东莞外国语学校2018届高三第一次月考(文数)

东莞外国语学校2018届高三第一次月考

数学（文科）

(满分150分，时间120分钟 )

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合AB中的元素个数为（ ）

A. 5 B.4 C.3 D.2 2、设z1i，则|z|（ ） . 1i A.

123 B. C. D. 2 2225；命题q：xR,x2x10.则下列结论正确的是43.已知命题p：xR，cosx（ ）

A．命题pq是真命题 B．命题pq是真命题 C．命题pq是真命题 D．命题pq是假命题

4．等比数列{an}中，a36，前三项和S318，则公比q的值为（ ） A．1 B．2111 C．1或 D．－1或 2225、曲线y4xx上两点A(4,0)、B(2,4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标是（ ）

A、(3,3) B、(1,3) C、(6,-12 ) D、(2,4) 6.在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若3a2b，

2sin2Bsin2A则的值为（ ） 2sinAA.117 B. C.1 D.

3927．如右图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ） A．

1

2019 B．8 C．9 D． 33

8. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( ) A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点 C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点

9．执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为7,则输出的s的值为

A．22 B．16 C．15 D．11

10、.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足 1

f(2x－1)3

12A.3，3

11.已知函数f(x)对任意的

1212

， C.， B.332312D.2，3

图2

xR有f(x)f(x)0，且当x0时，

，则函数f(x)的大致图像为（ ） f(x)ln(x1)

O x O O x O y y y y A B C D 2x12,x112、已知函数f(x) ，且f(a)3，则f(6a)（ ）

log2(x1),x1 A.

二、填空题：本大共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 13 .若cos(7531 B. C. D. 44443)，则sin2 4514.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且

sin25，则y＝________． 515．如果实数x、y满足,若直线yk(x1)将可行域分成面积相等的两部

2

分，则实数k的值为______.

16.要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,求该容器的最低总造价

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本题满分12分) 已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sin2B2sinAsinC. （I）若ab，求cosB;

（II）若B90，且a2, 求ABC的面积.

18.(本题满分12分)

数列an、bn的每一项都是正数,a18,b116,且an、bn、an1成等差数列,bn、an1、

bn1成等比数列,n1,2,3,....

（Ⅰ）求a2、b2的值；

（Ⅱ）求数列an、bn的通项公式；

19、（本小题满分12分）如图，三棱柱C11C1中，CC，1，

160．

（I）证明：1C；

（Ⅱ）若C2，1C6，求三棱锥CC1的体积．

20. (本小题满分12分)已知p:12x8；q:不等式xmx40恒成立，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围.

3

2

21.(本题满分12分)如图5,矩形ABCD中,AB12,AD6,E、F分别为CD、AB边上的点,且DE3,BF4,将BCE沿BE折起至PBE位置(如图6所示),连结AP、PF,其中PF25.[

(Ⅰ) 求证:PF平面ABED；

(Ⅱ) 在线段PA上是否存在点Q使得FQ//平面PBE?若存在,求出点Q的位置；若不存在,请说明理由.

(Ⅲ) 求点A到平面PBE的距离.

22．(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，已知点P（，1），直线L的参数方程为

（t为参数）若以O为极点，以Ox为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，

则曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ﹣）

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线L与曲线C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．

4

数学（文科）参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．

题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 C 5 A 6 D 7 D 8 C 9 B 10 A 11 D 12 A 二、填空题：本大共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 13．7 14．8 15．3 16 160元 25三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本题满分12分)

解：（I）由题设及正弦定理可得b2=2ac. 又a=b，可得cosB=

2ac2b2=1 ……6分

42ac（II）由（I）知b2=2ac. 因为B=90o，由勾股定理得a2c2=b2. ……9分 故ac=2ac，的c=a=2. 所以△ABC的面积为1. ……12分 18.(本题满分12分)

【解析】(Ⅰ)由2b1a1a2，可得a22b1a124. …………………1分

2a236. 由ab1b2，可得b2b12222………………………………………2分

…………………3分

（Ⅱ）因为an、bn、an1成等差数列，所以2bnanan1…①.

2因为bn、an1、bn1成等比数列，所以an1bnbn1，

因为数列an、bn的每一项都是正数，所以an1bnbn1…②. 于是当n2时，anbn1bn…③.

……………4分

…………………………………5分

将②、③代入①式，可得2bnbn1bn1，……………………………6分 因此数列

b是首项为4，公差为2的等差数列， ………………………………7分

n所以bnb1n1d2n2，于是bn4n1. ………………………8分 则anbn1bn4n24n14nn1.

22………………………………………9分

当n1时，a18，满足该式子，所以对一切正整数n，都有an4nn1.……10分 19．(本题满分12分)

（1）证明：取AB的中点O，连接CO，OA1，A1B．

CACB，故COAB，…………………………………………. 2分

又ABAA1，BAA160o．

A1AB为等边三角形．

5

AOAB，…………………………………………………….…….4分 1又因为CO平面COA1，AO平面COA1，COAOO． 11AB平面COA1．………………………………………..………….6分

又AC；…………………………….7分 平面COA1，因此ABAC11（2）解：在等边ABC中CO2333，在等边A1AB中A1O23； 22在AOC中OC2A1O2336A1C2． 1是直角三角形，且A1OC90o，故OCAO．……….….9分 AOC11又OC、AB平面ABC，OCABO，

AO平面ABC． 1故AO1是三棱锥A1ABC的高．……………………………..…………….10分

122sin60o3． 211三棱锥A1ABC的体积VSABCA1O331．

33又SABC三棱锥CABC1的体积为1．…………………………………………….12分

20.(本题满分12分)

解：p:12x8,即0x3, p是q的必要条件,

p是q的充分条件, 不等式xmx40对x0,3恒成立,

2x244mx对x0,3恒成立,

xxx442x4,当且仅当x2时,等号成立. m4. xx

21.(本题满分12分)

【解析】(Ⅰ)连结EF,由翻折不变性可知,PBBC6,PECE9, 在PBF中,PFBF201636PB, 所以PFBF………………………………2分 在图1中,易得EF6123461,……3分

22222P Q D A

E

F

B

C

6

在PEF中,EFPF612081PE,所以PFEF…………………………4分 又BFEFF,BF平面ABED,EF平面ABED,所以PF平面

222ABED.…………………5分（注：学生不写BFEFF扣1分）

(Ⅱ)

当

Q为

PA的三等分点(靠近

P)时,

FQ//平面

PBE. ………………………………………………6分（注：只讲存在Q满足条件1分）

证明如下: 因为AQ22AP,AFAB,所以FQ//BP ………………7分 33 又FQ平面PBE,PB平面PBE,所以FQ//平面PBE.…………………9分 （注：学生不写FQ平面PBE,扣1分）

(Ⅲ) 由(Ⅰ)知PF平面ABED,所以PF为三棱锥PABE的高. ……………10分 设

点

A到平面

PBE的距离为

h,由等体积法得

VAPBEVPABE, ………………………11分

即SPBEh 所以h13111SABEPF,又SPBE6927,SABE12636, 322SABEPF3625SPBE2785,即点A到平面PBE的距离为385.……………12分 3（注：指出VAPBEVPABE给1分，若能最终得到结果85给4分） 3，消去参数t，

22.(本题满分10分) （I）由直线l的参数方程

可得=0；……2分

cos（θ﹣

）展开为

，

由曲线C的极坐标方程ρ=

2

化为ρ=ρcosθ+ρsinθ， ……3分

22

∴曲线C的直角坐标方程为x+y=x+y，即

=． ……4分

（II）把直线l的参数方程代入圆的方程可得=0， ……7分

∵点P（，1）在直线l上，∴|PA||PB|=|t1t2|=． ……10分

7