基于损伤塑性理论的隧道衬砌结构开裂破坏的数值分析

信阳师范学院学报：自然科学版　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｘｉｎｙａｎｇ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　第２６卷第３期２０１３年７月　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ　Ｖｏ１．２６　Ｎｏ．３　Ｊｕ１．２０１　３　ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３－０９７２．２０１３．０３．０３９　基于损伤塑性理论的隧道衬砌结构开裂破坏的数值分析　王士革　，高洪波，张宗领　（信阳师范学院土木工程学院，河南信阳４６４０００）　摘要：基于混凝土材料的损伤塑性理论，建立了公路隧道结构的非线性模型，并利用大型工程模拟的有　限元软件ＡＢＡＱＵＳ对所建立的模型进行计算分析，较真实地揭示了运营公路隧道衬砌结构开裂破坏的机理，　得到了在山体塌陷、围岩偏压作用下隧道衬砌结构损伤值、应力的分布特性和规律．　关键词：衬砌结构；损伤塑性；冲击荷载；围岩偏压；数值分析　中图分类号：ＴＵ４７２．９９　文献标志码：Ａ　文章编号：１００３－０９７２（２０１３）０３４３４６１－０４　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｃｒａｃｋｉｎｇ　ｉｎ　Ｌｉｎｉｎｇ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　Ｔｕｎｎｅｌ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｄａｍａｇｅ　Ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ　Ｔｈｅｏｒｙ　Ｗａｎｇ　Ｓｈｉｇｅ　，Ｇａｏ　Ｈｏｎｇｂｏ，Ｚｈａｎｇ　Ｚｏｎｇｌｉｎｇ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉｎｙａｎｇ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉｎｙａｎｇ　４６４０００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｄａｍａｇｅ　ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ，ａ　ｒｅａｌｉｓｔｉｃ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｈｉｇｈｗａｙ　ｔｕｎｎｅｌ　ｓｔｒｕｔ—　ｔｕｒｅ　ｗａｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｗｅｒｅ　ｃａｒｒｉｅｄ　ｏｕｔ　ｂｙ　ＡＢＡＱＵＳ　ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｌａｒｇｅ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｓｏｆｔｗａｒｅ．　Ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｒｅｖｅａｌｅｄ　ｔｈｅ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｏｆ　ｃｒａｃｋｉｎｇ　ｉｎ　ｌｉｎｉｎｇ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｈｉｇｈｗａｙ　ｔｕｎｎｅ１．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ａｎｄ　ｌａｗｓ　ｏｆ　ｄａｍａｇｅ　ｖａｌｕｅ，ａｎｄ　ｓｔｒｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｉｎｉｎｇ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｕｎｄｅｒ　ｃｏｌｌａｐｓｅ　ｒｏｃｋ　ａｎｄ　ｓｕｒ－　ｒｏｕｎｄｉｎｇ　ｒｏｃｋ　ｂｉａｓ　ｗｅｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｌｉｎｉｎｇ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｄａｍａｇｅ　ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ；ｉｍｐａｃｔ　ｌｏａｄ；ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ　ｒｏｃｋ　ｂｉａｓ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　时需准确分析该结构的极限承载力，并进行非线性分析．所　０引言　以，建立受力变形较符合实际的计算模型至关重要．本文基　近年来，我国西南部交通建设事业取得了迅猛发展，隧　于混凝土损伤塑性理论，以ＡＢＡＱＵＳ大型有限元软件为平　道建设与管理都取得了长足的进步．但受我国西南部复杂　台，采取应变协调假设与强度等效假设，建立了一个描述钢　水文地质条件的影响，在公路隧道修建以及运营过程中，常　筋混凝土材料与结构损伤塑性分析的模型．在动态加载条　出现山体塌陷、围岩偏压、衬砌开裂、渗水等病害，而这些病　件下，该模型具有较好的收敛性，较符合实际地反映了衬砌　害对混凝土衬砌结构损伤具有重要影响　。　．针对混凝土　结构的受力及变形．基于该模型研究运营公路隧道衬砌结　的本构关系，许多学者提出了大量的模型．孟闻远等　阐　构的开裂及其主要影响因素，具有重要的实际意义．　述了钢筋？昆凝土的弹性和弹塑性损伤本构关系，并采用有　限元软件对钢筋混凝土梁进行了弹性、弹塑性损伤分析．方　１混凝土的损伤塑性理论　秦等＿５　对ＡＢＡＱＵＳ中混凝土损伤塑性模型的静力性能进　混凝土类材料是一种多相材料，其内部结构有可能会　行了分析．张利伟等　利用有限元软件对混凝土简支梁建　发生各种各样的缺陷，其破坏原因主要是受拉开裂和受压　立了有限元模型，对比分析了曲率模态在损伤处的变化规　破碎两方面．损伤塑性模型的屈服面的演化由两个变量　律，进一步得出损伤与相应参数的关系．但是，隧道衬砌结　（拉伸等效塑性应变）和　（压缩等效塑性应变）控制．该　构的混凝土受很多因素的影响，其力学性能表现非常复杂．　模型对材料的力学性能分为两个阶段，即线弹性阶段和损　当工程结构的受力复杂或者其截面形式复杂时，对其设计　伤塑性阶段　Ｊ，如图１和图２所示．　收稿日期：２０１２．１２．１４；修订日期：２０１３－０５－０９；　．通信联系人，Ｅ－ｍａｉｌ：１２０６６７３５６＠ｑｑ．ｃｏｎ　基金项目：河南省科技计划项目（１２２３００４１０３０８，１２２３００４１０３０９）；河南省教育厅自然科学研究计划项目（２０１１Ａ１３０１００１）　作者简介：王士革（１９７９一），男，河南濮阳人，讲师，硕士，主要从事结构工程的教学与研究．　・４６１・　第２６卷　第３期　信阳师范学院学报：自然科学版ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａ１．ｘｙｔｃ．ｅｄｕ．ｃｎ　２０１３年７月　　Ｉ？　图１单轴拉伸应力一应变曲线　Ｆｉｇ．１　Ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｕｎｉａｘｉａｌ　ｔｅｎｓｉｏｎ　ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　—　图２单轴压缩应力一应变曲线　Ｆｉｇ．２　Ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｕｎｉａｘｉａｌ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　损伤塑性模型损伤后的弹性模量表达式为　Ｅ＝（１一ｄ）Ｅ。，　（１）　式（１）中：Ｅ　为初始（无损）弹性模量，ｄ为损伤因子．其中　损伤因子应由试验结果取值，也可按下面式（２）求得损伤　因子的数值　：　ｄ—ｋ＝　而　’，　Ｌ　，　）’　Ｌｚ　式（２）中：ｔ，ｃ分别代表拉伸和压缩；ＪＢ为塑性应变与非弹性　应变的比例系数，受压时取０．３５～０．７，受拉时取０．５～　０．９５；　为混凝土拉压情况下的非弹性阶段应变．　通过损伤因子来描述卸载时材料刚度退化等现象，在　单轴拉伸和压缩状态下，混凝土材料的本构关系如图３和　图４所示　ｊ．　基于塑性的损伤模型的基本公式为　ｆ　＝　，　＝（１一ｄ）　；，　：　，　＝，Ｅ　ｆ（１一ｄ）　（ｓ“一ｓ　）．　式（３）中：　，ｓ　分别表示总应力张量和应变张量，右上角　标ｐ表示塑性；ｅ代表弹性．　为一个初始无损材料的弹性　张量．　・４６２・　—　ｅ　图３单轴拉伸应力一应变曲线　Ｆｉｇ．３　Ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｕｎｉａｘｉａｌ　ｔｅｎｓｉｏｎ　ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　—　—　Ｅｃ　—７Ｉ　由４单轴压缩应力一应变曲线　Ｆｉｇ．４　Ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｕｎｉａｘｉａｌ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　损伤塑性模型屈服面方程为　Ｆ：　１　（ｑ一３　＋卢（　（　）一　ｆ４）　（一　））一　（　）＝０，　其中：　＝　ｓ，　㈩　卢＝　）＿（１＋　），　（６）　：　’．　　（７）Ｌ　　为有效应力张量的最大主应力分量．屈服面如图５所　示．　采用双曲线Ｄｒｕｅｋｅｒ—Ｐｒａｇｅｒ模型的塑性势面如图６所　示，函数为　＿　Ｇ：　一／７ｔａｎ￣ｂ，　（８）　＿ｓｉｎ＿】（２　４３），（９）　＋　８　　王士革，等：基于损伤塑性理论的隧道衬砌结构开裂破坏的数值分析　一ｎ　ｃ盯￡　’　（１０）　格划分．综合考虑结果的精度、计算的速度以及模型效应，　选取地基深度为２０　ｍ，长度取５５　ｍ（ＬＫ６６＋４３０一ＬＫ６６＋　瞎　—一，　４８５），左、右两侧所取基础边界均距相应拱脚２５　ｍ，隧道结　构上方土体取６０　ｍ．土体和隧道结构采用六面Ｃ３Ｄ８Ｒ单　元．考虑到隧道混凝土衬砌结构的塑性损伤特性，通过独立　＋　．ｕｎｉａｘｉａｌ　ｔｅｎｓｉｏ　ｎ　Ｊ　＝　．，　／／　！　“ｎｉａ　＿　。　”ｎ　．，‘，　’，‘　Ｉ／』－／ｂｔｅｉ，ａｎ　ｓ＇！　Ｉ＼　击　７　十／　　、　：　：／　ａ　ｃＯ　图５损伤塑性模型屈服面　Ｆｉｇ．５　Ｙｉｅｌｄ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｏｆ　ｄａｍａｇｅ　ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ　ｍｏｄｅｌ　口　，　ｅ　Ｉ。Ｉ一　ｐ　图６双曲线Ｄｒｕｃｋｅｒ—Ｐｒａｇｅｒ模型的塑性势面　Ｆｉｇ．６　Ｐｌａｓｔｉｃ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｏｆ　ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ　Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ　ｍｏｄｅｌ　２工程概况　该运营隧道地处豫西山区地带，隧道设计采用高速公　路１００　ｋｍ／ｈ行车速度标准，洞内路面设计荷载采用公路Ｉ　级．隧道采用上、下行分离式隧道，复合式衬砌支护．隧道净　空为１０．５　ｍ（宽）×５　ｍ（高），隧道内轮廓断面采用单心圆　形式．行车道宽７．５　ｍ，行车道净高５　ｍ．ＬＫ６６＋４３０～ＬＫ６６　＋５　１０段复合式衬砌为Ｖ级浅埋衬砌型式，二衬混凝土标号　为Ｃ３０，设计初衬厚度２６　ｃｍ，设计二衬厚度为４５　ｅｍ．ＧＰＳ　定位技术探测结果表明，山体塌方区域面积较大，位于隧道　左洞ＬＫ６６＋４３０～ＬＫ６６＋４６０段正上方．左洞ＬＫ６６＋４３０　～ＬＫ６６＋５１０段左侧发现裂缝４３条，其中竖向裂缝４０条，　横向裂缝３条；右侧发现裂缝３０条，其中竖向裂缝２３条，横　向裂缝７条．　３计算模型　有限元仿真计算是一种模拟实际工程的计算，带有一　定的误差，为了提高精确度，就要选取比较合适的模型和网　建立钢筋单元和混凝土单元，使用ｅｍｂｅｄ技术耦合钢筋和　混凝土之间的相互作用，建立隧道结构非线性计算模　型　．整体计算模型参见图７，其中钢筋模型大样见图８，计　算模型材料参数见表１．　图７整体计算模型　Ｆｉｇ．７　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　图８钢筋模型大样图　Ｆｉｇ．８　Ｄｅｔａｉｌ　ｄｒａｗｉｎｇ　ｏｆ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｒｅｂａｒ　表１模型材料参数　Ｔａｂ．１　Ｍａｔｅｒｉａｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｍｏｄｅｌ　根据实际工程中材料的性状，分区设置材料参数，见表　１．混凝土和钢筋的黏结滑移和暗销作用通过混凝土的拉　伸软化来模拟　，衬砌混凝土拉伸软化的计算参数取值　如下：　・４６３・　第２６卷　第３期’　＝信阳师范学院学报：自然科学版ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａ１．ｘｙｔｃ．ｅｄｕ．ｃｎ　２０１３年７月　５５。，∈＝０，　，＝１．１６，　肩和拱脚产生拉应力，故山体塌陷是隧道衬砌结构开裂的　最主要原因．　Ｋｃ＝０．６６６　７，　＝０．０００　５．　４计算分析　４．１山体塌陷对隧道衬砌结构开裂的影响分析　４．２围岩偏压对隧道衬砌结构开裂的影响分析　本文根据围岩密实度检测结果，将作用在隧道衬砌上　面的围岩压力按照５个区域加载，即左边墙、左拱腰、拱顶、　右拱腰、右边墙．拱顶、左拱腰和左、右边墙的围岩压力为　１０　ＭＰａ，右拱腰和左、右边墙的围岩压力为１　ＭＰａ．利用　山体塌陷对隧道衬砌结构产生强大的冲击荷载，见图　９，利用ＡＢＡＱＵＳ模拟计算了山体塌陷对隧道衬砌结构开　裂的影响．　ｌ５．０　ＡＢＡＱＵＳ对所建立的模型进行模拟计算．　经过模型的损伤计算可知，在围岩偏压作用下，仰拱的　中间部位和拱顶部位会发生横向裂缝，压力较大的一侧拱　１Ｏ．Ｏ　ｒ　１　脚会发生纵向裂缝，损伤值比较大，且损伤面积较大．经过　皇　模型的应力计算可知，在围岩偏压作用下，压力较大一侧拱　一　＼　５．０　脚区域产生较大主应力，压力较小一侧拱肩条形区域产生　柑　较大主应力，接近混凝土的极限抗拉强度，结果表明围岩偏　是　●　▲．．　．　０．０　Ｌ　．▲压对隧道衬砌结构的安全性影响很大．　、Ｊ　、Ｉｔ－－．＂Ｗ　Ｖ　Ｔ　Ｖ－Ｔ　０．５　１　综上所述，围岩偏压所产生的较大损伤值、主应力的的　．５．Ｏ　时间／ｓ　分布区域较大，主要集中在压力较小一侧的拱肩部位和压　力较大的拱脚部位．　图９山体塌陷冲击荷载　Ｆｉｇ．９　Ｉｍｐａｃｔ　Ｌｏａｄ　ｏｆ　ｃｏｌｌａｐｓｅ　ｒｏｃｋ　５　结论　经过模型的损伤计算可知，在山体塌陷的冲击荷载作　经计算分析，本文所建立的钢筋混凝土结构损伤塑性　用下，拱顶的中间部位和仰拱均会发生较严重的损伤，损伤　分析模型，具有较好的收敛性，较符合实际地反映了衬砌结　值集中在０．３左右，最大值达到０．９，损伤区域的面积也比　构的受力及损伤，较真实地揭示了运营隧道衬砌结构开裂　较大，对隧道衬砌结构造成破坏性的影响．经过模型的应力　破坏的机理．山体塌陷的冲击荷载所产生的较大损伤值、应　计算可知，在山体塌陷的冲击荷载下，在拱顶和拱腰会产生　力的的分布区域较大，主要集中在拱顶；而围岩偏压所产生　压应力，在拱肩和拱脚会产生拉应力，而产生的拉应力对混　的较大损伤值、应力的的分布区域主要集中在压力较小一　凝土衬砌结构带来更不利的影响．　侧的拱肩部位和压力较大一侧的拱脚部位．所得到的结论　综上所述，山体塌陷的冲击荷载所产生的较大损伤值、　均可为类似的运营隧道的检测及加固设计提供重要的基础　应力的分布区域较大，主要集中在拱顶，面积较大，且在拱　资料．　参考文献：　［１］袁超，李树沈，李术才，等．寒区老旧隧道病害特征及治理方法研究［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２０１１，３０：３３５４－３３６１．　［２］乔明灿．公路隧道围岩塌方治理应用技术研究［Ｄ］．郑州：郑州大学，２０１１．　［３］黄学玉，闰启方，刘林超．分数导数型圆形隧道粘弹性围岩的应变位移分析［Ｊ］．信阳师范学院学报：自然科学版，２００７，２０（２）：１６２—１６６　［４］孟闻远，王俊锋，张蕊．基于ＡＢＡＱＵＳ的钢筋混凝土结构本构模型对比分析［Ｊ］．华北水利水电学院学报，２０１２，３３（１）：４０－４２．　［５］方秦，还毅，张亚栋，等．ＡＢＡＱＵＳ混凝土损伤塑性模型的静力性能分析［Ｊ］．解放军理工大学学报：自然科学版，２００７，８（３）：２５４－５６０．　［６］张利伟，鲍鹏．基于曲率模态理论的简支梁损伤辨识研究［Ｊ］．信阳师范学院学报：自然科学版，２０１２，２５（３）：４１２－４１５．　［７］庄茁，由小川，廖剑晖，等．基于ＡＢＡＱＵＳ的有限元分析和应用［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００９．　［８］沈新普，王琛元，周琳．一个钢筋混凝土损伤塑性本构模型及工程应用［Ｊ］．工程力学，２００７，２４（９）：１２２．１２８．　［９］王玉镯，傅传国．ＡＢＡＱＵＳ结构工程分析及实例详解［Ｍ］．北京：中国建筑工业出版社，２０１０．　［１０］曹明．ＡＢＡＱＵ损伤塑性模型损伤因子计算方法研究［Ｊ］．道路工程，２０１２（２）：５１－５４．　责任编辑：郭红建　・４６４・