上海市青浦高级中学TI数理实验班选拔测试数学试卷

（满分100分考试时间90分钟）

一、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分）

1x11、若不等式组有解，那么a必须满足

2xa2、在实数范围内分解因式：x33x2=． 3、a213a，b213b，且ab，则代数式

112的值为． 2ab4、函数yx1x2x3，当x=时，y有最小值，最小值等于．

5、某百货商店的一种商品营业额，即商品的售价乘以该商品的销售量，商品在促销月定的

售价比上个月下降10%，该月销售量较上月增长60%，则促销月的营业额比上月的营业额上升%．

6、一个正方体的表面展开图如图1所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上

所写的两个整数之和都相等，那么a=，b=．

D B A （图3） C C （图2） （图1） O 7、如图2矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标F 20B 点恰A OD翻折，使A为B（,5），D是AB边上的一点.将△ADO沿直线3E 好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式（图4） 是．

8、面积等于30平方厘米的长方形ABCD内，如图3所示放置有四个面积相等的圆和一个正

方形（正方形的边长等于圆的直径），则中间正方形的面积是平方厘米． 9、边长为整数，周长为20的三角形个数是个．

112123123410、某种规律排列一组数：1,,,,,,,,,,,，那么第50个数是．

233444555511、如图4，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心

为O，连结AO，如果AB=4，AO=62，那么AC的长等于_____________． 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）

（每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内）

12、如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交

于点M、N.则线段BM、DN的大小关系是()．

（A）BMDN （B）BMDN （C）BMDN （D）无法确定

N A D M P B C 第12题图

13．定义：定点A与⊙O上的任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O

之间的距离．现有一矩形ABCD如图，AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为（）

（A）4cm

（B）8cm

（C）10cm

（D）12cm

B F C E K G （第13题）

A

D

14．某校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有

20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到.

鞋码 人数 38 5 39 40 41 3 42 2

下列说法中正确的是()

（A）这组数据的中位数是40，众数是39 众数一定相等

（B）这组数据的中位数与

（C）这组数据的平均数P满足39＜P＜40 （D）以上说法都不对

15.当x分别取值

1111，，，…，，1，2，…，2006，2007，2008时，计20082007200621x2

算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（）

1x2

（A）－1. （B）0 （C）1 （D）2008.

三、解答题（本大题共4小题，满分44分）

16、（8分）、已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45，沿着坡度为30的斜

坡前进400米到D处（即DCB30,CD400米），测得A的仰角为60，求山的高度AB。

17、（10分）、已知等边三角形ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、

A AC分别交于点D、点E.过点D作DFAC，垂足为点F. （1）求证:ADDB

C D F E B （2）过点F作FHBC，垂足为点H，若等边三角形ABC的边长为4，求FH的长（结果保留根号）

A D E 18、（12分）.在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10.点E在下底边BC上，点F F在腰AB上.

（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积； （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的B O H 长；若不存在，请说明理由； （3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.

19、（14分）在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc(a0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO

C 1＝． 3（1）求这个二次函数的表达式．

（2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，

求该圆半径的长度．

（3）若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P

运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APGy 的最大面积. A O B x C D G