2019年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷 解析版

一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1．下列各数中，其相反数等于本身的是（ ） A．﹣1

B．0

C．1

D．2018

2．下列运算正确的是（ ） A．2a2﹣a2＝1

B．（a2）3＝a6

C．a2+a3＝a5

D．（ab）2＝ab2

3．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

5．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：

年龄/岁 人数 12 1 13 3 14 4 15 2 16 2 关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（ ） A．众数为14

B．极差为3

C．中位数为13

D．平均数为14

6．（3分）如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是（ ）

A．60° B．80° C．120° D．150°

7．（3分）某地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的中位数、众数描述正确的是（ ） 用水量x（吨） 3 频数（个） 2 4 4 5 3 6 m 7 n A．中位数为5，众数为4 B．中位数为5，众数为5

C．中位数为4.5，众数为4 D．中位数、众数均无法确定

8．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（ ） A．﹣1≤t≤0

B．﹣1≤t≤﹣

C．﹣

D．t≤﹣1或t≥0

二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（3分）使代数式

有意义的x取值范围是 ．

10．（3分）2019年扬州“烟花三月”国际经贸旅游节将于4月18日如期举行，筹备项目组预算开幕式费用约375000元，将375000用科学记数法表示为 ．

11．（3分）在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是 ． 12．（3分）如图，BD平分∠ABC，点E为BA上一点，EG∥BC交BD于点F．若∠1＝35°，则∠ABC的度数为 ．

13．（3分）如图，DE分别是△ABC边AC，BC的中点，若△CDE的面积为2，则四边形ABED的面积为 ．

14．（3分）如果a+b＝2，那么的值是 ．

15．（3分）已知圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面积为 cm2．（结果用π表示）

16．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝ ．

17．（3分）如图，射线AB经过A（2，0）、B（0，2），若将射线AB绕点A顺时针旋转，旋转到经过点C（3，3）的位置，若旋转的角度为α，则tanα＝ ．

18．（3分）在平面直角坐标系中，已知x轴上一点A（2，0），B为y轴上的一动点，

连接AB，以AB为边作等边△ABC如图所示，已知点C随着点B的运动形成的图形是一条直线，连接OC，则AC+OC的最小值是 ．

三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算：2cos45°+|

﹣1|﹣

+（﹣2019）0

（2）化简：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣1） 20．（8分）解不等式组

，并写出它的所有整数解．

21．（8分）“2019扬州鉴真国际半程马拉松赛”将于2019年4月21日举行．赛事共有三项：“华人半程马拉松”、“幸福大道市民半程马拉松”、“青春在途高校团体半程马拉松”．小明和小华积极报名成为了赛事的志愿者，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．

（1）小明被分配到“华人半程马拉松”项目组的概率为 ； （2）请用树状图或列表求小明和小华被分配到不同项目组的概率．

22．（8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：

（1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请补全条形统计图；

（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？

23．（10分）某超市预测某饮料将会畅销，用1600元购进了这种饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进同种饮料，第二次购进的饮料数量是第一次的3倍，但单价比第一次贵2元．问第一次购进饮料的单价为多少元？

24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，不与点A，B重合，点C是点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．

的中

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AB＝5，sin∠BAC＝，求线段AE的长．

25．（10分）我们已经知道，一次函数y＝x+1的图象可以看成由正比例函数y＝x的图象沿x轴向左平移1个单位得到；也可以看成由正比例函数y＝x的图象沿y轴向上平移1个单位得到． （1）函数y＝单位得到；

（2）函数y＝2x+4的图象可以看成由正比例函数y＝2x图象沿x轴向 平移 个单位得到；

（3）如果将二次函数y＝﹣x2的图象沿着x轴向右平移a（a＞0）个单位，再沿y轴向上平移2a个单位，得到y＝﹣x2+mx﹣15的图象，试求m的值．

26．（10分）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，点F是点E关于点C的对称点，过点F作对角线BD的平行线，交DC的延长线于点H，连接HE并延长与矩形的边AB、对角线BD于点N、M．

（1）试判定△BME的形状，并说明理由．

（2）若BE＝2EC，连接DE，当△MED为直角三角形时，求AB：BC的值．

的图象可以看成由反比例函数y＝的图象沿x轴向 平移1个

27．（12分）我区某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品（每人每天只能生产一种产品）．甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规定甲产品每天至少生产20件．设每天安排x（x≥1）人生产乙产品．

（1）根据信息填表： 产品种类 甲 乙 每天工人数（人） x 每天产量（件） x 每件产品生产成本（元） 10 40﹣2x （2）为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？

（3）该企业准备通过对外招工，增加工人数量的方式降低每天的生产总成本，那么至少招多少名工人才能实现每天的生产总成本不高于350元？

28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x﹣2与坐标轴分别交与A、C两点，点B的坐标为（4，

），⊙B与x轴相切于点M．

（1）∠CAO的度数是 °．

（2）若直线l以每秒15度的速度绕点A顺时针旋转t秒（0＜t＜12），当直线l与⊙B有公共点时，求t的取值范围？

（3）在（2）中直线与⊙B有公共点的条件下，若⊙B在直线l上截得的弦的中点为N． ①试判断∠ANM的度数是否会发生变化，若不变求出其度数，若变化说明理由； ②直接写出点N运动路径的长 ．

2019年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷

参与试题解析

一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1．（3分）﹣的相反数是（ ） A．2

B．

C．﹣2

D．﹣

【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．【解答】解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是； 故选：B．

【点评】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a2+a3＝a5

B．a2•a3＝a6

C．a8÷a4＝a2

D．（a3）2＝a6

【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法及幂的乘方逐一计算可得． 【解答】解：A．a2、a3不是同类项，不能合并，此选项错误； B．a2•a3＝a5，此选项错误； C．a8÷a4＝a4，此选项错误； D．（a3）2＝a6，此选项正确； 故选：D．

【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法及幂的乘方的运算法则．

3．（3分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．

【解答】解：A主视图是矩形，C主视图是正方形，D主视图是圆，故A、C、D不符合题意；

B、主视图是三角形，故B正确； 故选：B．

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．

4． （3分）某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（ ）A．（﹣3，2）

B．（3，2）

C．（2，3）

D．（6，1）

【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（﹣1）×6＝﹣6的，就在此函数图象上．【解答】解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数， ∴此函数的比例系数是：（﹣1）×6＝﹣6，

∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项； A、（﹣3）×2＝﹣6，故本选项正确； B、3×2＝6，故本选项错误； C、2×3＝6，故本选项错误； D、6×1＝6，故本选项错误； 故选：A．

【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．

5．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A．8

B．9

C．10

D．11

【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得： 180°•（n﹣2）＝3×360° 解得n＝8． 故选：A．

【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．

6．（3分）如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是（ ）

A．60° B．80° C．120° D．150°

【分析】根据圆周角定理得出∠A＝∠DOB＝60°，根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠BCD＝180°，代入求出即可． 【解答】解：∵

对的圆周角是∠A，对的圆心角是∠DOB，

又∵∠BOD＝120°， ∴∠A＝∠DOB＝60°， ∵A、B、C、D四点共圆， ∴∠A+∠BCD＝180°，

∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°， 故选：C．

【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据定理求出∠A＝∠DOB和∠A+∠BCD＝180°是解此题的关键．

7．（3分）某地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的中位数、众数描述正确的是（ ） 用水量x（吨） 3 频数（个） 2 4 4 5 3 6 m 7 n A．中位数为5，众数为4 B．中位数为5，众数为5

C．中位数为4.5，众数为4 D．中位数、众数均无法确定

【分析】根据去年记录了12个月的月用水量，求出m+n的值，再根据中位数、众数的

概念进行求解即可． 【解答】解：∵共12个月， ∴m+n＝12﹣2﹣4﹣3＝3，

把这些数从小到大排列，最中间的数是第6和第7个数的平均数， ∴用水量的中位数是

＝4.5吨；

∵4吨出现的次数最多，出现了4次， ∴众数为4吨； 故选：C．

【点评】此题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．

8．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（ ） A．﹣1≤t≤0

B．﹣1≤t≤﹣

C．﹣

D．t≤﹣1或t≥0

【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则t的范围可知． 【解答】解：如图1所示，当t等于0时，

∵y＝﹣（x﹣1）2+4，

∴顶点坐标为（1，4）， 当x＝0时，y＝3， ∴A（0，3）， 当x＝4时，y＝﹣5， ∴C（4，﹣5）， ∴当t＝0时， D（4，5），

∴此时最大值为5，最小值为0； 如图2所示，当t＝﹣1时，

此时最小值为﹣1，最大值为4． 综上所述：﹣1≤t≤0， 故选：A．

【点评】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的t的值为解题关键．

二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（3分）使代数式

有意义的x取值范围是 x≥1 ．

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可． 【解答】解：∵代数式∴x﹣1≥0， 解得：x≥1．

有意义，

故答案为：x≥1．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．10．（3分）2019年扬州“烟花三月”国际经贸旅游节将于4月18日如期举行，筹备项目组预算开幕式费用约375000元，将375000用科学记数法表示为 3.75×105 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：375000＝.75×105， 故答案为：.75×105．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11．（3分）在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是 ．

【分析】根据概率公式：P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案．

【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P＝， 故答案为：．

【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握公式．

12．（3分）如图，BD平分∠ABC，点E为BA上一点，EG∥BC交BD于点F．若∠1＝35°，则∠ABC的度数为 70° ．

【分析】根据两直线平行，同位角相等可求∠DBC的度数，再根据角平分线的定义可求∠ABC的度数，依此即可求解． 【解答】解：∵EG∥BC，∠1＝35°， ∴∠DBC＝35°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC＝70°．

故答案为：70°

【点评】考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等的知识点．

13．（3分）如图，DE分别是△ABC边AC，BC的中点，若△CDE的面积为2，则四边形ABED的面积为 6 ．

【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DE＝AB，根据相似三角形的性质定理计算，得到答案．

【解答】解：∵D、E分别是△ABC边AC，BC的中点， ∴DE∥AB，DE＝AB， ∴△CDE∽△CAB， ∴

＝（

）2，即

＝，

解得，S△ABC＝8，

∴四边形ABED的面积＝8﹣2＝6， 故答案为：6．

【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 14．（3分）如果a+b＝2，那么

的值是 2 ．

【分析】先将原式化为同分母分式的减法，再依据法则计算、化简，继而将a+b的值代入计算可得． 【解答】解：原式＝＝＝＝a+b，

﹣

当a+b＝2时， 原式＝2， 故答案为：2．

【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式加减运算法则． 15．（3分）已知圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面积为 60π cm2．（结果用π表示）

【分析】利用勾股定理易得圆锥底面半径，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：母线长为10cm，高为8cm，由勾股定理得， 底面半径＝6cm，底面周长＝12πcm， 那么侧面面积＝×12π×10＝60πcm2． 故答案为：60π．

【点评】此题考查了圆锥的计算；利用圆的周长公式和扇形面积公式求解． 16．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝ 4 ．

【分析】由BC⊥AC，AB＝10，BC＝AD＝6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC， ∵AC⊥BC， ∴AC＝∴OC＝4， ∴OB＝∴BD＝2OB＝4故答案为：4

＝2 ．

，

＝8，

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结

合思想的应用．

17．（3分）如图，射线AB经过A（2，0）、B（0，2），若将射线AB绕点A顺时针旋转，旋转到经过点C（3，3）的位置，若旋转的角度为α，则tanα＝ 2 ．

【分析】根据题意，作出合适的辅助线即可求得△ABC的面积，进而求得CD的长，再根据勾股定理即可求得AD的长，从而可以求得tanα的值． 【解答】解：连接CB，作CD⊥AB于点D， ∵A（2，0）、B（0，2），C（3，3）， ∴△ABC的面积为：3×3﹣AC＝∴∴CD＝2∴AD＝∴tanα＝故答案为：2．

＝2，

，

＝

，

＝

， ，

＝4，AB＝

，

【点评】本题考查解直角三角形、勾股定理、坐标与图形的变化，锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

18．（3分）在平面直角坐标系中，已知x轴上一点A（2，0），B为y轴上的一动点，

连接AB，以AB为边作等边△ABC如图所示，已知点C随着点B的运动形成的图形是一条直线，连接OC，则AC+OC的最小值是 6 ．

【分析】作等边△AOD，构造出△BAO≌△CAD，从而得到∠ADC＝∠AOB＝90°，找到点C的运动轨迹为直线CD，延长AD交y轴于点A’，利用已知条件可证明直线CD就是线段AA‘的中垂线，从而AC+OC＝A'C+OC，而O、C、A'三点共线时，A'C+OC的值最小，最小值为OA'的长．

【解答】解：如图所示，在第四象限以OA为边长作等边△AOD，

连接OD，并作直线CD，延长AD交y轴于点A'． ∵等边△ABC、等边△AOD

∴AB＝AC，AO＝AD，∠BAC＝∠OAD＝60° ∴∠BAC﹣∠OAC＝∠OAD﹣∠OAC ∴∠BAO＝∠CAD 在△BAO和△CAD中

∴△BAO≌△CAD（SAS） ∴∠AOB＝∠ADC ∵∠AOB＝90° ∴∠ADC＝90° ∴CD⊥AD

∴点C随着点B的运动形成的图形是直线CD ∵∠AOA'＝90°，∠OAD＝60° ∴∠AA'O＝30° ∴好OA＝AA' ∴AD＝OA＝AA' ∴点D是AA'的中点 ∵CD⊥AD

∴CD是AA'的中垂线 ∴AC＝A‘C ∴AC+OC＝A'C+OC

又∵点C在直线CD上运动，所以点O、C、A'三点共线时，A'C+OC的值最小，最小值为OA'的长．

在R△AOA'中，∠AOA'＝90°，∠OAD＝60°，OA＝2OA‘＝

OA＝6

∴AC+OC的最小值为6． 故答案为6．

【点评】本题主要考查等边三角形的性质、利用轴对称求最短线路．这里构造三角形全等找到点C的运动轨迹是关键．

三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算：2cos45°+|

﹣1|﹣

+（﹣2019）0

（2）化简：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣1）

【分析】（1）先算三角函数值，去绝对值，根式化简和零指数，然后分数约分和去括号，最后合并同类二次根式．（2）是整式加减乘除混合运算，平方差公式，再单项式×多项式，最后合并同类项． 【解答】解：（1）原式═2×══0

（2）原式═22﹣a2+a2﹣a ═4﹣a

【点评】第（1）题考查了学生对实数运算的基本运算能力是否具有方向性，同时求三角函数值、零指数，无理数的估算，去绝对值、二次根式化简等放到实数运算中，让一部分学生计算中不知道怎样处理，这给课堂提出了更高的要求；第（2）考查了整式的运算，学生只要理解整式运算顺序，才会计算此题，同时平方差公式的运用既体现多项式×多项式的法则通法通解，也体现了该公式特殊性．两个小题放在一起，既可以类比学习从熟悉的实数运算到式的运算，又为梯度式教学设计提供一个很好的教学素材模式． 20．（8分）解不等式组

，并写出它的所有整数解．

+

﹣1﹣2

+1

+（

﹣1）﹣2

+1

【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可． 【解答】解：

∵解不等式①得：x＜4， 解不等式②得：x≥1，

∴不等式组的解集是：1≤x＜4， ∴不等式组的整数解是1，2，3．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．

21．（8分）“2019扬州鉴真国际半程马拉松赛”将于2019年4月21日举行．赛事共有三项：“华人半程马拉松”、“幸福大道市民半程马拉松”、“青春在途高校团体半程马拉松”．小明和小华积极报名成为了赛事的志愿者，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．

（1）小明被分配到“华人半程马拉松”项目组的概率为 ；

（2）请用树状图或列表求小明和小华被分配到不同项目组的概率． 【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；

（2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可小明和小华被分配到不同项目组的概率．【解答】解：（1）∵共有“华人半程马拉松”、“幸福大道市民半程马拉松”、“青春在途高校团体半程马拉松”三项赛事，

∴小明被分配到“华人半程马拉松”项目组的概率是， 故答案为：；

（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得：

1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） 所有等可能的情况有9种，小明和小华被分配到不同项目组的情况有6种， 小明和小华被分配到不同项目组的概率为＝．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

22．（8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：

（1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请补全条形统计图；

（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？

【分析】（1）根据C等级的人数和所占的百分比求出这次随机抽取的学生数； （2）用抽取的总人数乘以B等级所占的百分比，从而补全统计图； （3）用该校九年级的总人数乘以优秀的人数所占的百分比，即可得出答案． 【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：20÷50%＝40（人）；

（2）B等级的人数是：40×27.5%＝11人，如图：

（3）根据题意得：

×1200＝480（人），

答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

23．（10分）某超市预测某饮料将会畅销，用1600元购进了这种饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进同种饮料，第二次购进的饮料数量是第一次的3倍，但单价比第一次贵2元．问第一次购进饮料的单价为多少元？

【分析】设第一次购进饮料的单价为x元，则第二次购进饮料的单价为（x+2）元，根据

数量＝总价÷单价结合第二次购进的饮料数量是第一次的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．

【解答】解：设第一次购进饮料的单价为x元，则第二次购进饮料的单价为（x+2）元，依题意，得：解得：x＝8，

经检验，x＝8是原分式方程的解，且符合题意． 答：第一次购进饮料的单价为8元．

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，不与点A，B重合，点C是点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E． （1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AB＝5，sin∠BAC＝，求线段AE的长．

的中

＝3×

，

【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根据切线的判定定理证明；

（2）根据勾股定理求出AC，证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

【解答】（1）证明：连接OC， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠BAC， ∵点C是

的中点，

∴∠EAC＝∠BAC， ∴∠EAC＝∠OCA， ∴OC∥AE， ∵AE⊥EF，

∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线； （2）解：∵AB为⊙O的直径， ∴∠BCA＝90°， ∵AB＝5，sin∠BAC＝， ∴BC＝3， ∴AC＝4，

∵∠EAC＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°， ∴△AEC∽△ACB， ∴∴

＝

，

＝，

．

∴AE＝

【点评】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．

25．（10分）我们已经知道，一次函数y＝x+1的图象可以看成由正比例函数y＝x的图象沿x轴向左平移1个单位得到；也可以看成由正比例函数y＝x的图象沿y轴向上平移1个单位得到． （1）函数y＝单位得到；

（2）函数y＝2x+4的图象可以看成由正比例函数y＝2x图象沿x轴向 上 平移 4 个单位得到；

（3）如果将二次函数y＝﹣x2的图象沿着x轴向右平移a（a＞0）个单位，再沿y轴向上平移2a个单位，得到y＝﹣x2+mx﹣15的图象，试求m的值． 【分析】（1）利用反比例函数图象的左右平移规律是左加右减； （2）利用一次函数图象的上下平移规律是上加下减；

的图象可以看成由反比例函数y＝的图象沿x轴向 右 平移1个

（3）利用二次函数图象的平移规律，再对应比较．

【解答】解：（1）利用反比例函数图象的左右平移规律是左加右减， 函数y＝

的图象可以看成由反比例函数y＝的图象沿x轴向右平移1个单位得到．

故答案是：右．

（2）利用一次函数图象的上下平移规律是上加下减，函数y＝2x+4的图象可以看成由正比例函数y＝2x图象沿x轴向上平移4个单位得到． 故答案是：上，4．

（3）利用二次函数图象的平移规律，y＝﹣x2向右平移a个单位，再向上平移2a个单位后可得：

y＝﹣（x﹣a）2+2a

与y＝﹣x2+mx﹣15对应后可得：

∵a＞0， ∴

故答案是：m＝10．

【点评】本题考查反比例函数、一次函数、二次函数的平移变换规律的知识点，熟练应用变换规律是解决本题的关键．

26．（10分）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，点F是点E关于点C的对称点，过点F作对角线BD的平行线，交DC的延长线于点H，连接HE并延长与矩形的边AB、对角线BD于点N、M．

（1）试判定△BME的形状，并说明理由．

（2）若BE＝2EC，连接DE，当△MED为直角三角形时，求AB：BC的值．

【分析】（1）证明∠MEB＝∠MBE，从而MB＝ME，所以△MBE是等腰三角形； （2）分两种情况：①当∠DME＝90°时，如图1，此时矩形ABCD是正方形；

②当∠DEM＝90°时，如图2，过点M作MG⊥BC于G点，证明△MGE≌△HCE（ASA），得到ME＝HE，根据DE⊥MH，得到∠MDE＝∠EDC，则∠DBE＝∠EDC＝∠BDE＝30°．其AB与BC的比值就是30°的正切值． 【解答】解：（1）△BME是等腰三角形，理由如下： 由题意可知EC＝FC，CH⊥EF， 所以∠F＝∠HEC． ∵FH∥BD， ∴∠F＝∠MBF． ∴∠HEC＝∠MBF． 又∠HEC＝∠MEB， ∴∠MEB＝∠MBE． ∴MB＝ME．

∴△MBE是等腰三角形；

（2）①当∠DME＝90°时，如图1， ∵MB＝ME， 即∠MEB＝∠MBE， ∴∠DBC＝45°． ∴∠DBC＝∠BDC， ∴BC＝DC．

∴AB：BC＝DC：BC＝1；

②当∠DEM＝90°时，如图2，过点M作MG⊥BC于G点， ∵∠MEB+∠DEC＝90°，∠DEC+∠EDC＝90°， ∠EDC＝∠MEB＝∠MBE． 由（1）得MB＝ME，又MG⊥BC，

∴BE＝2GE＝2GB， 又BE＝2EC，

∴EG＝EC，则△MGE≌△HCE（ASA） ∴ME＝HE． 又DE⊥MH， ∴∠MDE＝∠EDC．

∴∠DBE＝∠EDC＝∠BDE＝30°． ∴AB：BC＝DC：BC＝tan∠DBC＝tan30°＝

．

综上所述AB：BC＝1或．

【点评】本题主要考查矩形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及三角函数，注意分类讨论思想上的运用．

27．（12分）我区某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品（每人每天只能生产一种产品）．甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规定甲产品每天至少生产20件．设每天安排x（x≥1）人生产乙产品． （1）根据信息填表： 产品种类 甲 乙 每天工人数（人） 20﹣x x 每天产量（件） 2（20﹣x） x 每件产品生产成本（元） 10 40﹣2x （2）为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？

（3）该企业准备通过对外招工，增加工人数量的方式降低每天的生产总成本，那么至少招多少名工人才能实现每天的生产总成本不高于350元？ 【分析】（1）根据题目中的信息填表即可；

（2）设总成本为W元，根据题意得到函数关系式W＝10×2（20﹣x）+（40﹣2x）x＝﹣2（x﹣5）2+450，根据题意列不等式即可得到结论；

（3）设该企业对外招工a人，总成本为W元，根据题意得到二次函数解析式W＝（20+a﹣x）×10×2+x（40﹣2x）＝﹣2（x﹣5）2+450+20a，根据甲产品每天至少生产20件，列不等式即可得到结论．

【解答】解：（1）根据信息填表： 产品种类 甲 乙 每天工人数（人） 20﹣x x 每天产量（件） 2（20﹣x） x 每件产品生产成本（元） 10 40﹣2x 故答案为：20﹣x，2（20﹣x）； （2）设总成本为W元，

根据题意得，W＝10×2（20﹣x）+（40﹣2x）x＝﹣2（x﹣5）2+450， ∵甲产品每天至少生产20件， ∴2（20﹣x）≥20， 解得：x≤10， ∴1≤x≤10，

当x＝10时，W最小＝400元，

10名工人生产乙产品才能使得每天的生产总成本最低，∴安排10名工人生产甲产品，最低成本是400元；

（3）设该企业对外招工a人，总成本为W元，

根据题意得，W＝（20+a﹣x）×10×2+x（40﹣2x）＝﹣2（x﹣5）2+450+20a， ∵甲产品每天至少生产20件， ∴2（20+a﹣x）≥20， 解得：x≤10+a， ∴1≤x≤10+a，

当x＝10+a时，W最小， ∵生产总成本不高于350元， ∴﹣2（10+a﹣5）2+450+20a≤350， 解得：a≥5或a≤﹣5（不合题意舍去），

∴至少招5名工人才能实现每天的生产总成本不高于350元．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x﹣2与坐标轴分别交与A、C两点，点B的坐标为（4，

），⊙B与x轴相切于点M．

（1）∠CAO的度数是 45 °．

（2）若直线l以每秒15度的速度绕点A顺时针旋转t秒（0＜t＜12），当直线l与⊙B有公共点时，求t的取值范围？

（3）在（2）中直线与⊙B有公共点的条件下，若⊙B在直线l上截得的弦的中点为N． ①试判断∠ANM的度数是否会发生变化，若不变求出其度数，若变化说明理由； ②直接写出点N运动路径的长 ．

【分析】（1）根据直线l：y＝﹣x﹣2，可得A的坐标、点C的坐标，进而可得AO，CO的长，最后可得∠CAO＝45°；

（2）如图1，分别计算当直线旋转后与⊙B相切于点D和点M时t的值，可得结论； （3）①如图2，连接BN、BE、BF，根据直角三角形斜边的中线可知：NG＝AG＝BG＝MG＝AB，M、B、N在以G为圆心的圆上，得A、根据圆周角定理可知∠ANM＝∠ABM＝∠AGM＝60°；

②如图3，由①可知：点N运动路径是：以AB的中点G为圆心的可得结论．

【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣2，当y＝0时，﹣x﹣2＝0，x＝﹣2 ∴A（﹣2，0），C（0，﹣2）， ∴OA＝OC． ∵OA⊥OC，

，根据弧长公式

∴∠CAO＝45°． 故答案为：45；

（2）当直线l旋转n度后与⊙B相切于点D，如图1，连接BA，BD，BM， ∵AD、AM于⊙B相切于点D、M， 则可得△ADB≌△AMB（SAS）， ∴∠DAB＝∠MAB， ∵A（﹣2，0），B（4，2∴BM＝2

），

，AM＝4﹣（﹣2）＝6，

＝

，

在Rt△AMB中，tan∠BAM＝∴∠MAB＝30°， ∴∠DAM＝60°，

∴n＝180°﹣∠DAM﹣∠CAM＝180°﹣45°﹣60°＝75°， t＝75÷15＝5，

当直线l旋转至与x轴重合时，直线l与⊙B也相切， 此时t＝（180﹣45）÷15＝9， 又0＜t＜12，

∴当5≤t≤9时，直线l与⊙B有公共点； （3）①∠ANM的度数不会发生变化，理由是： 如图2，连接BN、BE、BF， ∵N是EF的中点， ∴BN⊥EF，∠ANB＝90°， ∴BE＝BF，

取AB的中点G，连接NG、MG， ∵∠ANB＝∠AMB＝90°， ∴NG＝AG＝BG＝MG＝AB， ∴A、M、B、N在以G为圆心的圆上， ∴∠ANM＝∠ABM＝∠AGM， 由（2）知：∠AGM＝120°， ∴∠ANM＝60°；

②如图3，由①可知：点N运动路径是：以AB的中点G为圆心的∵∠AGD＝∠AGM＝120°， ∴∠DGM＝120°， ∵GM＝AB＝2

，

＝

．

，

∴点N运动路径长为：故答案为：

．

【点评】本题是圆的综合题，考查直线与圆的位置关系．要求学生有一定的数形结合的能力，即结合图形分析，进行代数计算，得出答案．