08级数理统计II试卷B

2009——2010学年第一学期 （2010.2） 时间：100分钟

《数理统计》 课程 24学时 1.5 学分 考试形式：闭卷

专业年级：2008级(第三学期) 总分：100分

一、填空题（本题15分，每题3分）

1、设X1,X2,,Xn是取自总体X~N(0,1)的样本,则YXi~________；

i1n222、设总体X~N(,2)，X是样本均值，则D(X)________；

3、设总体X~N(,2)，若未知,2已知，n为样本容量，总体均值的置信水平为

1的置信区间为(Xn,Xn)，则的值为________；

4、设总体X~N(,2),2已知，在显著性水平0.01下，检验假设H0:u0,H1:u0， 拒绝域是________；

5、设总体X~U[0,],0为未知参数，X1,,Xn是来自X的样本，则未知参数的矩估计量是______。

二、选择题（本题15分，每题3分）

1、设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（

（A）XY服从正态分布

22

2）

2Y服从布

2

（B）X（D）X（C）X和Y都服从分布

22/Y都服从F分布

22、设X~N(1,9)，X1,X2,...,X9为取自总体X的一个样本，则有（ ）。 （A） （C）

X11X19~N(0,1) （B）

X13~N(0,1)

~N(0,1) （D）

X13~N(0,1)

3、设X服从参数为p的(0-1)分布，p0是未知参数，X1,X2,...,Xn为取自总体X的样本，

X为样本均值，Sn21nn(Xii1X)，则下列说法错误的是（ ）。

2 （A）X是p的矩估计

（B）Sn2是D(X)的矩估计

（D）X(1X)是D(X)的矩估计

（C）X2是E(X2)的矩估计

4、设总体X~N(,4),由它的一个容量为25的样本，测得样本均值x10，在显著性水平0.05下进行假设检验，(1.96)0.975，则以下假设中将被拒绝的是（ ）。

（A）H0：9 （B）H0：9.5 （C）H0：10 （D）H0：10.5 5、设总体X~N(,2),样本容量为n，已知在显著性水平0.05下，检验H0:0,

H1:0的结果是拒绝H0，那么在显著性水平0.10下，检验H0:u0,H1:u0

的结果（ ）。

（A）一定接受H0 （B）一定拒绝H0 （C）不一定接受H0 （D）不一定拒绝H0 三、（本题14分） 设灯泡寿命X服从参数为的指数分布，其中0未知，抽取10只测得寿命（单位：h）x990，求：（1）的极大似然估计量；（2）P{X1290}的矩估计值。

四、（本题14分）假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体X的样本值，已知YlnX~N(,1)。（1）求的置信水平为0.95的置信区间；（2）求E(X)的置信水平为0.95的置信区间；（z0.051.645，z0.0251.96）。

五、（本题10分）为了考查某厂生产的水泥构件的抗压强度（kg/cm2），抽取了25件样品进行测试，得到平均抗压强度为415（kg/cm2），根据以往资料，该厂生产的水泥构件的抗压

2强度X~N(，20)，试求的置信水平为0.95的单侧置信下限；

（z0.051.645，z0.0251.96）。

六、（本题14分）随机地从一批钉子中抽取16枚，测得：x2.125（以厘米计）， 设钉长服从正态分布，求总体均值的90%的置信区间： （1）若已知0.01厘米；（2）若为未知。

（z0.051.645，z0.0251.96，t0.05(15)1.7531, t0.025(15)2.1315）。

七、（本题10分）在漂白工艺中要考察温度对针织品断裂强度的数据，在70℃和80℃下分别重复作了8次试验，设两种温度下断裂强度分别为X，Y，测得数据（单位：kg）为：

x20.4,SX6.2,y19.4,SY5.8；问是否可以认为70℃下的断裂强度与80℃下的断裂强

22度有相同的方差？（0.05,F0.025(7.7)4.99）

八、（本题8分）设总体X 服从[,2]上的均匀分布，证明：ˆ为参数的无偏估计。