9. 已知▣ABC∽▣ABC，A和A′，B和B′分别是对应点，若AB=5 cm，AB=8 cm，AC=4 cm，BC=6 cm，则▣ABC与▣ABC的相似比为________，AC=________，BC=________.

10.如果Rt▣ABC∽Rt▣ABC，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，AB=12，则AC=________. 三、解答题

11.判断下列两组三角形是否相似，并说明理由. (1)▣ABC和▣ABC都是等边三角形.

(2)▣ABC中，∠C=90°，AC=BC；▣ABC中，∠C′=90°，AC=BC.

12.已知▣ABC中，AB=15 cm，BC=20 cm，AC=30 cm，另一个与它相似的▣ABC的最长边为40 cm，求▣ABC的其余两边的长.

13.已知：▣ABC三边的比为1∶2∶3，▣ABC∽▣ABC，且▣ABC的最大边长为15 cm，求 ▣ABC的周长.

第 - 99 - 页（共 185 页）

*14.如图4，正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且CF∶BC=1∶4，你能说明吗？

AEADEFECADE

图4

参考答案

一、1.C 2.A 3.D 4.A 5.C

二、6.∠A与∠A ∠AED与∠C AD与AB，AE与AC，DE与BC 7.8.全等 9.

BFCAEDE ACBC8 6.4 cm 3.75 cm 10.45 52 cm 3三、11.(1)相似 (2)相似 12. AB=20 cm，BC=2613.30 cm 14.略

课外练习

一、请你填一填

（1）如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________.

（2）若▣ABC与▣ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么▣ABC与▣ABC的相似比是________.

（3）若▣ABC的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个▣ABC的最小边长为12 cm，那么▣ABC的最大边长是________.

（4）已知▣ABC的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,▣ABC∽▣ABC，那么▣ABC的形状是______，又知▣ABC的最大边长为20 cm，那么▣ABC的面积为________. 二、认真选一选

（1）下列命题错误的是（） A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似

C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D.相似的两个三角形不一定全等

（2）若▣ABC∽▣DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（） A.3AB=4DE B.4AC=3DE C.3∠A=4∠D D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）

第 - 100 - 页（共 185 页）

（3）若▣ABC与▣ABC相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C′的度数是（） A.55° B.100° C.25° D.不能确定

（4）把▣ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到▣ABC，下列结论不能成立的是（） A.▣ABC∽▣ABC B.▣ABC与▣ABC的各对应角相等 C.▣ABC与▣ABC的相似比为 D.▣ABC与▣ABC的相似比为

三、▣ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm，若▣ABC∽▣ABC，且▣ABC的周长为81 cm，求▣ABC各边的长.

四、好好想一想

如图5：分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得▣DEF.若▣ABC的边长为a. （1）▣DEF与▣ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？（2）分别求出这两个三角形的面积.

（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？

图5

参考答案

一、（1）全等（2）3∶４（3）24cm （4）直角三角形 96cm 二、（1）B （2）D （3）C （4）C

1413ADFBEC三、解法1：设▣ABC与▣ABC的相似比为x，根据题意得：

将AB=12，BC=18，AC=24代入上式可得： AB=12x,BC=18x,AC=24x ∵▣ABC的周长为81 cm ∴12x+18x+24x=81,解得：x=

32ABACBC =x ABACBC∴AB=12x=18（cm）, BC=18x=27（cm），AC=24x=36（cm）

解法2：由已知得▣ABC的周长为12+18+24=54（cm）所以▣ABC与▣ABC的相似比等于81∶54即3∶2

第 - 101 - 页（共 185 页）

则∴

ABBCAC3， ABBCAC2ABBCAC3 1218242∴AB=18（cm）, BC=27（cm）, AC=36（cm）四、（1）根据三角形中位线定理得DE=a,EF=DF=a

所以▣DEF是等边三角形，▣DEF与▣ABC相似，相似比为（2）▣ABC的面积为AB²AE=a²a2(a)2▣DEF的面积为²a²(a)2(a)2（3）S▣DEF∶S▣ABC=

316121212121212121232a 41214316a2

a2∶

34a2=∶1=1∶4

14这两个三角形的面积比等于边长之比的平方.

4.5相似三角形同步练习2

一、选择题

1．如图1，在▣ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与▣ADC相似的三角形共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．多于3个

2．某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图2在

Rt▣ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，AB＝50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1、a2、a3„若使

裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是（） A．24 B．25 C．26 D．27

图1 图2 图3 图4 二、填空题

第 - 102 - 页（共 185 页）

3．如图3，▣AED∽▣ABC，其中∠1＝∠B，则AD∶________＝________∶BC＝________∶AB． 4．如图4，D、E、F分别是▣ABC的边AB、BC、CA的中点，则图中与▣ABC相似的三角形共有________个，它们是_______________．

5．阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区，已知亮区到窗下的墙脚最远距离是8.7m，窗口高1.8m，那么窗口底边离地面的高等于________．三、解答题

6．如图5，在▣ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BPPEPF．

2AEPBDCF

图5 7．已知：如图6，等腰▣ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，AE是▣ABC的外角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF的延长线交AE于E．求证：(1)AF＝BF＝BC；(2)EF∶BF＝BC∶FC．

DAFBCE

图6

第 - 103 - 页（共 185 页）

8．四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于F，∠ECA＝∠D．求证：AC²BE＝AD²CE．

参考答案

1．C 2．C

3．AC，ED，AE 4．4，▣ADF、▣DBE、▣FEC、▣EFD 5.4m

6．连结PC，先证明▣ABP≌▣ACP，∴PB＝PC，再证明▣PCF∽▣PEC，∴PC∶PE＝PF∶PC．∴

EABFDCPC2PEPF，∴PB2PEPF

7．(1)由已知可求得∠ABF＝∠BAC＝36°，∠C＝∠BFC＝72°，∴BC＝BF＝AF

(2)∵▣EAF、▣BCF都是底角为72°的等腰三角形，∴▣EAF∽▣BCF，∴EF∶BF＝AF∶CF，又AF＝BC，∴EF∶BF＝BC∶FC

8．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠D＝∠B，∵∠ECA＝∠D，∴∠ECA＝∠B，又∵∠E＝∠E，∴▣ECA∽▣EBC，∴AC∶BC＝CE∶BE，∴AC∶AD＝CE∶BE，∴AC²BE＝AD²CE

4.6 探索三角形相似的条件同步练习1

一、请说一说什么是相似三角形答：_____________.

通过探索和学习，你知道怎样判定两个三角形相似？那么请把你的判定方法写在下面吧. （1）_____________. （2）_____________. （3）_____________. 二、请你填一填

（1）如图1，在▣ABC中，DE∥BC，AD=3 cm，BD=2 cm,▣ADE与▣ABC是否相似________，若相似，相似比是________.

第 - 104 - 页（共 185 页）

ADBECAEDBC

图1 图2

（2）如图2，D、E分别为▣ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使▣ADE与▣ABC相似，你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）.

（3）如图3，测量小玻璃管口径的量具ABC中，AB的长是10毫米，AC被分成60等份.如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是_____________毫米.

图3

（4）如图4，在Rt▣ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，则图中相似的三角形有________对，它们分别是_____________.

图4

三、认真选一选

（1）下列各组图形中有可能不相似的是（） A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 B.各有一个角是60°的两个等腰三角形 C.各有一个角是105°的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形

（2）▣ABC和▣ABC符合下列条件，其中使▣ABC和▣ABC不相似的是（） A.∠A=∠A′=45°， ∠B=26°，∠B′=109°

B.AB=1，AC=1.5 ，BC=2 ，AB=4 ，AC=2，BC=3 C.∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4 ，AB=3.6 ，BC=3 D.AB=3 ，AC=5 ，BC=7 ，AB=3 ，AC=5，BC=7

（3）如图5，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（） A.

ABOA CDADB.

OAOBABOB C. ODBCCDOCD.

BCOB ADOD第 - 105 - 页（共 185 页）

图5 图6

（4）如图6，D为▣ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3 cm, AB=4 cm，则AC的长为（） A.2 cm

B.3 cm C.12 cm

D.23 cm

四、用数学眼光看世界

如图7，长梯AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，量得BD长55 cm，求梯子的长.

图7

参考答案

一、答：对应角相等、对应边成比例的两个三角形是相似三角形

判定两个三角形相似的方法详见课本，略. 二、（1）相似 3∶5 （2）∠C=∠ADE（或∠B=∠AED等）

（3）5 （4）三 ▣ACD∽▣ABC ▣BCD∽▣BAC ▣ACD∽▣CBD 三、（1）A （2）D （3）C （4）D 四、解：设梯子的长AB为x cm（如图）

由Rt▣ADE∽Rt▣ABC得：

ADEBCADEAD BCAB∴

70x55 80xDB第 - 106 - 页（共 185 页）

EC解得：x=440

答：梯子的长是440 cm.

4.6 探索三角形相似的条件同步练习2

一、请你填一填

（1）如图1，在▣ABC中，AC是BC、DC的比例中项，则▣ABC∽________,理由是________.

图1 图2

（2）如图2，D、E、F分别是▣ABC各边的中点，则▣DEF∽________,理由是________.

（3）如图3，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=2AD，若BC=3 cm,则DE=________cm.

图3 图4

（4）如图4，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，▣ADE与▣MNC相似. 二、认真选一选

（1）如图5，下列条件不能判定▣ABC与▣ADE相似的是（）

AADFBDCBECAAEDNEDBCBMCA.

AEAC ADABB.∠B=∠ADE C.

AEDE ACBC D.∠C=∠AED

图5 图6

ACEDBCADB第 - 107 - 页（共 185 页）

（2）在□ABCD中，E在BC边上，AE交BD于F，若BE∶EC=4∶5，则BF∶FD等于（） A.4∶5 B.5∶4 C.5∶9 D.4∶9

（3）如图6，在Rt▣ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是（） A.1 B.2 C.2 D.4 三、开动脑筋哟

如图7，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ABD=∠ACD，试找出图中的相似三角形，并加以证明.

图7

四、用数学眼光看世界

如图8，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD=180米，DC=60米，EC=50米，你能知道小河的宽是多少吗？

图8

参考答案

一、（1）▣DAC 这两个三角形的两边对应成比例且夹角相等，这两个三角形相似

（2）▣ABC 这两个三角形的三边对应成比例，这两个三角形相似

（3）1.5 （4）

255或 55

二、（1）C （2）D （3）D

三、（1）▣AOB∽▣DOC （2）▣AOD∽▣BOC 证明：（1）∵∠ABD=∠ACD，∠AOB=∠DOC（对顶角相等） ∴▣AOB∽▣DOC （2）由（1）知▣AOB∽▣DOC

∴∴

OAOB， ODOCOAOD OBOC第 - 108 - 页（共 185 页）

又∵∠AOD=∠BOC ∴▣AOD∽▣BOC 四、解：∵由已知得∠ABD=∠DCE=90°,∠ADB=∠CDE

∴▣ABD∽▣ECD ∴

ABBD ECDC将EC=50，BD=180，DC=60代入上式得：

AB180，∴AB=150 5060即：小河的宽是150米.

4.7 测量旗杆的高度同步练习

一、请你填一填

（1）某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，那么该建筑物的高为________米.

（2）垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高________米.

（3）如图1，若OA∶OD=OB∶OC=n，则x=________（用a,b,n表示）.

ADE

图1 图2 图3

二、认真选一选

（1）如图2，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高（）米

A.11.25 B.6.6 C.8 D.10.5

（2）一个地图上标准比例尺是1∶300000,图上有一条形区域，其面积约为24 cm，则这块区域的实际面积约为（）平方千米

A.2160 B.216 C.72 D.10.72

（3）如图3，将▣ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°得▣ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）

A.AE⊥AF B.EF∶AF=2∶1 C.AF=FH²FE D.FB∶FC=HB∶EC 三、用数学眼光看世界

如图4，要测一个小湖上相对两点A、B的距离，要求在AB所在直线同一侧岸上测.小明采取了以下三种方法，如图5，图6，图7.

HFBC第 - 109 - 页（共 185 页）

图4

（1）请你说明他各种测量方法的依据. （2）根据所给条件求AB的长.

方法一：已知ABBC，BC=50米，AC=130米，则AB=________米，其依据是___________________________________.

图5

方法二：已知AO∶OD=OB∶OC=3∶1,CD=40米，则AB=________米，其依据是___________________________________.

图6

方法三：已知E、F分别为AC、BC的中点，EF=60米，则AB=________米，其依据是___________________________________.

图7

第 - 110 - 页（共 185 页）

参考答案

一、（1）21.6 （2）2.5 （3）

anb 2二、（1）C （2）B （3）C

三、方法一：AB=120米，▣ABC为直角三角形，根据勾股定理可得AB长.

方法二：AB=120米，▣AOB∽▣DOC则对应边成比例.

方法三：AB=120米，EF是▣ABC的中位线，由三角形中位线定理得EF=AB.

4.8相似多边形的性质同步练习1

一、选择题

1.▣ABC∽▣ABC，相似比是2∶3，那么▣ABC与▣ABC面积的比是 ( )

A.4∶9 B.9∶4 C.2∶3 D.3∶2

2.将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的 ( )

A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍

3.在▣ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，且AD∶DB=1∶2，则下列结论正确的是( )

12DE1DE11ADE的周长1S= B. = C. = D. ADE= BC2BC3ABC的周长2SABC32

4.如图1，□ABCD 中，AE∶ED=1∶2，S▣AEF=6 cm，则S▣CBF等于( )

A.12 cmB.24 cmC.54 cm

5.下列说法中正确的是( )

A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等

C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等二、填空题

6.▣ABC∽▣ABC，相似比是3∶4，▣ABC的周长是27 cm，则▣ABC的周长为________.

7.两个相似多边形对应边的比为3∶2，小多边形的面积为32 cm，那么大多边形的面积为________. 8.若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和为35 cm，则较小的三角形的周长为________.

9.在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形BCFE，那么AD∶AB=________，相似比是________，面积比是________.

10.已知，如图2，AB∥AB，BC∥BC，且OA∶AA=4∶3，则▣ABC与________是位似图形，位似比为________；▣OAB与________是位似图形，位似比为________.

图1

D.15 cm

第 - 111 - 页（共 185 页）

图2

三、解答题

11.在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点A、B之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和A、B两地之间的实际距离.

12.如图3，梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于E，若S▣DCE∶S▣DCB=1∶3，求S▣DCE∶S▣ABD.

图3

13.已知：▣ABC∽▣ABC，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，求▣ABC和▣ABC的周长.

14.选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍.

第 - 112 - 页（共 185 页）

参考答案

一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.D

二、6.36 cm 7.72 cm 8.15 cm 9.2∶2 2∶1 2∶1 10.▣ABC 7∶4

▣OAB 7∶4

三、11.36千米 12.5千米 12.1∶6 13.40 20 14.略

4.8相似多边形的性质同步练习2 相似多边形的周长比和面积比

一、请你填一填

（1）若▣ABC∽▣ABC，AB=4，BC=5，AC=6，▣ABC的最大边长为15，那么它们的相似比是________,▣ABC的周长是________.

图1

（2）两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________. （3）如图1，在□ABCD中，延长AB到E，使BE=

1AB，延长CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交21倍，那么边长应缩小到原来2AD于H，则▣BEG与▣CFG的面积之比是________.

（4）把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的

的________倍. 二、认真选一选

(1)如图2，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（）

A.2∶1

B.3∶1

C.2∶1

D.4∶1

第 - 113 - 页（共 185 页）

图2 图3

(2)如图3，在▣ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，▣ADE和四边形BCED的面积分别记为S1、

S2，那么

S1的值为（） S2

1 21 4 C.

1 3 D.

2 3

图4

(3)如图4，在Rt▣ABC中，AD为斜边BC上的高，若S▣CAD=3S▣ABD，则AB∶AC等于（）

A.1∶3

B.1∶4

C.1∶3

D.1∶2

(4)顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（）

A.1∶4

B.1∶3

C.1∶2

D.1∶2

三、灵机一动

某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.

四、用数学眼光看世界

第 - 114 - 页（共 185 页）

如图5，▣ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少？

图5

参考答案

一、（1）2∶5 37.5 (2)75 (3)1∶16 (4)

2 2二、（1）C (2)C (3)C (4)D

三、解：设这块矩形绿地的面积为S，在甲、乙两张规划图上的面积分别为S1、S2

S1S1122

=（），2=（）

200500SSSS∴S1=，S2=

40000250000S1S1∴S1∶S2=∶=∶=25∶4

40000250000425则

即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4 四、解：设这个正方形材料的边长为x cm

则▣PAN的边PN上的高为（8－x） cm ∵由已知得：▣APN∽▣ABC

∴

PN8xx8x=，即=解得：x=4.8 BCAD128

答：这个正方形材料的边长为4.8 cm.

4.9 图形的放大与缩小同步练习

一、请你填一填

（1）如果a∶b=3∶2,则（a+b）∶b=________.

第 - 115 - 页（共 185 页）

（2）如果一张地图的比例尺为1∶3000000,在地图上量得长春到大连的距离为25 cm，长春到大连的实际距离为________千米. （3）如果梯形的中位线长是12 cm，一条对角线与中位线所成两条线段的比是2∶1，则梯形两底的长分别为________.

（4）如图1，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm, OB=15 cm，则火焰的长度为________.

图1 图2

（5）如图2，五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为

1.若五边形ABCDE的面2积为17 cm，周长为20 cm，那么五边形ABCDE的面积为________，周长为________. 二、认真选一选

（1）如图3，AD是▣ABC的中线，AE=EF=FC，则下列关系式：

①

AG1GE1BC3= ②= ③=,其中正确的是（） AD2BE3BE4B.①③ C.②③

D.①②③

A.①②

图4 图3 （2）若

xzy===k,则k=（）

xyyzxzB.

A.0

1 C.－1 2 D.

1或－1 2（3）某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图4，在Rt▣ABC中，∠C=90°,AC=30 cm，AB=50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形彩条a1、a2、a3„„.若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是（）

A.24 B.25 C.26 D.27 三、举一反三

（1）将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.

第 - 116 - 页（共 185 页）

（2）一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将▣ABC放大，使放大后的▣DEF与▣ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.

参考答案

一、（1）5∶2 （2）750 （3）8 cm、16 cm

（4）8 cm （5）

172

cm 10 cm 4二、(1)B (2)D (3)B 三、(1)1∶3 1∶3

(2)位似中心取点不同,所得D、E、F各点坐标不同，即答案不惟一.

第五章数据的收集与处理

5.1每周干家务活的时间同步练习

一、选择题（每题5分，共30分）

1.下列统计中，能用“全面调查”的是（）

A.某厂生产的电灯使用寿命 B.全国初中生的视力情况 C.某校七年级学生的身高情况 D.“娃哈哈”产品的合格率

第 - 117 - 页（共 185 页）

2.下列调查中，用全面调查方式收集数据的是（）．

①为了了解全校学生对任课教师的意见，学校向全校学生进行问卷调查 ②为了了解初中生上网情况，某市团委对10所初中的部分学生进行调查 ③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向同学进行调查 ④了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查 A.①③ B.①② C.②④ D.②③

3.今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解9万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生数学成绩进行统计分析．在这个问题中总体是（） A.9万名考生

B.2000名考生

D.2000名考生的数学成绩

C.9万名考生的数学成绩

4.下列调查方式，合适的是（）

A.要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式

B.要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式

C.要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式 D.要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式

5.为了了解一批冰箱的功能，从中抽取10台进行检查试验，这个问题中，数目10是（） A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量

6.某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查. 调查的结果是, 该社区共有500户, 高收入.中等收入和低收入家庭分别有125户.280户和95户. 已知该市有100万户家庭下列表述正确的是 ( ) A.该市高收入家庭约25万户 B.该市中等收入家庭约56万户 C.该市低收入家庭业19万户

D.因城市社区家庭经济状况好，所以不能据此估计全市所有家庭经济状况二、填空题（每题5分，共30分）

7.总体是__________,样本是_________. 样本的容量是________, 个体是__________.

8.①为了了解你们班同学的视力情况，对全班同学进行调查.②为了了解你们学校学生对某本书的喜爱情况，对所有学号是9的倍数的学生进行调查.在调查过程中，①采取了_____________调查方式.②采取了________调查方式

9.为了全校800名八年级学生的身高，抽查某一班50名学生测量身高.在这个问题中，

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_______________是总体，_______________是个体，_______________是样本.

10.为了了解某八年级学生的营养状况，可通过抽区学生的血样进行血色素检测。在这个问题中是以普查还是以抽样调查好？答_____________. 11.某班50名学生右眼视力的检查结果如下表：

视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6 （1）视力为1.5的有_____人，视力为1.0的有______人，视力小于1.0的有______人. （2）视力在1.0以上（包括1.0）的为正常，则视力正常的有_____人，视力正常的人数占全班人数的___________；

（3）该班学生视力情况________（选填“好”“一般”“差”）

12.某移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月份发送短信息的条数，结果如下表所示：

手机用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 发送短信息条数 85 78 83 79 84 85 86 88 80 85 则本次调查中抽取的样本容量是________，由此估计这1000位用户这个月共发送短信________条.

三、解答题:（每题10分，共40分） 13.下列调查中，分别采用了哪种调查方式：

（1）为了了解你们班同学的年龄，对全班同学进行了调查.__________________。

（2）为了考察一个学校的学生参加课外体育活动情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动时间.___________________。

14某农户承包了荒山种了44棵苹果树，现已进入第三年收获期。收获时，先随意摘了5颗树上的苹果，称得每棵摘得的苹果重量如下（单位：千克）：35，35，34，39，37。（1）在这个问题中总体，个体，样本各是什么？

（2）试根据样品平均数去估计总体情况，你认为该农户可收获苹果大约多少千克？（3）若市场上苹果的售价为每千克5元，该农户的苹果收入将达多少元。

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15.李娟同学为考察学校的用水情况,她在4 月份一周内同一时刻连续记录了水表的示数,记录结果如下表:

星期水表示数(吨) 一 217 二 220 三 224 四 229 五 235 六 226 日 245 李娟估计学校4月份的用水量是多少吨？

16.为了考察一批树苗的高度，从中抽出10株，量得结果如下（单位：cm）：11，12，11，13，12，14，11，13，11，14

（1）在这个问题中，总体，个体，样本各是什么？（2）在这个样本中其众数，中位数，平均数各是什么？（3）试估计这一批树苗的平均高度。

四.拓展探究（不计入总分）

17.查阅动物百科全书可以知道：喜鹊体长41～52cm，营巢于高大乔木的中上层，每次产卵5～8枚；丹顶鹤体长约140cm，营巢于周围环水的浅滩或深草丛中，每次产卵2枚；绿孔雀体长100～230cm，营巢于灌木丛.竹丛间的地面，每次产卵4～8枚；鸳鸯体长38～44cm，营巢于树洞中，每次产卵7～12枚，请用一张统计表简洁地表示上述信息，并谈谈你从这些信息中发现了什么？

参考答案

1.C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.D 7.全体七年级女同学的身高情况抽测的100名女同学的身

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高情况 100 每个女同学的身高情况 8.（1）普查；（2）抽样 9.800名八年级学生的身高每个学生的身高 50名学生的身高 10.抽样调查好

11.（1）6 8 26 （2）24 48％（3）一般 12.10 83300

13.全面调查抽样调查 14.（1）44棵苹果树上的苹果重量是总体，每棵树上的苹果重量是个体，样本是抽取5棵树上的苹果重量；（2）由

3535343937441584千克；（3）1584³5=7920元

515.6840吨 16.（1）略；（2）众数，中位数，平均数分别为11，12，12.2；（3）这批树苗的平均高度为12.2cm. 17.统计表如下

鸟名营巢环境喜鹊大乔木丹顶鹤绿孔雀鸳鸯树洞 38～44cm 7～12 浅滩.深草丛灌木丛.竹丛间约140cm 2 100～230 cm 4～8 体长（cm） 41～52cm 产卵枚数 5～8 从统计表可以看出：（1）丹顶鹤和其他三种鸟相比，它的营巢环境要求比较高，而产卵数量比较少，这些可能是丹顶鹤被列为国家一级保护动物的部分原因；（2）鸟类的体长与产卵数量没有明显的关系，等等.

5.2 数据的收集同步练习 (总分：50分时间30分钟)

一、选择题（每题4分，共12分） 1.下列方法属于“划记法”的是（）

A.我国古代的象形文字 B.鲁滨孙漂流时为了记日期而在船上刻的线 C.古罗马数字 D.阿拉伯数字 2.下列说法正确的是（）

A．有通过普查才能够获取总体的特征 B．抽样调查是获取数据的唯一途径 C．普查比抽样调查方便得多 D．抽样调查时的样本应具有随机性

3.为了了解某县20-30岁青年的文化水平（学历来反映），采取了抽样调查方式获得结果。下面所采取的抽样方式合理的是（）

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A.抽查了该县20-30岁的在职干部 B.抽查了该县城关地区20-30岁的青年

C.随机抽查了该县所有20-30岁青年共500名 D.抽查了该县农村某镇的所有20-30岁的青年二、填空题（每题4分，共8分）

4.为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，应采用适合的调查方式为_________（选填“全面调查”或“抽样调查”）.

5.抽样调查为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的_______和________. 三、解答题（每题6分，共30分）

6.2003年5月，一场抗击非典肺炎的“战争”在全国各地进行着，为了获得每天感染非典患者，疑似病例患者的数据，需要对十二亿多人进行普查吗？你认为采取什么调查方式更适合？请结合实际情况谈谈你的想法。

7.为了完成下列任务，你认为采用什么调查方式更合适？（1）了解你们班同学周末时间是如何安排的. （2）了解一批圆珠笔芯的使用寿命. （3）了解我国八年级学生的视力情况.

8.姚明作为我国最优秀的篮球运动员转会至美国NBA，一方面推动我国篮球事业的快速发展，同时也给他所加入的NBA俱乐部带来更大的商机，它将拥有来自世界人口最多的国家的广大球迷爱好者和姚明的崇拜者，使得凡是姚明所参加的每一场NBA球赛能获得更多的观众收视率。如果要对姚明最近一场球赛的收视率在国内进行调查，是否每个看电视的人都要被问到？仅对六十岁以上的老年同志的调查结果能否作为该场比赛的国内收视率？你认为应该怎样调查更合适些？

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9.《红楼梦》是我国最经典的名著之一，为了了解我国阅读过，《红楼梦》的读者，你认为采用什么方式调查更合适些？你认为对不同地区，不同年龄，不同文化背景的人所做的调查结果会一样吗？

10.为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节。总重量为450克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克。求1号电池和5号电池每节分别重多少？

学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月某5天每天收集废电池的数量，如下表：

1号废电池（单位：节） 29 5号废电池（单位：节） 51 30 53 32 47 28 31 49 50 分别计算两种废电池的样本平均数；并由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总重量是多少千克？

试说明上述表格中数据的获取方法。你认为这种方法合理吗？

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四、拓展探究（不计入总分）

11.社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进人普通百姓家，某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择其中一种付费方式）：甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费4元，另加付电话话费每小时1元2角；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同样另加付电话话费每小时1元2角；丙种方式也是包月制，每月付信息费150元，但不必另付电话费．某用户为选择合适的付费方式，连续记录了7天中每天上网所花的时间（单位：分）：

上网时间第一天第二天 62 40 第三天 35 第四天 74 第五天 27 第六天 60 第七天 80 根据上述情况，该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由（每个月按30天计）

参考答案

1.B 2.D 3.C 4.抽样调查 5.代表性广泛性

6.可采用重点地区重点调查方法 7.普查：（1）；抽样调查：（2）（3） 8.略 9.可采用对不同地区，不同年龄，不同文化背景的人群中抽样调查即可，不一样 10.（1）设每节1号电池重x克，每节5号电池为y克。

4x5y450依题意可列方程组为

2x3y240解得x=75（克），y=30（克），即1号电池每节75克，5号电池每节30克；（2）x1＝

2930322831515347495050（节）.故每天可＝30（节），x555收集的废电池总重量是为30³75+50³30=3750（克）因而环保小组本月可收集3750³30＝112500克＝112.5千克；

（3）上述表格中数据是抽样调查的结果，且由于抽样的“随意”性知，这种抽样调查方法是合理的。

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11.该用户一个月总上网时间约为：

624035742760803060＝27（小时）

7选甲每月付：5.2³27＝140.4（元），选乙每月付：100＋1.2³27＝132.4（元），选丙每月付150元，

所以选乙种付费方式比较恰当.

5.3 频数与频率同步练习1 (总分：100分时间45分钟)

一、选择题（每题5分，共30分）

1.下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）

2.在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（） A.n，1 B.n，n C.1，n D.1，1

3.某地上半年每月的平均气温是5℃，8℃，12℃，18℃，24℃，30℃，为了表示出气温变化的情况可以把它绘制成（）

A.扇形统计图 B.折线统计图 C.条形统计图 D.以上都可以

4.下表是某一地区在一年中不同季节对同一商品的需求情况的统计表（单位：件），如果你是工商局的统计员，要为厂家提供关于这种商品的直观统计图，则应选择的统计图为（）

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季度某商品需求量第一季度第二季度第三季度第四季度 3300 1500 2700 4000 A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.前面三种都可以 5.如图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球类活动的学生人数有（） A.145人

B.147人

C.149人

球类 D.151人

美术类 15% 舞蹈类 35% 其它

6.如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）

A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 C.甲.乙两户一样大 D.无法确定哪一户大

40%

7.甲.乙二人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次训练成绩绘制成如图所示的折线图，下面的结论错误的是（）

A.乙的第二次成绩与第五次成绩相同 B.第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同 C.第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分 D.由表可以看出，甲的成绩稳定

得分161514131211100二、填空题（每题5分，共30分）

甲：乙：12345次序

8.某中学一位同学调查了八年级60名学生观看自己最喜爱的电视节目的情况，其中有10人爱看动画片，15人爱看连续剧，23人爱看体育节目，12人爱看新闻节目.在上面问题中，

第 - 126 - 页（共 185 页）

__________________________分别为各节目出现的频数，其中爱看动画片的频率约为__________________________.

9.中国历届奥运会奖牌可用折线图表示，第______届奥运会比它的上一届奖牌增加的最多.

奖牌数70350第23届第24届第25届第26届第27届

10.在扇形统计图中，其中有一个扇形的圆心角为108°，那么这个扇形所表示的部分占总体的百分比是___________.

11.如图是某晚报社“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护的问题最多，共60个电话，请观察统计图，回答下列问题：（1）本周“百姓热线”共接到热线电话________个，（2）有关交通电话有_________个.

万闻轶事其他投诉道路交通环境保护房产建筑表扬建议5%15%35%20%15%10%

12.已知样本容量为30，在以下样本频率分布直方图中，各小长方形的高之比AE∶BF∶CG∶DH＝2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数分别为_________.__________.

频率F组距GEHA

三、解答题（每题10分，共40分）

13.某市有5类学校，各类学校占总校数的百分比如下：

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BCD

学校百分比幼儿园小学中学特殊教育高等院校 36％ 32％ 22％ 4％ 6％（1）计算各类学校对应的扇形圆心角度数；（2）画扇形统计图来表示上面的信息；（3）哪两类学校较多？各占百分比是多少？

（4）若高等院校有42所，则该市共有学校多少所？中学有多少所？

14.某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读.运动.娱乐.其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线图．

人数

运动 20% 阅读娱乐 40%

其它 50 40 30 20 10 O 阅读运动娱乐其它项目

15.下图是A.B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品情况的统计图： (1)从图中你能否看出哪所学校收到的水粉画作品的数量多？为什么?

(2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺木作品的总数分别是多少件？

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剪纸10％其他28％水粉画22％书法40％其他25％剪纸5％书法50％水粉画20％

A学校 B学校

16.某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？

（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？

（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？

四、拓展探究（不计入总分）

17.（2007年武汉）某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动.为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，满分为100分)进行统计.

分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 频数 10 16 62 72 频率 0.08 0.20 0.36 80 70 60 50 40 30 20 10 频数 62 72 16 成绩(分)

49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：

第 - 129 - 页（共 185 页）

(1)补全频数分布直方图；

(2)若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”.这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A”.“B”.“C”.“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由.

参考答案

1.D 2.A 3.B 4.D 5.B 6.D 7.D

8.15.23.12 0.17 9.25 10.30％ 11.300 105 12.0.4 12 13.（1）

学校幼儿园小学中学特殊教育高等院校 14.4° 21.6° 圆心角 129.6° 115.2° 79.2° （2）图略

（3）幼儿园和小学较多，分别占36％.32％

（4）若高等院校有40所，则该市共有学校700所，中学有154所. 14.（1）100名（2）36° （3）

人数 50 40 30 20 10 O 阅读运动娱乐其它项目

15.（1）不能，因为扇形统计图只能看出水粉画所占的比例，而得不到具体数据的多少.

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（2）A学校收到艺术作品总数为500件，B学校收到艺术作品为600件. 16.（1）共抽取了300名学生的数学成绩进行分析.

（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为35％.

（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为15400人. 17.（1）图略

（2）由表知：评“D”的频率是

101， 200201由此估计全区七年级参加竞赛的学生约³3000＝150（人）被评为“D”

20∵P（A）＝0.36，P（B）＝0.51，P（C）＝0.08，P（D）＝0.05, ∴P（A）＞P（B）＞P（C）＞P（D），

∴随机抽查一名参赛学生的成绩等级“B”的可能性大.

5.3 频数与频率同步练习2

一、选择题（每题5分，共30分）

1.一个扇形统计图中，扇形A、B、C、D的面积之比为2∶1∶4∶5，则最大扇形的圆心角为（） A.80° B.100° C.120° D.150°

2.某校为了了解九年级全体男生的身体发育情况，对20名男生的身高进行了测量（测量结果均为整数，单位：厘米）.将所得的数据整理后，列出频率分布表，如右表所示：

则下列结论中：（1）这次抽样分析的样本是20名学生；（2）频率分布表中的数据a＝0.30；（3）身高167cm（包括167cm）的男生有9人，正确的有（）

分组 151.5～156.5 156.5～161.5 156.5～166.5 166.5～171.5 171.5～176.5 频数频率 3 2 6 5 4 0.15 0.10 a 0.25 0.20 A.（1）（2）（3） B.（1）（2） C.(1)(3) D.（2）（3） 3.如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数，那么表示参加立定跳远训练的人数占总人数的35%的扇形是（） A.M

ＮＭ

ＰＱ

B.N C.P D.Q

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4.如图为1995～2000年我国国内生产总值年增长率的变化情况，从图上看，下列结论中不正确的是（）

A.1995～1999年，国内生产总值的年增长率逐年减少

B.2000年国内生产总值的年增长率开始回升 C.这7年中，每年的国内生产总值不断增长 D.这7年中，每年的国内生产总值有增有减

百分比1210864201994199519961997199819992000年5.某校公布了该校反映各年级学生体育达标情

况的两张统计图，该校七.八.九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高.”乙说：“八年级共有学生264人.”丙说：“九年级的体育达标率最高.”甲.乙.丙三个同学中，说法正确的是（）

A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.甲和乙及丙

6.“长三角”16个城市中浙江省有7个城市.下图分别表示2004年这7个城市GDP（国民生产总值）的总量和增长速度.则下列对嘉兴经济的评价，错误的是（）．．A.GDP总量列第五位 B.GDP总量超过平均值

C.经济增长速度列第二位 D.经济增长速度超过平均值

亿元300025152500215820001500105010006905000舟山嘉兴宁波湖州绍兴杭州台州212%181614121716.515.515.415.31513.6131311731086420舟山嘉兴宁波湖州绍兴杭州台州二、填空题（每题5分，共30分）

7.一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的值是_________，最小的值是_________，如果组距为1.5，则应分成________组.

第 - 132 - 页（共 185 页）

8.在数据55，66，23，33，22，65，84，87，23，24，88中，大于等于50而小于等于70的数共有_________个

9.在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为3∶4，且较小扇形表示24本课本书，则较大扇形表示________本课本书.

10.一组数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为2，8，15，20，则第五小组的频数和频率分别为________，_________.

11.已知样本25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.若取组距为2，那么应分为______组，在24.5～26.5这一组的频数是_______. 12.小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如右图所示的频数分布直方图（每小组数据包含最小值，但不包含最大

学生人数

值．比如，第二小组数据x满足：145≤x＜150，其它小组15 的数据类似）．设班上学生身高的平均数为x，则x的取值范围是_______________．三、解答题（每题10分，共40分）

13.甲.乙两人在某公司做见习推销员，推销“小天鹅”洗衣机，他们在1～8月份的销售情况如下表所示：

月份甲的销售量（单位：台）乙的销售量（单位：台） 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 7 5 8 6 6 5 7 6 6 7 6 7 7 8 7 9 10

140 145 150 155 160 165 170 175

身高x/cm

（1）在右边给出的坐标系中，绘制甲、乙两人这8个月的月销售量的折线图：（甲用实线；乙用虚线）

（2）请根据（1）中的折线图，写出2条关于甲、乙两人在这8个月中的销售状况的信息. ① ；② .

14.为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，

销售量（台） 1 0 1 月份

其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项： A．1．5小时以上 B．1～1．5小时 C．0．5—1小时D．0．5小时以下

图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

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(1)本次一共调查了多少名学生? (2)在图1中将选项B的部分补充完整；

(3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0．5小时以下．

图1 图2

15.下图表示的是某班同学衣服上口袋的数目：

（1）从图中是否能够得出以下信息？

①只有4个人的衣服上有4个口袋；②只有1个人的衣服上有8个口袋； ③只有3个人的衣服上有5个口袋；

（2）根据上图填写下面的频数分布表，并绘制频数分布直方图.

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口袋数目 1≤x＜3 3≤x＜5 5≤x＜7 7≤x＜9 x≥9 频数记录频数

16.某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96％，丙同学计算出从左至右第二.三.四组的频数比为4∶17∶15．结合统计图回答下列问题：

（1）这次共抽调了多少人?

（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少?

四、拓展探究（不计入总分）

17.人们常用人均教育经费来反映一个地区对教育投入的情况，我国30个城市2001年人均教育经费的统计数据如下.（单位：元）

北京731 南宁100 长春 101 重庆102 乌鲁木齐171

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青岛425 深圳584 合肥192 武汉184 上海790 兰州170 呼和浩特206 广州483 天津440 郑州197 南京292 福州349 洛阳127 南昌117 贵阳166 吉林76 海口183 济南205 昆明234 西安126 成都160 哈尔滨249 石家庄228 长沙155 沈阳237 （1）将以上数据进行如下分组，并填写表格：人均教育经费城市数（频数） 0≤x＜160 160≤x＜320 320≤x＜480 480≤x＜640 640≤x＜800 （2）画出分布直方图和折线图.

参考答案

1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.53 47 4 8.3 9.32 10.5 0.1 11.5 8 12.154.5≤x159.5 13.（1）略（2）①乙的月销售量总体上呈上升趋势；

②甲的月销售量总体上呈平稳态势；等等. 14.（1）解:200名（2）略（3）3000³5％＝150人 15.（1）能得到①③；（2）

口袋数目 1≤x＜3 3≤x＜5 5≤x＜7 7≤x＜9 x≥9 频数记录频数 4 7 6 1 2 16.（1）这次共抽调150人；（2）26.67%； 17.（1）

人均教育经费城市数（频数）（2）图略.

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0≤x＜160 160≤x＜320 320≤x＜480 480≤x＜640 640≤x＜800 8 15 3 2 2 5.4 数据的波动同步练习1 (总分：100分时间45分钟)

一、选择题（每题5分，共30分）

1.若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（） A．7 B．8 C．9 D．7或－3

2.已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差s2甲＝0.055，乙组数据的方差s2乙＝0.105，则（）

A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大

C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲、乙两组数据的数据波动不能比较 3.一组数据13，14，15，16，17的标准差是（） A.0 B.10 C.2 D.2 4.在方差的计算公式s=

21222[（x1-20）+（x2-20）+„„+（x10-20）]中，数字10和20分别10表示的意义可以是（）

A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.数据组的方差和平均数 5.已知一组数据的方差为

34，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（） 5A.－2或5.5 B.2或－5.5 C.4或11 D.－4或－11

6.如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（） A.平均数改变，方差不变 B.平均数改变，方差改变 C.平均输不变，方差改变 D.平均数不变，方差不变二、填空题（每题5分，共30分）

7.数据100，99，99，100，102，100的方差S=_________．

8.已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为 . 9.已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为__________. 10.已知一个样本的方差S221[(x16)2(x26)2(xn6)2]，则这个样本的容量是11____________，样本的平均数是_____________. 11.若40个数据的平方和是56，平均数是2，则这组数据的方差是_________ 212.体育老师对甲.乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩(单位：m)如下：2.3 2.2 2.5 2.1 2.4，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是____同学. 三、解答题（每题10分，共40分）

13.甲.乙两位同学五次数学测验成绩如下表：

测验(次) 1 2 甲(分) 乙(分) 3 4 5 平均数方差 75 90 96 83 81 86 70 90 95 84 请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条

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合理化建议．

14.一次期中考试中，A.B.C.D.E五位同学的数学.英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）

数学英语 A 71 88 B 72 82 C 69 94 D 68 85 E 70 76 平均分 85 标准差 2 （1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差。从标准分看，标准分大的考试成绩更好。请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

15.为了配合“八荣八耻”宣传教育，针对闯红灯的现象时有发生的实际情况，八年级某班开展一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动，它们将全班学生分成8个小组，其中第①～⑥组分别负责早.中.晚三个时段闯红灯违章现象的调查，第⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，第⑧小组负责收集有关的交通标志. 数据汇总如下：

部分时段车流量情况调查表

时间早晨上学6：30～7：00 中午放学11：20～11：50 下午放学5：00～5：30 负责组别 ①② ③④ ⑤⑥ 车流总量 2747 1449 3669 122 48 每分钟车流量 92 第 - 138 - 页（共 185 页）

车辆(行人)违章的频数条形统计图20151050汽车摩托车自行车行人早晨中午晚上

回答下列问题：

（1）请你写出2条交通法规：① .

② .

（2）画出2枚交通标志并说明标志的含义.

标志含义: 标志含义:

（3）早晨、中午、晚上三个时段每分钟车流量的极差是，这三个时段的车流总量的中位数是 .

（4）观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因. （5）通过分析写一条合理化建议.

16.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A.B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：

⑴ 考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为_______的成绩好些； ⑵ 计算出SB的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；

⑶ 考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由。

零件直径：mm 20.3 20.2 20.1 20.0 ² 19.9 19.8 19.7 2

A B

A B 平均数 20 20 方差 0.026 SB2 完全符合要求个数 2 一二三四五六七八九十件数

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四、拓展探究（不计入总分）

217.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为S甲＝172，

2S乙＝256。下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩

的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有（）. 分数 50 60 70 80 90 100 甲组 2 5 10 13 14 6 人数乙组 4 4 16 2 12 12 A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

参考答案

1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.A

7.1 8.9 9.1.5 10.11 6 11.0.9 12.乙 13.解：

甲乙平均分方差 85 85 53．2 70．4 从上述数据可以看出，两人的成绩的平均分相等，乙同学的数学成绩不够稳定，波动较大，希望乙同学在学习上补缺补漏，稳定自己的成绩 14.（1）数学平均分为70分，英语标准差为6 （2）数学：（71－70）÷2＝2，英语（88－85）÷6＝0.5 2∵2＞0.5，∴数学成绩考得更好些 215.（1）如：红灯停.绿灯行；过马路要走人行横道线；不可酒后驾车等. （2）略；（3）74 2747；

（4）现象：如行人违章率最高，汽车违章率低，原因是汽车驾驶员是经过专门培训过的，行人存在图方便的心理等.

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16.（1）B (2)B（3）B呈现上升趋势 17.D.

5.4数据的波动同步练习2 (总分：100分时间45分钟)

一、选择题（每题6分，共36分）

1.如图是甲、乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（） A.甲 B.乙 C.甲.乙的成绩一样稳定 D.无法确定

分数甲甲乙乙次数

2.某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛，随机抽取甲.乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S 甲.S 乙的大小（）

甲乙 2

10.05 10.02 9.97 10 2

9.96 10 10 2

10.01 10.02 9.97 2乙

A．S 甲＞S 乙 B．S 甲＝S C．S 甲＜S 乙 D．S 甲≤S 2

3.人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：x甲 =80，x乙=80，

22s甲=240，s乙 =180，则成绩较为稳定的班级为（）

A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 4.下列统计量中，能反映一名同学在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是（） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

5.某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2 则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）

A．众数是4 B．中位数是1.5 C．平均数是2 D．方差是1.25

6.在甲.乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，则（）

A.甲试验田禾苗平均高度较高 B．甲试验田禾苗长得较整齐

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C.乙试验田禾苗平均高度较高 D．乙试验田禾苗长得较整齐二、填空题（每题6分，共36分）

7.5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：0，2，－2，－1，1，则这组数据的极差为__________cm．

8.五个数1，2，4，5，a的平均数是3，则a= ，这五个数的方差为 .

9.已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数据的平均数为，中位数为，方差为 .

10.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是____环，中位数_____环，方差是______环. 11.今天5月甲.乙两种股票连续10天开盘价格如下：（单位：元）

甲乙 5.23 6.3 5.28 6.5 5.35 6.7 5.3 6.52 5.28 6.66 5.2 6.8 5.08 6.9 5.31 6.83 5.44 6.58 5.46 6.55 2 则在10天中，甲.乙两种股票波动较大的是 .

12.已知数据a，b，c的方差是1，则4a，4b，4c的方差是 . 三、解答题（共28分）

13.（8分）某学生在一学年的6次测验中语文.数学成绩分别为（单位：分）：语文：80，84，88，76，79，85 数学：80，75，90，64，88，95

试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？

14.（10分）在某次体育活动中，统计甲.乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：

班级甲班乙班参加人数 55 55 平均次数中位数方差 135 135 149 151 190 110 下面有三种说法：（1）甲班学生的平均成绩高于乙班的学生的平均成绩；（2）甲班学生成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班学生成绩优秀的人数比乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数≥

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150次为优秀）少，试判断上述三个说法是否正确？请说明理由.

15.（10分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：

根据上表解答下列问题：（1）完成下表：（5分）

姓名极差（分）平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差小王小李 40 80 75 75 190 （2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王.小李在这五次测试中的优秀率各是多少？

（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.

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参考答案

1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.4 8.3 2 9.0 0

3 10.8 8 2 11.乙 12.16 213.语文平均分为82分，数学的平均分为82分，语文的极差为12分，数学的极差为31分，从极差上看，该同学语文成绩相对稳定些，当然也可通过求方差来判别.

14.从表中可以看出，甲班学生平均成绩为135，乙班学生平均成绩也是135，因而甲.乙两班平均成

22绩相同，所以（1）的说法是错误的；因s甲=190> s乙=110，，故甲的波动比乙大，所以（2）的

说法是正确的；从中位数上看，甲班学生跳绳次数有27人少于149次，27人大于149次，而乙班学生跳绳次数151次的必有27人，故必有至少28人跳绳次数高于150次，因而甲班学生成绩的优秀人数比乙班少，从而知（3）是正确的. 15.（1）极差：90－70＝20

平均成绩：（70＋90＋80＋80＋80）÷5＝80

中位数：将这组数据按从小到大的顺序排列：70.80.80.80.90，就会得到中位数是80. 众数：在这组数据中80出现了3次，出现次数最多，因此这组数据的众数是80 方差：s21[(7080)2(9080)2(8080)2(8080)2(8080)2]＝40 5（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80% （3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分，成绩比较稳定，获奖机会大

方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上（含90分）因此有可能获得一等奖.

第六章证明（一）

6.1你能肯定吗同步练习1 (总分：100分时间45分钟)

一、选择题（每题6分，共30分） 1、下列结论，你能肯定的是 ( ) A．今天天晴，明天必然还是晴天. B．三个连续整数的积一定能被6整除.

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C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖. D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的

2、骑自行车的速度是每小时15千米，骑摩托车的速度每小时40千米，则下列结论中你能肯定的是（）

A．从A地到B地，骑摩托车的人比骑自行车的人一定先到达 B．从A地到B地，骑自行车的人比骑摩托车的人后到达 C．从A地到B地，骑自行车和骑摩托车的不可能同时到达 D．从A地到B地，骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达 3、下列推理正确的是（）

A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟的明年比今年长大了1岁

B．如果a＞b，b＞c，则a＞c

C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小也差不多 D．因为对顶角必然相等，所以相等角也必是对顶角 4、下列说法正确的是（）

A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系 C．对于自然数n，n+n+37一定是质数

D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个 5、如图，∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，则∠4＝57º，下面是A，B，C，D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是（） A．因为∠1＝60º＝∠2，所以a∥b，所以∠４＝∠3＝57º B．因为∠4＝57º＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60º

C．因为∠2＝∠5，又∠1＝60º，∠2＝60º，故∠1＝∠5＝60º，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57º D．因为∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60º－57º＝3º，故∠4＝57º 二、解答题（每题10分，共70分）

6、如图A、B、C、D、E、F六个人坐在圆桌的周围，已知E与C间间隔1人且此人在C的左边，D坐在A的对面，B与F相隔1人，且此人在F的左边，F与A不相邻。试问A、B、C、D、E、F各坐在什么位置？

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7、你写出两个判断，让其他同学判断一下是否正确.并且试着说明理由.

8、顺次连接等腰梯形四边中点，得到一个四边形。度量四边形的四条边，你能有什么结论？再换一个等腰梯形还有同样的结论吗？你能肯定这个结论对所有的等腰梯形都成立吗？

9、小洁、琳琳、晓彤、奇奇和聪聪5位同学身体都不怎么舒服，他们分别在医院的牙科、眼科、皮肤科、外科、耳鼻喉科就诊。请根据他们的对话猜一猜，他们分别去了哪一科看病？小洁、琳琳、晓彤说：我们是在牙科、眼科和皮肤科各自接受治疗的。奇奇说：我没有去耳鼻喉科和皮肤科。晓彤说：我最近夜里牙老疼。

小洁说：我的皮肤好得很，我没有必要去皮肤科。

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10、在▣ABC中，AB=AC，D为BC中点，连接AD，试问AD与BC有怎样的位置关系？请说明理由.

11、平行四边形ABCD中，E，F分别为BC，AD中点，连接AE，CF，试问四边形AECF是什么四边形？你能肯定吗？请说明理由.

12、观察下列各式，：

22334455³2=+2；³3=+3；³4=+4；³5=+5；„„ 11223344 想一想：什么样的两个数之积等于这两个数的和？设n表示正整数，用关于n的代数式表示这个规律为：_____ ³ _____ = _____ + _____.你能说明吗？

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四、拓展探究（不计入总分）

13、如图，在平行四边形中，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，试问DF与BE的位置关系和数量关系如何？你能肯定吗？请说明理由.

参考答案

1、B 2、D 3、B 4、D 5、C

6、从F点按照顺时针的顺序依次是F、D、B、C、A、E 7、略

8、得到的四边形的四条边都相等；换一个等腰梯形仍有相同的结论；不能

9、晓彤去了牙科，琳琳去了皮肤科，小洁去了眼科，聪聪去了耳鼻喉科，奇奇去了外科。 10、AD⊥BC，由题意知，在▣ABD与▣ACD中，AB=AC，BD=CD（中点定义），AD=AD，故▣ABD≌▣ACD，因此有∠ADB=∠ADC，又∠ADB+∠ADC=180º（平角定义），故∠ADB=∠ADC=90º，即AD⊥BC. 11、四边形AECF是平行四边形.

理由：因为E，F分别为BC，AD中点，故EC=

11BC，AF=AD， 22又因为平行四边形ABCD，故BC∥AD，因而有AF∥EC，且AF=EC，

从而四边形AECF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

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12、

n1n1(n1)＝(n1)， nnn1n1n(n1)n22n1(n1)2n1(n1)＝(n1) 理由：+＝＝＝nnnnnn13、DF∥BE，DF=BE，理由：由DF⊥AC，BE⊥AC，可知∠DFC=∠BEA=90º，故DF∥BE，又平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，由AB∥CD得∠DCF=∠BAE，因而在▣DCF和▣BAE中，DC=BA，∠DCF=∠BAE，∠CFD=∠AEB=90º。所以▣DCF≌▣BAE，所以DF=BE.

6.1 你能肯定吗同步练习2

一、训练平台（每小题12分，共36分）

1．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F，M，N分别为AD，AB，BC，CD的中点，•连接EF，FM，MN，EN，你能肯定四边形EFMN是平行四边形吗？为什么？若将梯形ABCD改变成等腰梯形，其他条件不变，你又会得到EFMN是什么四边形呢？为什么？

2．用火柴棒按如图所示的方式拼图形．

（1）你知道第6个图形需要多少根火柴棒吗？（2）第n个图形需要多少根火柴棒呢？

（3）你能肯定（2）中猜想是正确的吗？请验证一下当n=4时的情形．

3．在手工制作课上，小明和小华各自用铁丝制作楼梯模型，如图所示，他们制作模型所用的铁丝是一样长吗？请通过计算说明．

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二、提高训练（每小题12分，共36分）

1．如图所示，若已知C，D是线段AB上两点，且AC=DB，E是AB中点，那么点E•的位置有什么特点？你能说明原因吗？

2．如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？若已知纸条宽为1，又量得∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积是多少？若∠ABC=•90°呢？若∠ABC=120°呢？由此你得到关于四边形ABCD的面积的什么结论？

3．如图所示，▣DEF是将▣ABC沿BC边平移而得到的，且DE经过AC边的中点O，•问O一定是DE边的中点吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．

三、探索发现（共14分）

易知：等腰三角形三边分别为4，4，5；5，5，6；6，6，7时，其周长分别为4+4+5=13，5+5+6=16，6+6+7=19，那么，等腰三角形的两条边分别为3和8时，其周长一定是14，这一结论对吗？

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四、拓展创新（共14分）

问题：你能很快算出1995吗？

为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5时自然数的平方，•任意一个个位数为5的自然数都可写成：10n+5，即求（10n+5）的值（n为自然数）．请你试分别n=1，n=•2，n=3„这些简单情况，从中探索其规律，并归纳，猜想得出结论．（1）通过计算，探索规律：

15=225，可写成100³1³（1+1）+25；

25=625，可写成100³2³（2+1）+25；

35=1225，可写成100³3³（3+1）+25；

45=2025，可写成100³4³（4+1）+25；

75=5625，可写成____________；

85=7225，可写成____________；

（2）从第（1）题结果归纳，猜想得：（10n+5）=________；

（3）根据上面的归纳，猜想，请计算1995=________．中考演练

（2005²长春）如图所示，在等边▣ABC中，D，E分别在边BC，AC上，DC=AE，AD，BE交于点F，请你量一量∠BFD的度数，并证明你的结论．

参考答案

一、1．四边形EFMN是平行四边形，•根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（这里用到三角形中位线定理）．证明：∵E，F，M，N分别是各边中点，

∴EN//11AC，FM// AC，∴EN//FM． 22∴四边形EFMN•是平行四边形．

当梯形为等腰梯形时，四边形EFMN是菱形． •因为有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 2．（1）32根（2）7+5（n-1）（3）当n=4时，共有7+5（4-1）=22． 3．一样长，说明略．

二、1．解：点E也是线段CD的中点，原因如下：

∵E是线段AB中点，∴AE=BE，•

又AE-AC=BE-DB，∴CE=DE，即E是CD的中点．

第 - 151 - 页（共 185 页）

2．解：是菱形，因为四边形ABCD四边相等且对边平行．当∠ABC=60°时，AB=2323，∴S=． 33 当∠ABC=90°，AB=1，∴S=1．当∠ABC=120°，AB=

2323，∴S=． 33 当两张纸条垂直放置时，四边形ABCD的面积最小．

3．提示：是，可证▣AOD≌▣COE，∴DO=OE．

三、解：不对，因为3+3<8，所以另一边不能为3，只能为8，此时周长为3+8+8=19．• 四、（1）100³7³（7+1）+25 100³8³（8+1）+25

（2）100³n³（n+1）+25 （3）100³199³（199+1）+25=3980025 ※∠BFD=60°

证明：在等边三角形ABC中，AB=AC，∠BAE=∠C=60°，AE=CD， ∴▣ABE≌▣CDA．•∴∠AEB=∠ADC，又∠DAC+∠ADC=120°，

∴∠AEB+∠DAC=120°，∴∠AFE=∠BFD=60°．

6.2 定义与命题同步练习1

一、选择题：

1.下列句子中,不是命题的是( )

A.三角形的内角和等于180度. B.对顶角相等.

C.过一点作已知直线的平行线. D.两点确定一条直线. 2.下列句子中,是命题的是( )

A.今天的天气好吗? B.作线段AB∥CD. C.连接A、B两点. D.正数大于负数. 3.下列命题是真命题的是( )

A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角. B.两互补的角一定是邻补角.

C.如果a=b,那么a=b. D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等. 4.下列命题是假命题的是( )

A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c. B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°. C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等. D.矩形的对角线相等且互相平分. 5.下列叙述错误的是( )

A.所有的命题都有条件和结论. B.所有的命题都是定理. C.所有的定理都是命题. D.所有的公理都是真命题. 6.下列命题中,真命题有( )

①如果▣A1B1C1∽▣A2B2C2,▣A2B2C2∽▣A3B3C3,那么▣A1B1C1∽▣A3B3C3 ；②直线外一点到这条直线的

x2433

垂线段,叫做这个点到这条直线的距离；③如果 =0,那么x=±2； ④如果a=•b,那么a=b

x2

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、计算题:

1.写出下列命题的条件和结论:

(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补；

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(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等.

2.判断下列命题的真假:

(1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形；

(2)如果│a│=│b│,那么a=b.

3.举出反例说明“如果AB=BC,那么点C是AB的中点”是个假命题.

三、指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,•请举出反例. 如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.

四、在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时,甲认为:这不是命题,•因为这句话是错误的.乙认为:这是命题,因为它作出了判断,只不过这一判断是错误的,•所以它是假命题,你认为谁的说法是正确的?

五、把下列命题改写成“如果„„,那么„„”的形式. 同角或等角的余角相等. 六、我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,•如果我们把一个命题的条件变结论,结论变条件,那么所得的是不是一个命题?试举例说明.

参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C

二、1.(1)条件:两条直线被第三条直线所截结论:同旁内角互补 (2)条件:两个三角形全等结论:对应边上的高相等

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2.(1)真命题 (2)假命题

3.当A、B、C三点不在同一条直线上时三、条件:等腰三角形的两条边长为5和7 结论:等腰三角形的周长为17

是假命题;反例:当腰长为7,底边长为5时,周长为19 四、乙的说法正确

五、如果两个角是同一个角或相等角的余角,那么这两个角相等.

六、是一个命题,•例如“对顶角相等”条件结论互换就变为“相等的角是对顶角”.

6.2 定义与命题同步练习2

基础巩固

一、训练平台（每小题6分，共24分） 1．下列命题中是真命题的是（）

A．平行于同一条直线的两条直线平行. B．两直线平行，同旁内角相等.

C．两个角相等，这两个角一定是对顶角. D．相等的两个角是平行线所得的内错角 2．下列语句中不是命题的是（）

A．延长线段AB. B．自然数也是整数. C．两个锐角的和一定是直角. D．同角的余角相等. 3．下列语句中是命题的是（）

A．这个问题 B．这只笔是黑色的. C．一定相等. D．画一条线段. 4．下列命题是假命题的是（）

A．互补的两个角不能都是锐角. B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c. C．乘积是1的两个数互为倒数. D．全等三角形的对应角相等. 二、提高训练（第1～4小题各6分，第5～6小题各12分，共48分） 1．（2003²上海）下列命题中正确的是（）

A．有限小数是有理数； B．无限小数是无理数；

C．数轴上的点与有理数一一对应； D．数轴上的点与实数一一对应. 2．（2003²黑龙江）现有下列命题，其中真命题的个数是（）

①（-5）的平方根是-5；②近似数3.14³10有3个有效数字；

③单项式3xy与单项式-2xy是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2003²四川）下列命题中，真命题是（）

A．有两边相等的平行四边形是菱形； B．有一个角是直角的四边形是矩形； C．四个角相等的菱形是正方形；

D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

4．某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，•根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）

A．直线的公理； B．直线的公理或线段最短公理 C．线段最短公理； D．平行公理

5．证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行．（要求画图，写

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出已知、求证、证明）

6．在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得到了前五名（•没有并列同一名次的）．关于各人的名次大家作出了下面的猜测： A说：“第二名是D，第三名是B.” B说：“第二名是C，第四名是E．” C说：“第一名是E，第五名是A．” D说：“第三名是C，第四名是A．” E说：“第二名是B，第五名是D．”

结果每人都只猜对了一半，请判断他们的名次如何．

三、探索发现（共14分）

在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．•以其中两个作为条件，另外一个作为结论，用“如果„„那么„„”的形式，•写出一个你认为正确的命题．

四、拓展创新（共14分）

如图所示，ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．（推理过程中用到平行四边形和角平分线这两个条件）



中考演练

（2004²天津）下列命题正确的是（）

A．对角线互相平分的四边形是菱形； B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形； C．对角线互相垂直的四边形是菱形；

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D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

参考答案

一、1．A 2．A 3．B 4．B 二、1．AD 2．B 3．C 4．C

5．如图所示，已知a∥b，AB，CD分别是∠EAC和∠FCG的平分线，求证AB∥CD．证明略．

6．E，C，B，A，D．

三、如图所示，在四边形ABCD中，如果AB∥CD，∠A=∠C，那么AD=BC，证明略．

四、可得出▣APB是直角三角形，▣ABP≌▣CDM，四边形PQMN是矩形，等等，•证明略．

6.3 它们为什么平行同步练习1

一、选择题（每题5分，共30分）

1、如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（） A、AD∥BC B、AB∥CD C、AD∥EF D、EF∥BC

l3A1EB2FC

l423154A E

Dl143l2152l3

l1l2l5G

l4D

（第1题）（第2题）（第3题）（第4题） 2、如图，下列说法错误的是（）

A、∵∠1＝∠2，∴l3∥l4 B、∵∠3＝∠4，∴l3∥l4 C、∵∠1＝∠3，∴l3∥l4 D、∵∠2＝∠3，∴l1∥l2

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3、如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（） A、l3∥l4 B、l2∥l5 C、l1∥l5 D、l1∥l2 4、如图，以下条件能判定GE∥CH的是（）

A、∠FEB＝∠ECD B、∠AEG＝∠DCH C、∠GEC＝∠HCF D、∠HCE＝∠AEG

5、如图所示，已知直线BF、CD相交于点O，∠D＝40°，下面判定两条直线平行正确的是（） A、当∠C＝40°时，AB∥CD B、当∠A＝40°时，AC∥DE C、当∠E＝120°时，CD∥EF D、当∠BOC＝140°时，BF∥DE

ABDOCFE5142l1l2BDA2134CEFBA2134CD3

（第5题）（第6题）（第7题）（第8题） 6、已知：如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（） A、∠1＝∠3 B、∠2＝∠3 C、∠2＝∠4 D、∠4＋∠5＝180° 二、填空题（每题5分，共30分） 7、（8分）如图：

（1）如果∠1＝∠B，那么_______∥_______，根据是___________________________。（2）如果∠3＝∠D，那么_______∥_______，根据是___________________________。（3）如果要使BE∥DF，必须∠1＝∠_______，根据是___________________________。 8、（6分）如图，

（1）如果AB∥CD，必须具备条件∠______＝∠________，根据是____________________。（2）要使AD∥BC，必须具备条件∠______＝∠________，根据是____________________。 9、（5分）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是____________。

EC A 140° FDOD AB

（第9题）（第10题）（第11题）

第 - 157 - 页（共 185 页）

10、（5分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是____________。 11、（6分）观察图形，回答问题：若使AD∥BC，需添加什么条件？（要求：至少找出4个条件）答：①______________________；②______________________；

③______________________；④______________________.

12、已知直线a、b、c,若a∥b，b∥c，则a_____c，若a⊥b，b⊥c，则a_____c，若a∥b，b⊥c，

则a______c。

三、解答题（每题10分，共40分）

13、如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求证：DF∥BE 证明：∵DF平分∠ADE（已知） ∴__________＝

1∠ADE（） 2AFDB1EC∵∠ADE＝60°（已知）

∴_________________＝30°（） ∵∠1＝30°（已知）

∴____________________（） ∴____________________（）

14、如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE＝∠A，则BE∥AC，请说明理由。

EADBC

15、如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2 （1）请说明AB∥CD的理由；

（2）试问BM与DN是否平行？为什么？

第 - 158 - 页（共 185 页）

MA1EBNC2DF

16、如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC。（1）计算：∠DAB＋∠B

（2）AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？

四、拓展探究（不计入总分）

17、如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，判断直线l1、l2是否平行。

A1CDl4123

参考答案

1、C 2、C 3、C 4、C 5、D 6、B

7、（1）AB CD 同位角相等，两直线平行（2）BE DF 内错角相等，两直线平行

第 - 159 - 页（共 185 页）

l3l2l1

（3）∠D 同位角相等，两直线平行

8、（1）2 4 内错角相等，两直线平行（2）1 3 内错角相等，两直线平行 9、140° 10、同位角相等，两直线平行

11、①∠DAC＝∠ACB；②∠ADB＝∠DBC；③∠EAD＝∠EBC；④∠FDA＝∠FCB。 12、∥ ∥ ⊥

13、∠FDE 角平分线的定义 ∠FDE 等量代换 ∠1＝∠FDE

等量代换 DF∥BE 内错角相等，两直线平行

14、∵BE平分∠ABD（已知）∴∠EBA＝∠EBD（角平分线的定义），

∵∠DBE＝∠A，∴∠EBA＝∠A（等量代换）∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行） 15、（1）∵AB⊥EF，CD⊥EF（已知），∴∠ABE＝∠CDE＝90°（垂直的定义），

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

（2）∵∠1＝∠2，∠ABE＝∠CDE＝90°，∴∠MBE＝∠NDE（等式性质）

∴BM∥DN（同位角相等，两直线平行） 16、（1）180°（2）AD∥BC，AB与CD不平行 17、答：l1∥l2，（提示：证明∠1＋∠2＝180°）

6.3 为什么它们平行同步练习2

一、选择题

1.下列关于两直线平行的叙述不正确的是( )

A.同位角相等,两直线平行； B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角不互补,两直线不平行； D.如果a∥b,b⊥c,那么a∥c 2.如图1,下列推论及所注理由正确的是( )

A.∵∠1=∠B,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等) B.∵∠2=∠C,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等)

C.∵∠2+∠3+∠B=180°,∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行) D.∵∠4=∠1,∴DE∥BC(对顶角相等)

FD1432ACAEA245131B4523BCCDBD

图1 图2 图3 3.如图2,当∠1等于( )时,AB∥CD

第 - 160 - 页（共 185 页）

A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5

4.如图3,当∠1等于( )时,AB不平行于CD(∠1≠90°)

A.∠2 B.∠3 C.∠4的同位角 D.∠5 5.如图4,要使DE∥BC,可根据( )对角的关系得出

A.1 B.2 C.3 D.4

ADBE21a1ab2b

Cc 图4 图5 图6

6.如图5,已知直线a、b被直线c所截,∠1=∠2,你有( )种证明a∥b的方法

A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题

1._____________互补,两直线平行.

2.内错角_________或同位角________,两直线平行. 3.如图6,∠1=60°,当∠2=________时,直线a∥b. 4.根据图7及上下文的含义推理并填空: (1)∵∠DAC=________(已知)

∴AD∥BC( ) (2)∵∠B+_________=180°(已知)

∴AD∥BC( )

ADA21D31a2B

图7 图8 图9 5.如图8,已知∠ABC=∠ADC,∠1=∠2,则AB与CD的关系是___________. 6.如图9,∠1=∠2,∠3=120°,则∠4=_______. 三、计算题：

1.如图,AC平分∠BAD,∠1=∠2.求证:DC∥AB.

CBC4b

D2C13A

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2.如图,已知:AB⊥EF,垂足为E,CD⊥EF,垂足为F.求证:AB∥CD.

3.已知:如图,∠3与∠1互余,∠3与∠2互余.求证:AB∥CD.

四、如图,已知∠ECD=∠BDC,∠B+∠ECD=180°,求证:AB∥CD.

ACFD

EBGEACF21GB3DHACEBD

五、如图,直线EF交AB于E,交CD于F,EG平分∠AEF,FG平分∠EFC,它们相交于G,•若∠EGF=90°,求证:AB∥CD.

AGCE12B43FD

六、小明创造了利用圆规和直尺作平行线的方法:①任意画一个∠AOB,②以O为圆心,任意长为半径画弧,交OA、OB于C、D.③以O为圆心,取大于OC•的长为半径画弧,交OA、OB于E、F,连接CD、EF.则CD∥EF.如图,你能解释为什么CD∥EF吗?

第 - 162 - 页（共 185 页）

AECODFB

七、如图,直线a、b相交于点O,以O为圆心的圆分别交a、b于A、B和C、D,则AD•和BC有怎样的位置关系?

参考答案

一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.D 6.D

二、1.同旁内角互补 2.相等；相等 3.120° 4.(1)∠BCA；内错角相等,两直线平行 (2)∠BAD；同旁内角互补,两直线平行 5.平行 6.120°

三、1.证明:∵AC平分∠BAD ∴∠1=∠3 又∵∠1=∠2 ∴∠2=∠3 ∴DC∥AB

2.证明:∵AB⊥EF CD⊥EF ∴∠AEF=∠CFG=90° ∴AB∥CD

3.∵∠3与∠2互余,∠3与∠1互余 ∴∠1=∠2 ∴AB∥CD

四、∵∠ECD=∠BDC ∠B+∠ECD=180°

∴∠B+∠BDC=180° ∴AB∥CD

五、∵EG平分∠AEF,FG平分∠EFC

∴∠1=∠2 ∠3=∠4

∴∠AEF=2∠2 ∠EFC=2∠3 又∵∠EGF=90° ∴∠2+∠3=90°

∴∠AEF+∠EFC=2∠2+2∠3=2(∠2+∠3)=2³90°=180°

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CAaOBDb

∴AB∥CD

六、∵OC=OD,OE=OF

∴∠OCD=∠ODC ∠OEF=∠OFE

又∵∠OCD+∠ODC+∠O=∠OEF+∠OFE+∠O=180° ∴2∠OCD=2∠OEF ∴∠OCD=∠OEF ∴CD∥EF

七、平行；∵OA=OD OC=OB

∴∠OAD=∠ODA,∠OCB=∠OBC

又∵∠OAD+∠ODA+∠AOD=∠OCB+∠OBC+∠BOC,∠AOD=∠BOC ∴2∠OAD=2∠OBC ∴∠OAD=∠OBC ∴AD∥BC.

6.4 如果两条直线平行同步练习1

一、选择题：

1.下列命题的结论不成立的是( )

A.两直线平行,同位角相等； B.两直线平行,内错角相等 C.两直线平行,同旁内角互补； D.两直线平行,同旁内角相等 2.如图1,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=( ) A.60° B.120° C.150° D.100°

A1DA12a2ABPEbcDBECBCCD

图1 图2 图3 图4 3.如图2,在▣ABC中,DE∥BC,∠A=55°,∠B=70°,则∠AED=( ) A.55° B.70° C.125° D.50°

4.如图3,已知AE∥BC,∠1=∠2则下列结论不成立的是( )

A.∠B=∠C B.∠1+∠2=∠B+∠C； C.∠1=∠BAC D.∠1=∠2=∠B=∠C 5.一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不能确定 6.如图4,AB∥CD,∠B=135°,∠D=150°,则∠P=( ) A.45° B.30° C.75° D.80° 二、填空题:

1. 如图5所示,a∥b,截线c⊥a,则c与b的位置关系是________.

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AcabCA21BDE1a2PDBCb

图5 图6 图7 图8

2.如图6,AB∥CD,AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD,则∠1+∠2=________,AP和CP的位置关系是________.

3.如果直线a∥b,b∥c,那么直线a与c的位置关系是________.

4.如图7,在▣ABC中,DE∥BC,∠EDC=40°,∠ECD=45°,则

∠ACB=________.

5.如图8,直线a∥b,则∠1+∠2=________. 6.如图,AD∥EF∥BC,∠BDC=∠DFE=75°,则∠DBC=_______. 三、计算题: 1. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=120°,∠DCA=20°,求

∠BCA和∠DAC的度数.

2. 如图,已知∠1=∠2,求证:∠3+∠4=180°.

3. 如图,AD∥BC,∠A=135°,∠C=65°,求:∠B+∠D的度数.

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ADEFBCADBC

ab52134

ADBC

四、如图,一条公路经过两条拐变和原来方向相同,第一次拐的角∠A=135°,那么第二拐的角∠B是多少度?请说明理由?

BA五、如图,已知:AB∥CD,甲、乙两人分别沿着BC与AB、CD•的夹角的平分线运动,小明认为甲、乙两人运动的路线BE、CF平行.你认为正确吗?请说明理由.

AEBFD

六、如图,小亮把两张三角形纸片按如图方式摆放,你能否帮助他找出∠B、󰀂∠F和∠BCE之间的关系来?

CACBDE

七、如图,AB∥CE,并探寻∠A、∠B、∠ACB的和等于多少度?

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AEB

参考答案

一、1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C

二、1.互相垂直 2.90°;垂直 3.平行 4.85° 5.180° 6.30° 三、1.∵AD∥BC

∴∠D+∠DCB=180°,∠BCA=∠DAC

∴∠DCB=180°-∠D=180°-120°=60° 又∵∠DCA=20°

∴∠BCA=∠DCB-∠DCA=60°-20°=40° ∴∠DAC=∠BCA=40° 2.∵∠1=∠5 ∠1=∠2

∴∠5=∠2 ∴a∥b

∴∠3+∠4=180° 3.∵AD∥BC

∴∠B+∠A=180° ∠D+∠C=180° 又∵∠A=135° ∠C=65° ∴∠B=45° ∠D=115°

∴∠B+∠D=45°+115°=160° 另解:ABCD为四边形

∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°

∴∠B+∠D=360°-∠A-∠C=360°-135°-65°=160° 四、135°;理由是两直线平行,内错角相等五、∵AB∥CD

∴∠ABC=∠DCB

又∵BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB

∴∠EBC=

11∠ABC ∠FCB=∠DCB 22∴∠EBC=∠FCB

∴BE∥CF

六、过点C作CF∥AB,则∠BCF=∠B

∵∠A+∠D=90°+90°=180° ∴AB∥DE ∴CF∥DE ∴∠FCE=∠E

∴∠BCF+∠FCE=∠B+∠E 即∠BCE=∠B+∠E

七、∠A+∠B+∠ACB=180°.

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6.4 如果两条直线平行同步练习2

一、选择题（每题5分，共30分）

1、若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（） A、一对同位角的平分线互相平行 B、一对内错角的平分线互相平行 C、一对同旁内角的平分线互相平行 D、一对同旁内角的平分线互相垂直

2、如图1,直线AB∥CD，EF⊥AB于E，交CD 于F，直线MN交AB于M，CD于N，EF于O，则直线AB和CD之间的距离是哪个线段的长（） A、MN B、EF C、OE D、OF

ACEONFMBDAB120°25°αDCAOBO2P1S3RT CDQ

图1 图2 图3 图4 3、如图2，AB∥CD，∠α＝（）

A、50° B、80° C、85° D、95°

4、已知∠A＝50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B＝（） A、50° B、130° C、100° D、50°或130°

5、如图3，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°，则∠C的度数是（） A、31° B、35° C、41° D、76° 6、如图4，OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（） A、∠1＋∠2－∠3＝90° B、∠2＋∠3－∠1＝180° C、∠1－∠2＋∠3＝180° D、∠1＋∠2＋∠3＝180° 二、填空题（每题5分，共30分）

7、如图5，AB∥CD，∠B＝42°，∠2＝35°，则∠1＝_____，∠A＝______，∠ACB＝______，∠BCD＝______.

8、如图6，AB∥CD，∠EGD＝50°，∠AEM＝30°，则∠1＝_________°. 9、如图7，若AB∥DE，BC∥FE，∠E＋∠B＝__________°.

第 - 168 - 页（共 185 页）

AMDACGE1ABDNDCBC21B FE

图5 图6 图7 10、如图8，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠1相等的角共有______个.

AADEB1FHGC BEOFC AB

图8 图9 图10

11、如图9，∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，EF过点O，且EF∥BC，若∠BOC＝130°，∠ABC∶∠ACB＝3∶2，则∠AEF＝ _______，∠EFC＝_______.

12、如图10，A、B之间是一座山，一条铁路要通过A、B两地，在A地测得铁路的走向是北偏东 68°20′，如果A、B两地同时开工，那么在B地按_________方向施工，才能使铁路在山腹中准确接通.

三、解答题（每题10分，共40分）

13、如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，说明AE平分∠CAD.

DAEBC

14、如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和 ∠BDC的度数.

第 - 169 - 页（共 185 页）

ADB

15、如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C.说明∠A＝∠D.

A1HEGB2C

16、如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性.

APCBAPBPABACBDPD D CD C

结论（1）____________________________；（2）____________________________；

（3）____________________________；（4）____________________________；选择结论________，说明理由是什么.

第 - 170 - 页（共 185 页）

四、拓展探究（不计入总分）

17、如图，AB∥CD，EF⊥AB于O ，∠2＝135°，求∠1的度数．

下面提供三个思路：（1）过F作FH∥AB，（2）延长EF交CD于I；（3）延长GF交AB于K．请你利用三个思路中的两个思路，求∠1的度数．

参考答案

1、C 2、B 3、C 4、D 5、C 6、B 7、42° 35° 103° 138°9、180 4、5 10、60° 40° 11、南偏西68°20′ 13、∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠C，∠DAE＝∠B，

∵∠B＝∠C，∴∠DAE＝∠EAC，∴AE平分∠CAD 14、∠EDC＝25°，∠BDC＝85°

15、∵∠2＝∠AGB，∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGB，∴CE∥BF，

∴∠B＝∠AEC，∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠AEC，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D 16、结论：（1）∠P＋∠A＋∠C＝180°；（2）∠P＝∠A＋∠C；

（3）∠C－∠A＝∠P；（4）∠A－∠C＝∠P 理由：提示过点P作AB的平行线 17、135°

第 - 171 - 页（共 185 页）

、100 8

6.5 三角形内角和定理的证明同步练习1

E一、选择题

1.如图所示,BC⊥AD,垂足是C,∠B=∠D,则∠AED与∠BED的关系是( )

A A.∠AED>∠BED

B.∠AED<∠BED； C.∠AED=∠BED D.无法确定

2.关于三角形内角的叙述错误的是( )

A.三角形三个内角的和是180°； B.三角形两个内角的和一定大于60° C.三角形中至少有一个角不小于60°； D.一个三角形中最大的角所对的边最长 3.下列叙述正确的是( )

A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和； B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角； C.三角形中至少有两个锐角； D.三角形中至少有一个锐角.

4.▣ABC中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,则▣ABC是( )

A.钝角三角形 B.等腰直角三角形； C.直角三角形 D.等边三角形 5.在▣ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于( ) A.50° B.55° C.45° D.40° 6.三角形中最大的内角一定是( )

A.钝角 B.直角； C.大于60°的角 D.大于等于60°的角

A二、填空题

1.直角三角形的两个锐角___________.

2.在▣ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则▣ABC是________三角形. 3.在▣ABC中,∠A=∠B=

BCD1∠C,则∠C=_______. 10BDC4.在▣ABC中,∠A+∠B=120°,∠A-∠B+•∠C=•120•°,•则∠A=•_______,•∠B=______. 5.如图,在▣ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则∠B=∠________,∠C=∠________. 6.在一个三角形中,最多有______个钝角,至少有______个锐角. 三、计算题

A1.如图,已知:∠A=∠C.

求证:∠ADB=∠CEB.

BDC

2.如图,在▣ABC中,∠B=30°,∠C=65°,AE⊥BC于E,AD平分∠BAC,求∠DAE的度数.

第 - 172 - 页（共 185 页）

3.如图,在正方形ABCD中,已知∠AEF=30°,∠BCF=28°,求∠EFC的度数.

DEC

AEDFBC

四、如图,一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎,量得∠A=120•°,•∠D=105°,你能否求出两

腰的夹角∠P的度数.

PAD

五、小明在证明“三角形内角和等于180°”时用了如图所示的辅助线的方法,即延长BC到D,延长

AC到E,过点C作CF∥AB,你能接着他的辅助线的做法证明出来吗?

BCAFBCE六、请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.四边形ABCD如图所示.

第 - 173 - 页（共 185 页）

ADCB

七、我们已经证明了“三角形的内角等于180°”,易证“四边形的内角和等于360°=2³180°,五

边形的内角和等于540°=3³180•°„„”试猜想一下十边形的内角等于多少度?n边形的内角和等于多少度?

参考答案一、1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D

二、1.互余 2.直角 3.150° 4.90°,30° 5.∠DAC;∠BAD 6.1;2 三、1.∵∠A+∠B+∠ADB=∠C+∠B+∠CEB 又∵∠A=∠C,∠B=∠B ∴∠ADB=∠CEB

2.∵∠B+∠C+∠BAC=180°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-66°=84° 又∵AD平分∠BAC ∴∠DAC=

12∠BAC=12³84°=42° ∵AE⊥BC

∴∠EAC=90°-∠C=90°-66°=24° ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=42°-24°=18° 3.∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A=∠B=90°

∴∠AFE=90°-∠AEF=90°-30°=60° ∠BFC=90°-∠BCF=90°-28°=62°

第 - 174 - 页（共 185 页）

∴∠EFC=180°-∠AFE-∠BFC=180°-60°-62°=58° 四、∵∠PAD+∠BAD=180° ∠PDA+∠ADC=180° ∴∠PAD=180°-∠BAD=180°-120°=60°

∠PDA=180°-∠ADC=180°-105°=75° 又∵∠P+∠PAD+∠PDA=180°

∴∠P=180°-∠PAD-∠PDA=180°-60°-75°=45° 五、∵AB∥CF

∴∠A=∠ACF ∠B=∠FCD 又∵∠ACB=∠DCE

∴∠A+∠B+∠C=∠ACF+∠FCD+∠DCE=180° 六、连接AC ∵∠B+∠BAC+∠ACB=180° ∠D+∠DAC+∠ACD=180°

∴(∠B+∠BAC+∠ACB)+(∠D+∠DAC+∠ACD)=180°+180° ∴∠B+∠D+(∠BAC+∠DAC)+(∠ACB+∠ACD)=360° ∴∠B+∠C+∠BAD+∠BCD=360°

即四边形ABCD的内角和等于360°. 七、十边形的内角和:(10-2)³180°=1440° n边形的内角和:(n-2)³180°.

6.6 关注三角形的外角同步练习1

一、选择题（每题5分，共30分） 1.以下命题中正确的是（）

A.三角形的三个内角与三个外角的和为540° B.三角形的外角大于它的内角 C.三角形的外角都比锐角大

D.三角形中的内角中没有小于60°的

2.如果一个三角形的一个外角等于等于它相邻的内角，这个三角形是（） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.下列说法正确的有（）

①三角形的外角大于它的内角；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；③三角形的外角中至少有两个钝角；④三角形的外角都是钝角. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.三角形的三个外角之比为2∶2∶3，则此三角形为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 5.如果一个三角形的一个内角大于相邻的外角，这个三角形是（）

第 - 175 - 页（共 185 页）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形

6.如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（） A.α－β B.β－α C.180°－α＋β D.180°－α－β

αxβ

（第6题图）

二、填空题（每题5分，共30分） 7.直接根据图示填空：

（1）∠α＝_________ （2）∠α＝_________ （3）∠α＝_________; （4）∠α＝_________ （5）∠α＝_________ （6）∠α＝_________.

62°38°α

20°α°30°25° α150°

（1）（2）（3）

70°α45°20°135°α°70°

60°α20°

（4）（5）（6）（第7题图）

8.如图▣ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF＝________.

AAFEB21BE1A2DE

DCCBDC 3

（第8题图）（第10题图）（第11题图）（第12题图）

9.在▣ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于等于∠B的两倍，那么∠A＝______，∠B＝_______，∠C＝_______.

第 - 176 - 页（共 185 页）

10.如图，∠1，∠2，∠3是▣ABC的不同的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝________. 11.如图，比较∠A，∠BEC，∠BDC的大小关系为_______________________.

12.如图，把▣ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律为___________________.

三.解答题（每题10分，共40分）

13.如图，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°

14.D为▣ABC的边AB上一点，且∠ADC＝∠ACD.求证：∠ACB＞∠B

15.如图，D在BC延长线上一点，∠ABC，∠ACD平分线交于E.求证：∠E＝

16.如图，D为AC上一点，E是BC延长线上一点，连BD，DE.求证：∠ADB＞∠CDE.

第 - 177 - 页（共 185 页）

ADFBCEABDC1∠A 2EABCD

四.拓展探究（不计入总分）

17.如图，P是▣ABC 内一点，请用量角器量出∠ABP，∠ACP，∠A和∠BPC的大小，再计算一下，∠ABP＋∠ACP＋∠A是多少度？这三个角的和与∠BPC有什么关系？你能用学到的知识来解释其中的道理吗？你能判断∠BPC和∠A的大小吗？把你的想法与同伴交流，看谁说得更有道理．

参考答案

1.A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B

7.（1）100°（2）35°（3）60°（4）70°（5）30°（6）70° 8.68° 9.36° 72° 72° 10.360° 11.∠A＜∠BEC＜∠BDC

第 - 178 - 页（共 185 页）

APBC12.2∠A＝∠1＋∠2

13.提示：连接BC，证明∠FBC＋∠FCB＝∠D＋∠E 14.∠ACB＝∠ADC＞∠B 15.提示：∠E＝∠ECD－∠EBC＝

11（∠ACD－∠ABC）＝∠A 2216.因为∠ADB＞∠2，而∠2＞∠CDE,所以∠ADB＞∠CDE 17.∠ABP＋∠ACP＋∠A＝∠BPC（点拨：用外角来证明）

6.6 关注三角形的外角同步练习2

一、选择题：

1.三角形的一个外角等于和它相邻的内角,则这个三角形是( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形； C.直角三角形 D.等腰直角三角形 2.下列叙述正确的是( )

A.三角形的外角等于两个内角的和 B.三角形的外角大于内角

C.三角形任何两个内角的和都等于第三个角的外角 D.三角形每一个内角都只有一个外角 3.下列说法正确的是( )

A.三角形的每一个外角都大于和它相邻的一个内角 B.三角形的一个外角可以等于和它相邻的一个内角 C.三角形的外角和等于180°

D.三角形中至少有一个外角小于和它相邻的内角

4.在▣ABC中,∠A、∠B的外角分别是120°、150°,则∠C=( ) A.120° B.150° C.60° D.90° 5.如图1,∠1=∠2.∠3=∠4,则∠5是∠1的( ) A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.6倍

A5230E418013B

图1 图2 图3 6.三角形的外角都大于和它相邻的内角,则这个三角形是( )三角形. A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定二、填空题

1.在▣ABC中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C的外角等于________. 2.如图2,∠1=________.

3.五角形的五个内角的和是________.

第 - 179 - 页（共 185 页）

4.由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的________. 5.如图3,∠BAC_______∠BEC.

6.在▣ABC,∠A:∠B:∠C=∠1:∠2:∠3,则它们外角的比是_______. 三、计算题

1. 如图,▣ABC中,∠B=∠C,外角∠DAC=100°,求∠B、∠C的度数.

2. 如图,▣ABC中,∠ABC=∠C=72°,BD平分∠ABC,求∠ADB的度数.

DCADBC

3.如图,▣ABC中,∠A=80°,∠B、∠C的角平分线相交于点O,∠ACD=30°,•求∠DOB的度数.

ADOBC

四、如图,▣ABC中,∠A=90°,∠C的平分线交AB于D,已知∠DCB=2∠B.•求∠ADC的度数.

第 - 180 - 页（共 185 页）

五、如图,P是▣ABC内的一点,连接PB、PC,求证:∠BPC>∠A.

六、如图,E是BC延长线上的点,∠1=∠2.求证:∠BAC>∠B

七、如图,▣ABC的两外角平分线交于点P,易证∠P=90°-易证∠BQC=90°+

APCDA12CE1∠A；▣ABC•两内角的平分线交于点Q,21∠A；那么▣ABC的内角平分线BM与外角平分CM•的夹角∠M=_____∠A. 2

AMQBCP参考答案

一、1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.A

二、1.120° 2.130° 3.180° 4.推论 5.< 6.5:4:3 三、1.∵∠DAC=∠B+∠C ∠B=∠C

第 - 181 - 页（共 185 页）

∴∠DAC=2∠B=2∠C ∴∠B=∠C=

11∠DAC=³100°=50° 222.∵BD平分∠ABC ∴∠DBC=

11∠ABC=³72°=36° 22 ∴∠ADB=∠DBC+∠C=36°+72°=108°

3.∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB ∴∠ABO=∠CBO ∠BCD=∠ACD=30° 又∵∠A=80°

∴∠ABC=180°-∠A-∠ACD-∠BCD=180°-80°-30°-30°=40° ∴∠CBO =

11∠ABC=³40°=20° 22 ∴∠DOB=∠CBO+∠BCD=20°+30°=50°

四、∵CD平分∠ACB

∴∠ACD=∠DCB=2∠B 又∵∠A=90°

∴∠B+∠ACB=90°

∴∠B+∠ACD+∠DCB=90° ∴∠B+2∠B+2∠B=90° ∴∠B=18°

∴∠ADC=∠B+∠DCB=∠B+2∠B=3∠B=3³18°=54° 五、延长BP到D

∵∠PDC>∠A ∠BPC>∠PDC ∴∠BPC>∠A 六、∵∠2=∠B+∠D ∴∠B=∠2-∠D

又∵∠BAC=∠1+∠D ∠1=∠2 ∴∠BAC>∠B 七、

6.5 三角形内角和定理的证明--6.6 关注三角形的外角

同步练习

基础巩固

一、训练平台（第1～4小题各5分，第5～6小题各10分，共40分）

1．如图1所示，在▣ABC中，AD和CD分别平分∠BAC和∠BCA，如果∠B=40°，• 那么∠ADC=________．

1. 2

图1 图2 图3

第 - 182 - 页（共 185 页）

2．如图2所示，如果∠ADC=100°，那么∠A，∠B，∠C三个角的和是_____．

3．如图3所示，▣ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠ADB=93•°，•则∠A=_________． 4．在▣ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数的比是4：3：2，则∠A=_______． 5．如图所示，DE∥AB，FG∥BC，HM∥CA，求∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M的度数．

6．如图所示，∠BAC=∠CAE=∠EAD，试问▣ABC中哪个角最大？哪个角最小？说明你的理由．

二、提高训练（第1～5小题各5分，第6小题9分，共34分） 1．如图4所示，D是▣ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，则∠B=________，∠C=________．

图4 图5 图6 2．三角形的三个外角中，最多有______个锐角．

3．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，•那么这个三角形一定是______三角形． 4．如图5所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_______．

5．如图6所示，用“>”连接∠1，∠2，∠3，∠4为____________．

6．如图所示，在▣ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，•请比较∠D 与∠A的大小关系．

三、探索发现（共10分）

第 - 183 - 页（共 185 页）

如图所示，已知▣ABC是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，问▣DEF是等边三角形吗？为什么？

四、拓展创新（共16分）如图所示．

（1）图甲是一个五角形ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小吗？

（2）如图乙，如果点B向右移动到AC上时，还能算出∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E•的大小吗？（3）如图丙，点B向右移动到AC的另一侧时，（1）的结论成立吗？为什么？（4）如图丁，点B，E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？

中考演练

如图所示，在▣ABC中D是AC延长线上的一点，∠BCD等于（）

A．72° B．82° C．98° D．124°

第 - 184 - 页（共 185 页）

参考答案

一、1．110° 2．100° 3．56° 4．20° 5．360°

6．∠ACB最大，∠B最小，•理由略．

二、1．40° 70° 2．1 3．钝角 4．180°

5．∠3>∠1>∠2∠4 6．2∠D=∠A．三、▣DEF是等边三角形，原因略．四、（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° （2）（3）（4）略 ※C

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