2013年哈尔滨市中考数学模拟试题(香坊区二模及答案)

2013年香坊区初中毕业学年调研测试（二）

数学试卷答案

一、选择题：

1．C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.A 10.B 二、填空题：

111.5.7105 12.23 13. a(a-1)2 14. x 15.a 16.12 17.10% 18.32

2 19.

31或31 20.42 aa22…………2分 a1三、解答题： 21．原式=

a1(a1)(a1)(a1) 当a=tan60°-2cos60°=321=31时…………………………………………2分

2原式=2a1=231123…………………………………………………2分

322．(1)图形规范正确每题3分．(图形正确，没有按要求写字母或字母写错扣1分)

(2)445

A1B1

C1

23.解：（1）6020%=300(人) …………………………………2分 ∴在这次调查中，参与调查活动的学生共有300人.

（2）300-120-60-30=90（人）…………………………………1分

90 2000=600（人）……………………………2分

300∴若该校有2000名学生，估计喜欢足球的学生共600人. ………………………1分

2224 .解：（1）∵yx3x4 当y=0时 x3x40 解得x11 x24

∴A（-1,0） B（4,0）………………………2分 ∴AB=5……………………1分

2(2) 点C（m,m+1）在第一象限的抛物线上 ∴m1m3m4 解得m11 m23

∴C（3,4） ……………………1分 过C作CH⊥AB于H ∴CH=4

∴S11ABCH5410……………………2分 2225.解：（1）连接OM交BC于点Q

∴OM⊥MP ∠OMP=90°……………………………1分 ∴∠PMN=90°-∠OMD ∵∠PNM=∠OND=90°-∠ODM ……………………………1 ∵OD=OM ∴∠OMD=∠ODM …………………………1分 ∴∠PMN=∠PNM……………………………1分 (2)由（1）∠OMP=90° ∵MP∥BC ∴OM⊥BC BC=3 ∴BQ=

CH32 ………………1分∵∠BOM+∠MOP=90°

∠P+∠MOP=90° ∴∠BOM =∠P ∴sin∠BOQ =sin∠P ………………1分

BQOM38 ………………1分∵OB=OM=OA ∴OP=OA+BO= BO BOOP55312OB ∴2 ∴ OB= ………………1分

85BOOB5 ∴

26.解：(1)设甲单独完成需x天,则乙单独完成需要1.5x天，依题意得：

5991…………………………2分 xx1.5x解得：x=20 经检验x=20是原分式方程的解. …………1分 ∴甲单独完成需20天,则乙单独完成需要30天…………1分. (2) 设甲工程队施工a天, 依题意得：

a4000a20002070000………………………2分

1301解得：a10. …………1分

∴甲工程队最多施工10天. …………1分 27. 解：(1) ∵y=-x+4 令

x=0 ∴y=4 ∴B(0,4) ∵SABC=28 ∴

SABC=

11ACOBAC428 22∴AC=14 ∴OC=10 ∴C(-10,0) ………1分.

设直线BC的解析式为y=kx+b

2210kb0k∴∴5, ∴直线BC的解析式为y=x+4……1分

5b4b4(2)连接EG并延长交直线CF于点Q ∵CQ ∥MG∥AE ME=MF ∴EG=QG 在△GCQ和△GAE

中

∠CGQ= ∠AGE ∠GCQ= ∠EAG ∴△GCQ△GAE ………1分 ∴CG=AG ………1分∴

GA1AC7 ∴OG=GA-OA=7-4=3 ………1分 ∴BGOB2OG232425………12分

(3) ①当P在G点左侧时

∵∠BGA= ∠PBG+∠BPG BGA=2PBG ∴∠BPG=PBG ∴PG=BG=5……1分 ∴OP=8

∴P(-8,0) ……1分 ②当P1在G点右侧时

∵BGA=2P1BG BGA=2PBG ∴P1BG=PBG ∴BGA=PBP1

BO4BO414∵tanBGA= tanBPP1= ∴tan PBP1=

OG3PO823在Rt△POB中 BPOB2OP2166445 ……1分

过P1作P1H⊥BH于H 设P1H=4a 则BH=3a PH=8a BP=11a P1P=45a ∴11a=45 ∴P1P=

8011 ∴OP1=OP-PP1=8-

801111B=

8 ∴P1 (-

811,0) ……1分

EHMCFPP1OAxGQ

2PGPP②另解: ∵ ∠BP1G= ∠BP1G ∠BGP1= ∠PBP1 ∴PB111 ∵

22PBOB2OP11 ……1分

(3x)(8x)x4 ∴x 设OP1=x ∴

22811 ∴P1 (-

811,0) ……1分

28．证明：（1）过D作DP ∥AC交BC于点P ∵DP ∥AC DF∥BC ∴四边形FDPC是平行四边形 ……………1分 ∴FC=DP ∠C= ∠DPH ……………1分 在△ABD与△PBD中 ∠ABD= ∠CBD ∠BAD= ∠DPB BD=BD ∴△ABD△PBD ……………2分 ∴AD=DP=FC …………1分 (2) DF=

7GC……………1分 8∵∠BDH=∠ABD+∠BAD ∠BEA=∠EBC+∠BCA ∠ABD=∠EBC ∠BAD=∠BCA

∴∠AED= ∠BDH=∠BHD = ∠ADE ∠ABD=∠HAC=∠DBH ∴AD=AE

∵DF ∥BC ∴∠EDF=∠EBC=∠DAE ∵∠DFE= ∠DFE ∴△FDE∽△FAD

DEEF∴DF2EFAF …………1分 ADDF 设AE=12a EF=4a ∴AD=FC=12a DF4a(12a4a)64a ∴DF=8a ∴∴DE=6a …………1分 ∵DF ∥BC ∴

22DE4a 12a8a4a6a

DFBCECFCBDBC16a12aBD∴BC=32a BD=18a 延长DF交BG延长线于点Q ∴∠Q=∠QBC=∠QBD ∴BD=DQ=18a EF

EFDE ∴

8a4a

∴QF=DQ-DF=18a-8a=10a ∵∠BGC=∠FGQ ∴△FGQ∽△CGB …………1分 QFBCFGGCFCGCGC ∴10a32a12aGCGC ∴GC=64DF7a ∴

GC876478 DF=78GC…………1分

BBHDPHAMEFCD

AEFGC

Q(以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)

∴