向心加速度教案

★新课标要求

（一）知识与技能

1、理解速度变化量和向心加速度的概念

2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。 3、能够运用向心加速度公式求解有关问题。 （二）过程与方法

体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法。 （三）情感、态度与价值观

培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质。 ★教学重点

理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。 ★教学难点

向心加速度方向的确定过程和向心加速度 公式的应用 ★教学方法 教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 ★教学工具

多媒体辅助教学设备等 ★教学过程

（一）引入新课

教师活动：通过前面的学习，我们已经知道，作曲线运动的物体，速度一定是变化的，

换句话说，作曲线运动的物体，一定有加速度。圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何来确定呢？下面我们就来学习这个问题。

（二）进行新课

教师活动：指导学生阅读教材 “思考与讨论”部分，投影图6.6－1和图6.6－2以及对

应的例题，引导学生思考并回答。

学生活动：认真阅读教材，思考问题，选出代表发表见解。。

教师活动：倾听学生回答，必要时给学是以有益的启发和帮助，引导学生解决疑难，回

答学生可能提出的问题。

设疑：我们这节课要研究匀速圆周运动的加速度，可以上两个例题却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗？

点评：激发学生的思维，唤起学生进一步探究新知的欲望。通过发表自己的见解，解除疑惑，同时为下一步的研究确定思路。

学生活动： 思考后，积极发表见解。

教师活动：倾听学生回答，启发和引导学生解决疑难，总结并点评。同时引出下一课题。 1、速度变化量

教师活动：指导学生阅读教材 “速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加

速运动和减速运动时速度变化量Δv的图示，思考并回答问题：

速度的变化量Δv是矢量还是标量？

如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量Δv？ 学生活动：认真阅读教材，思考问题，在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度

变化量的图示。

教师活动：投影学生所画的图示，点评、总结。

2、向心加速度

教师活动：指导学生阅读教材 “向心加速度”部分，投影图6.6－5，引导学生思考：

（1）在A、B两点画速度矢量vA和vB时，要注意什么？ （2）将vA的起点移到B点时要注意什么？

（3）如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv？ （4）Δv／Δt表示的意义是什么？

（5）Δv与圆的半径平行吗？在什么条件下，Δv与圆的半径平行？

学生活动：按照思考提纲认真阅读教材，思考问题，在练习本上完成上面的推导过程。

点评：让学生亲历知识的导出过程，体验成功的乐趣。

教师活动：倾听学生回答，必要时给学是以有益的启发和帮助，引导学生解决疑难，回

答学生可能提出的问题。

师生互动，得出结论：

上面的推导不涉及“地球公转”、“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具

有一般性：作匀速圆周运动的物体加速度指向圆心。这个加速度称为向心加速度。

教师活动：匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？下面请大

家按照课本51页“做一做”栏目中的提示，在练习本上推导出向心加速度的表达式。也就是下面这两个表达式：

v2an anr2

r学生活动：阅读教材“做一做”栏目中的内容，边思考，边在练习本上推导向心加速度

的公式。

教师活动：巡视学生的推导情况，解决学生推导过程中可能遇到的困难，给与帮助，回

答学生可能提出的问题。

点评：教师要放开，让学生完成推导过程。有的学生可能会走弯路，甚至失败，推

导结果并不重要，重要的是让学生亲历推导的过程。

教生互动：投影学生推导的过程，和学生一起点评、总结。

教师活动：引导学生思考并完成“思考与讨论”栏目中提出的问题。深化本节课所学的

内容。

学生活动：认真阅读相关内容，思考并回答问题。 教师活动：听取学生见解，点评、总结。 （三）课堂总结、点评

教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本

上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。

学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结

和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。

点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。

教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。

（四）实例探究

［例］关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ ） A.它们的方向都沿半径指向地心

B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴 C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小

【解析】 如图所示，地球表面各点的向心加速度方向（同向心力的方向）都在平行赤道的平面内指向地轴。选项B正确，选项A错误.在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的轨道半径r＝R0cosφ，其向心加速度为

an＝rω2＝R0ω2cosφ.

由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项D正确，选项C错误.该题的答案为B、D.

【答案】 BD

点评：因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．运动，它们的转动中心（圆心）都在地轴上，而不是地球球心，向心力只是引力的一部分（另．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一部分是重力），向心力指向地轴，所以它们的向心加速度也都指向地轴。 ★课余作业

完成P52“思考与练习”中的题目。

★教学体会

思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。

分析：速度矢量的方向应当用它与空间某一确定方向(如坐标轴)之间的夹角来描述.做匀速圆周运动的物体的速度方向(圆周的切线方向)时刻在变化，在Δt时间内速度方向变化的角度Δφ，等于半径在相同时间内转过的角度，如做匀速圆周运动的物体在一个周期T内半径转过2π弧度，速度方向变化的角度也是2π弧度.因此，确切描述速度方向变化快慢的，应该是角速度，即ω=

2 tT上式表示了单位时间内速度方向变化的角度，即速度方向变化的快慢.角速度相等，速度

方向变化的快慢相同.

v2由向心加速度公式a=ωr==vω可知，向心加速度的大小除与角速度有关外，还与半

r2

径或线速度的大小有关，从a=vω看，向心加速度等于线速度与角速度的乘积.

例如：在绕固定轴转动的圆盘上，半径不同的A、B、C三点，它们有相同的角速度ω,但线速度不同，vA=rAω,vB=rBω,vC=rCω，如图所示.因此它们的速度方向变化快慢是相同的，但向心加速度的大小却不相等.aA又如：A、B两个物体分别沿半径为rA和rB做圆周运动，rA=

1rB，它们的角速度不同，2设ωA=2ωB，因此它们的线速度的关系为vA=

2vB，显然，这两个物体有相同的向心加2速度，即aA=aB.但速度方向变化的快慢却不同.

综上所述：向心加速度是由于速度方向变化而引起的速度矢量的变化率.速度方向变化是向心加速度存在的前提条件，但向心加速度的大小并不简单地表示速度方向变化的快慢，确切地说：当半径一定时，向心加速度的大小反映了速度方向变化的快慢，当线速度一定时，向心加速度的大小正比于速度方向变化的快慢.