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向心加速度教案

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6.6 向心加速度

★新课标要求

(一)知识与技能

1、理解速度变化量和向心加速度的概念

2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。 3、能够运用向心加速度公式求解有关问题。 (二)过程与方法

体验向心加速度的导出过程,领会推导过程中用到的数学方法。 (三)情感、态度与价值观

培养学生思维能力和分析问题的能力,培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质。 ★教学重点

理解匀速圆周运动中加速度的产生原因,掌握向心加速度的确定方法和计算公式。 ★教学难点

向心加速度方向的确定过程和向心加速度 公式的应用 ★教学方法 教师启发、引导,学生自主阅读、思考,讨论、交流学习成果。 ★教学工具

多媒体辅助教学设备等 ★教学过程

(一)引入新课

教师活动:通过前面的学习,我们已经知道,作曲线运动的物体,速度一定是变化的,

换句话说,作曲线运动的物体,一定有加速度。圆周运动是曲线运动,那么做圆周运动的物体,加速度的大小和方向如何来确定呢?下面我们就来学习这个问题。

(二)进行新课

教师活动:指导学生阅读教材 “思考与讨论”部分,投影图6.6-1和图6.6-2以及对

应的例题,引导学生思考并回答。

学生活动:认真阅读教材,思考问题,选出代表发表见解。。

教师活动:倾听学生回答,必要时给学是以有益的启发和帮助,引导学生解决疑难,回

答学生可能提出的问题。

设疑:我们这节课要研究匀速圆周运动的加速度,可以上两个例题却在研究物体所受的力,这不是“南辕北辙”了吗?

点评:激发学生的思维,唤起学生进一步探究新知的欲望。通过发表自己的见解,解除疑惑,同时为下一步的研究确定思路。

学生活动: 思考后,积极发表见解。

教师活动:倾听学生回答,启发和引导学生解决疑难,总结并点评。同时引出下一课题。 1、速度变化量

教师活动:指导学生阅读教材 “速度变化量”部分,引导学生在练习本上画出物体加

速运动和减速运动时速度变化量Δv的图示,思考并回答问题:

速度的变化量Δv是矢量还是标量?

如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上,如何表示速度的变化量Δv? 学生活动:认真阅读教材,思考问题,在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度

变化量的图示。

教师活动:投影学生所画的图示,点评、总结。

2、向心加速度

教师活动:指导学生阅读教材 “向心加速度”部分,投影图6.6-5,引导学生思考:

(1)在A、B两点画速度矢量vA和vB时,要注意什么? (2)将vA的起点移到B点时要注意什么?

(3)如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv? (4)Δv/Δt表示的意义是什么?

(5)Δv与圆的半径平行吗?在什么条件下,Δv与圆的半径平行?

学生活动:按照思考提纲认真阅读教材,思考问题,在练习本上完成上面的推导过程。

点评:让学生亲历知识的导出过程,体验成功的乐趣。

教师活动:倾听学生回答,必要时给学是以有益的启发和帮助,引导学生解决疑难,回

答学生可能提出的问题。

师生互动,得出结论:

上面的推导不涉及“地球公转”、“小球绕图钉转动”等具体的运动,结论具

有一般性:作匀速圆周运动的物体加速度指向圆心。这个加速度称为向心加速度。

教师活动:匀速圆周运动的加速度方向明确了,它的大小与什么因素有关呢?下面请大

家按照课本51页“做一做”栏目中的提示,在练习本上推导出向心加速度的表达式。也就是下面这两个表达式:

v2an anr2

r学生活动:阅读教材“做一做”栏目中的内容,边思考,边在练习本上推导向心加速度

的公式。

教师活动:巡视学生的推导情况,解决学生推导过程中可能遇到的困难,给与帮助,回

答学生可能提出的问题。

点评:教师要放开,让学生完成推导过程。有的学生可能会走弯路,甚至失败,推

导结果并不重要,重要的是让学生亲历推导的过程。

教生互动:投影学生推导的过程,和学生一起点评、总结。

教师活动:引导学生思考并完成“思考与讨论”栏目中提出的问题。深化本节课所学的

内容。

学生活动:认真阅读相关内容,思考并回答问题。 教师活动:听取学生见解,点评、总结。 (三)课堂总结、点评

教师活动:让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结,其他同学在笔记本

上总结,然后请同学评价黑板上的小结内容。

学生活动:认真总结概括本节内容,并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结

和自己的小结,看谁的更好,好在什么地方。

点评:总结课堂内容,培养学生概括总结能力。

教师要放开,让学生自己总结所学内容,允许内容的顺序不同,从而构建他们自己的知识框架。

(四)实例探究

[例]关于北京和广州随地球自转的向心加速度,下列说法中正确的是( ) A.它们的方向都沿半径指向地心

B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴 C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小

【解析】 如图所示,地球表面各点的向心加速度方向(同向心力的方向)都在平行赤道的平面内指向地轴。选项B正确,选项A错误.在地面上纬度为φ的P点,做圆周运动的轨道半径r=R0cosφ,其向心加速度为

an=rω2=R0ω2cosφ.

由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大,北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小,两地随地球自转的角速度相同,因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小,选项D正确,选项C错误.该题的答案为B、D.

【答案】 BD

点评:因为地球自转时,地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周...................................运动,它们的转动中心(圆心)都在地轴上,而不是地球球心,向心力只是引力的一部分(另...........................一部分是重力),向心力指向地轴,所以它们的向心加速度也都指向地轴。 ★课余作业

完成P52“思考与练习”中的题目。

★教学体会

思维方法是解决问题的灵魂,是物理教学的根本;亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键,离开了思维方法和实践活动,物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花,水中月。

分析:速度矢量的方向应当用它与空间某一确定方向(如坐标轴)之间的夹角来描述.做匀速圆周运动的物体的速度方向(圆周的切线方向)时刻在变化,在Δt时间内速度方向变化的角度Δφ,等于半径在相同时间内转过的角度,如做匀速圆周运动的物体在一个周期T内半径转过2π弧度,速度方向变化的角度也是2π弧度.因此,确切描述速度方向变化快慢的,应该是角速度,即ω=

2 tT上式表示了单位时间内速度方向变化的角度,即速度方向变化的快慢.角速度相等,速度

方向变化的快慢相同.

v2由向心加速度公式a=ωr==vω可知,向心加速度的大小除与角速度有关外,还与半

r2

径或线速度的大小有关,从a=vω看,向心加速度等于线速度与角速度的乘积.

例如:在绕固定轴转动的圆盘上,半径不同的A、B、C三点,它们有相同的角速度ω,但线速度不同,vA=rAω,vB=rBω,vC=rCω,如图所示.因此它们的速度方向变化快慢是相同的,但向心加速度的大小却不相等.aA又如:A、B两个物体分别沿半径为rA和rB做圆周运动,rA=

1rB,它们的角速度不同,2设ωA=2ωB,因此它们的线速度的关系为vA=

2vB,显然,这两个物体有相同的向心加2速度,即aA=aB.但速度方向变化的快慢却不同.

综上所述:向心加速度是由于速度方向变化而引起的速度矢量的变化率.速度方向变化是向心加速度存在的前提条件,但向心加速度的大小并不简单地表示速度方向变化的快慢,确切地说:当半径一定时,向心加速度的大小反映了速度方向变化的快慢,当线速度一定时,向心加速度的大小正比于速度方向变化的快慢.

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