2022年四川省成都市中考数学真题(含解析)

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2022年四川省成都市中考数学真题

题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 ………○ _…__……__○_…_…__……__……：…号…订考…__……___……__○_…_…__……：…级…○班线__……__…_…_…__……__○_…：…名…装姓…_……__订_…_…__……__…__……:校○○学………………装……………外…○…………………内……○……………○………………评卷人 得分 一、单选题 1．37的相反数是（ ）

A．3

B．377

C．73

D．73

2．2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（ ） A．1.6102

B．1.6105

C．1.6106

D．1.6107

3．下列计算正确的是（ ） A．mmm2 B．2mn2mn C．(m2n)2m24n2

D．(m3)(m3)m29

4．如图，在ABC和DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，ACDF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）

A．BCDE B．AEDB C．ADEF D．ABCD

5．在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（ ） A．56

B．60

C．63

D．72

试卷第1页，共8页

…

6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6，则正六边形的边长为（ ）

………线…………○………… ○………A．3 B．6 C．3 D．23 7．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（ ） xyA．10004B．xy100077x119y999 4x9 11y909C．xy10007x9y

D．xy10009994x11y999

8．如图，二次函数yax2bxc的图像与x轴相交于A1,0，B两点，对称轴是直线x1，下列说法正确的是（ ）

A．a0

B．当x1时，y的值随x值的增大而增

大

C．点B的坐标为4,0

D．4a2bc0

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人 得分 二、填空题

试卷第2页，共8页

…… ※○…※…题※…※答……※…※内订…※…※线…※※…线订…※※○…装※…※…在……※※要…※装…※不…※…※请……※※…○○……………外………………○…………订…………线…………○………… 内…………○…………装…………○…………

29．计算：a3______． 10．关于x的反比例函数ym2 的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是________．

x11．如图，ABC和DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA:AD2:3，则ABC与DEF的周长比是_________．

………○ _…__……__○_…_…__……__……：…号…订考…__……___……__○_…_…__……：…级…○班线__……__…_…_…__……__○_…：…名…装姓…_……__订_…_…__……__…__……:校○○学………………装……………外…○…………………内……○……………○………………

12．分式方程

3xx414x1的解是_________． 13．如图，在ABC中，按以下步骤作图：⊙分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长

为半径作弧，两弧相交于点M和N；⊙作直线MN交边AB于点E．若AC5，BE4，

B45，则AB的长为_________．

14．已知2a272a，则代数式a2a1a1aa2的值为_________． 15．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x26x40的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________．

16．如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．

试卷第3页，共8页

…

17．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h5t2mtn，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0t1时，w的取值范围是_________；当2t3时，w的取值范围是_________．

………线…………○………… ○………18．如图，在菱形ABCD中，过点D作DECD交对角线AC于点E，连接BE，点P是

线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P，点Q是AC上一动点，连接PQ，

DQ．若AE14，CE=18，则DQPQ的最大值为_________．

评卷人 得分 三、解答题 119．计算：1293tan3032．

3(x2)2x5①（2）解不等式组：x21x2． 3②20．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优

化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为

契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表． 等级 时长：（单位：分钟） 人数 所占百分比 A 0t2 4 x B 2t4 20 试卷第4页，共8页

…… ※○…※…题※…※…答…※…※内订…※…※线…※※…线订…※※○…装※…※…在※……※要…※装…※不…※…※请……※※…○○……………外………………○…………订…………线…………○………… 内…………○…………装…………○…………

C D

4t6 t6 36% 16%

………○ _…__……__○_…_…__……__……：…号…订考…__……___……__○_…_…__……：…级…○班线__……__…_…_…__……__○_…：…名…装姓…_……__订_…_…__……__…__……:校○○学………………装……………外…○…………………内……○……………○………………

根据图表信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生总人数为_________，表中x的值为_________； (2)该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；

(3)本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．21．2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角

AOB150时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角AOB108时（点A是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长．（结果精确到1cm；参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08）

22．如图，在Rt△ABC中，ACB90，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在CD上取一点E，使BECD，连接DE，作射线CE交AB边于点F．

试卷第5页，共8页

…

(2)若AC8，cosACF4，求BF及DE的长． 5○(1)求证：AACF；

………线…………○………… ………23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x6的图象与反比例函数yk

x

的图象相交于Aa,4，B两点．

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1:2的两部分时，求BC的长；

(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美

筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．

24．随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程skm与骑行的时间th之间的关系如图所示．

试卷第6页，共8页

…… ※○…※…题※…※答……※…※内订…※…※线…※※…线订…※※○…装※…※…在……※※要…※装…※不…※…※请……※※…○○……………外………………○…………订…………线…………○………… 内…………○…………装…………○…………

(1)0t0.2t0.2s与t之间的函数表达式； ………○ _…__……__○_…_…__……__……：…号…订考…__……___……__○_…_…__……：…级…○班线__……__…_…_…__……__○_…：…名…装姓…_……__订_…_…__……__…__……:校○○学………………装……………外…○…………………内……○……………○………………直接写出当和时，(2)何时乙骑行在甲的前面？

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx3k0与抛物线yx2相交于A，

B两点（点A在点B的左侧），点B关于y轴的对称点为B．

(1)当k2时，求A，B两点的坐标；

(2)连接OA，OB，AB，BB，若BAB的面积与OAB的面积相等，求k的值； (3)试探究直线AB'是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

26．如图，在矩形ABCD中，ADnABn1，点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合）

，连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．

试卷第7页，共8页

…

(1)【尝试初探】在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由．

(2)【深入探究】若n2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tanABE的值．

(3)【拓展延伸】连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tanABE的值（用含n的代数式表示）．

………线…………○………… ○………试卷第8页，共8页

…… ※○…※…题※…※……答※…※内订…※…※线…※…线※订…※※○…装※…※…在……※※要…※装…※不…※…※请……※※…○○……………外………………○…………订…

参考答案：

1．A 【解析】 【分析】

直接根据相反数的求法求解即可． 【详解】

解：任意一个实数a的相反数为-a 33由 − 的相反数是 ；

77故选A． 【点睛】

本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键． 2．C 【解析】 【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】

解答：解：160万=1600000=1.6106， 故选：C． 【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．D 【解析】 【分析】

根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定． 【详解】

解：A.mm2m，故该选项错误，不符合题意；

答案第1页，共26页

B.2mn2m2n，故该选项错误，不符合题意； C.(m2n)2m24mn4n2，故该选项错误，不符合题意； D.(m3)(m3)m29，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键． 4．B 【解析】 【分析】

根据三角形全等的判定做出选择即可． 【详解】

A、BCDE，不能判断△ABC≌△DEF，选项不符合题意；

B、AEDB，利用SAS定理可以判断△ABC≌△DEF，选项符合题意； C、ADEF，不能判断△ABC≌△DEF，选项不符合题意； D、ABCD，不能判断△ABC≌△DEF，选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】

本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS、ASA、AAS判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键． 5．B 【解析】 【分析】

结合题意，根据众数的性质分析即可得到答案． 【详解】

根据题意，56，60，63，60，60，72这组数据的众数是：60 故选：B． 【点睛】

本题考查了众数的知识；解题的关键是熟练掌握众数的定义： 众数是指在统计分布上具有

答案第2页，共26页

明显集中趋势点的数值，也就是一组数据中出现次数最多的数值． 6．C 【解析】 【分析】

连接OB，OC，由⊙O的周长等于6π，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案． 【详解】

解：连接OB，OC，

⊙⊙O的周长等于6π， ⊙⊙O的半径为：3， ⊙⊙BOC1360°＝60°， 6⊙OB＝OC，

⊙⊙OBC是等边三角形， ⊙BC＝OB＝3，

⊙它的内接正六边形ABCDEF的边长为3， 故选：C． 【点睛】

此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 7．A 【解析】 【分析】

根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】

答案第3页，共26页

解：设苦果有x个，甜果有y个，由题意可得， xy1000 114xy99997故选：A． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键． 8．D 【解析】 【分析】

结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可． 【详解】

解：A、根据图像可知抛物线开口向下，即a0，故该选项不符合题意；

B、根据图像开口向下，对称轴为x1，当x1，y随x的增大而减小；当x1，y随x的增大而增大，故当1x1时，y随x的增大而增大；当x1，y随x的增大而减小，故该选项不符合题意；

C、B两点，根据二次函数yax2bxc的图像与x轴相交于A1,0，对称轴是直线x1，可得对称轴xxB11，解得xB3，即B3,0，故该选项不符合题意； 2D、根据B3,0可知，当x2时，y4a2bc0，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题考查二次函数的图像与性质，根据图像得到抛物线开口向下，根据对称轴以及抛物线与x轴交点A1,0得到B3,0是解决问题的关键．

9．a6 【解析】 【分析】

根据幂的乘方可直接进行求解． 【详解】

答案第4页，共26页

解：a3a6；

2故答案为a6． 【点睛】

本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键． 10．m2 【解析】 【分析】

根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号，从而求解． 【详解】

根据题意得：m-2＜0， 解得：m＜2． 故答案为：m＜2． 【点睛】

k本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象

x在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 11．2:5 【解析】 【分析】

根据位似图形的性质，得到OCAOFD，根据OA:AD2:3得到相似比为CAOAOA2，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到结论． FDODOAAD5【详解】 解：

ABC和DEF是以点O为位似中心的位似图形，

OCAOFD， CAOA， FDODOA:AD2:3，

CAOAOA2， FDODOAAD5CABCCA2， CDEFFD5根据ABC与DEF的周长比等于相似比可得

故答案为：2:5．

答案第5页，共26页

【点睛】

本题考查相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键． 12．x3 【解析】 【分析】

找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将x的系数化为1，求出x的值，将求出的x的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解． 【详解】 解：

3x11 x44x解：化为整式方程为：3﹣x﹣1＝x﹣4， 解得：x＝3，

经检验x＝3是原方程的解， 故答案为：x3． 【点睛】

此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键．13．7 【解析】 【分析】

连接EC，依据垂直平分线的性质得EBEC．由已知易得BEC＝CEA90，在Rt⊙AEC中运用勾股定理求得AE，即可求得答案． 【详解】

解：由已知作图方法可得，MN是线段BC的垂直平分线， 连接EC，如图，

答案第6页，共26页

所以BECE， 所以ECBB45， 所以⊙BEC=⊙CEA=90°， 因为AC5，BE4， 所以CE4， 在△AEC中，AEAC2EC252423，

所以ABAEBE347， 因此AB的长为7． 故答案为：7． 【点睛】

本题主要考查中垂线性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握中垂线上一点到线段两端点距离相等，由勾股定理求得AE即可．

7114．##3.5##3

22【解析】 【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值； 【详解】

2a1a1 解：aaa2a22a1a1＝2

aaa答案第7页，共26页

a22a1a1＝2

aa(a1)2a2 ＝

aa1＝a(a1) ＝a2a． 2a272a，

移项得2a22a7，

左边提取公因式得2(a2a)7，

2两边同除以2得aa7， 27⊙原式＝．

27故答案为：．

2【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．27 【解析】 【分析】

由题意解一元二次方程x26x40得到x35或x35，再根据勾股定理得到直角三角形斜边的长是27． 【详解】

解：一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x26x40的两个实数根， 由公式法解一元二次方程x26x40可得x6361662535，

22根据勾股定理可得直角三角形斜边的长是3535222827，

故答案为：27． 【点睛】

本题考查勾股定理求线段长，根据题意解出一元二次方程的两根是解决问题的关键． 16．

24

答案第8页，共26页

【解析】 【分析】

如图，设OA=a，则OB=OC=a，根据正方形内接圆和外接圆的关系，求出大正方形、小正方形和圆的面积，再根据概率公式计算即可． 【详解】

解：如图，设OA=a，则OB=OC=a， 由正方形的性质可知⊙AOB=90°，

ABa2a22a，

由正方形的性质可得CD=CE=OC=a， ⊙DE=2a，

S阴影=S圆-S小正方形=a2S大正方形=2a4a2，

22a2a22a22a2，

2a22⊙这个点取在阴影部分的概率是， 4a24

故答案为：【点睛】

本题考查了概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积计算，根据题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键． 17． 0w5 5w20 【解析】 【分析】

4(5)nm220，n的值，根据题意，得-45+3m+n=0，确定m，从而确定函数的解析式，

4(5)24

根据定义计算确定即可．

答案第9页，共26页

【详解】

4(5)nm220， 根据题意，得-45+3m+n=0，

4(5)⊙ m220n4000， ⊙ m260m5000， 解得m=50，m=10，

当m=50时，n=-105；当m=10时，n=15； ⊙抛物线与y轴交于正半轴， ⊙n＞0，

⊙h5t210t15， ⊙对称轴为t=10=1，a=-5＜0，

2(5)⊙0t1时，h随t的增大而增大，

当t=1时，h最大，且hmax20（米）；当t=0时，h最最小，且hmin15（米）； ⊙w=hmaxhmin20155， ⊙w的取值范围是0w5， 故答案为：0w5． 当2t3时，w的取值范围是 ⊙对称轴为t=10=1，a=-5＜0，

2(5)⊙1＜2t3时，h随t的增大而减小，

当t=2时，h=15米，且hmax20（米）；当t=3时，h最最小，且hmin0（米）； ⊙w=hmaxhmin20155，w=hmaxhmin20020， ⊙w的取值范围是5w20， 故答案为：5w20． 【点睛】

本题考查了待定系数法确定抛物线的解析式，函数的最值，增减性，对称性，新定义计算，熟练掌握函数的最值，增减性，理解新定义的意义是解的关键． 18．161622 ##33【解析】

答案第10页，共26页

【分析】

延长DE，交AB于点H，确定点B关于直线DE的对称点F，由点B，D关于直线AC对称可知QD=QB，求QDQP最大，即求QBQP最大，点Q，B，P共线时，

QDQPQBQPBP，根据“三角形两边之差小于第三边”可得BP最大，当点P与

点F重合时，得到最大值.连接BD，即可求出CO，EO，再说明EOD根据勾股定理求出DE，然后证明EOD【详解】

延长DE，交AB于点H，

DOC，可得DO，

BHD，可求BH，即可得出答案．

⊙ABCD，ED⊙CD， ⊙DH⊙AB． 取FH=BH，

⊙点P的对称点在EF上． 由点B，D关于直线AC对称， ⊙QD=QB．

QDQPQBQPBP，B，P共线时，要求QDQP最大，即求QBQP最大，点Q，

根据“三角形两边之差小于第三边”可得BP最大，当点P与点F重合时，得到最大值BF． 连接BD，与AC交于点O． ⊙AE=14,CE=18， ⊙AC=32， ⊙CO=16，EO=2．

⊙⊙EDO+⊙DEO=90°，⊙EDO+⊙CDO=90°， ⊙⊙DEO=⊙CDO． ⊙⊙EOD=⊙DOC， ⊙

EODDOC，

答案第11页，共26页

⊙

EODO， DOCO即DO221632， 解得DO42， ⊙BD2DO82． 在Rt⊙DEO中，DEOE2DO26．

⊙⊙EDO=⊙BDH，⊙DOE=⊙DHB， ⊙EOD⊙即

BHD，

EODE， BHBD2BH682，

解得BH82， 3⊙BF2BH故答案为：162． 3162． 3

【点睛】

这是一道根据轴对称求线段差最大的问题，考查了菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的性质和判定等，确定最大值是解题的关键． 19．（1）1；（2）1x2 【解析】 【分析】

（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． （2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解． 【详解】

答案第12页，共26页

解：

1（1）93tan3032

21=233323 3=1323 =1．

3(x2)2x5① （2）xx21②23不等式⊙的解集是x≥-1； 不等式⊙的解集是x＜2；

所以原不等式组的解集是-1≤x＜2． 【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

20．(1)50，8% (2)200 (3) 【解析】 【分析】

（1）利用概率计算公式先求出总人数，再求出等级为A的学生人数；

（2）利用概率计算公式先求出等级为B的学生所占的百分比，再求出等级为B的学生人数； （3）记两名男生为a，b，记两名女生为c，d，通过列出表格列出所有可能的结果，用恰有一男一女的结果数除以总的结果数，即可得到恰好抽到一名男生和一名女生的概率． (1)

解：⊙D组人数为8人，所占百分比为16%， ⊙总人数为816%50人， ⊙x4508%．

答案第13页，共26页

23 (2)

解：等级为B的学生所占的百分比为205040%， ⊙等级为B的学生人数为50040%200人． (3)

解：记两名男生为a，b，记两名女生为c，d，列出表格如下：

⊙一共有12种情况，其中恰有一男一女的有8种， ⊙恰好抽到一名男生和一名女生的概率P【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，概率计算公式的熟练应用是解答本题的关键． 21．约为19cm 【解析】 【分析】

在Rt⊙ACO中，根据正弦函数可求OA=20cm，在Rt⊙ADO中，根据正弦函数求得AD的值． 【详解】

解：在Rt⊙ACO中，⊙AOC=180°-⊙AOB=30°，AC=10cm，

82． 123OC⊙OA=sin30101220，

AOB72，OAOA20cm，

在Rt⊙ADO中，AOC180⊙ADOAsin72【点睛】

200.9519cm．

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 22．(1)见解析 (2)BF=5，DE42 25答案第14页，共26页

【解析】 【分析】

（1）根据Rt△ABC中，ACB90，得到⊙A+⊙B=⊙ACF+⊙BCF=90°，根据BECD，得到⊙B=⊙BCF，推出⊙A=⊙ACF；

（2）根据⊙B=⊙BCF，⊙A=⊙ACF，得到AF=CF，BF=CF，推出AF=BF=2 AB，根据cosACFcosAAC4，AC=8，得到AB=10，得到BF=5，根据BCAB2AC26，AB51BC3，连接CD，根据BC是⊙O的直径，得到⊙BDC=90°，推出⊙B+⊙BCD=90°，AB5187BD3，推出BD，得到DFBFBD，根据推出⊙A=⊙BCD，得到sinBCD55BC5得到sinA⊙FDE=⊙BCE，⊙B=⊙BCE，得到⊙FDE=⊙B，推出DE⊙BC，得到△FDE⊙△FBC，推出DEDF42，得到DE． BCBF25(1)

解：⊙Rt△ABC中，ACB90， ⊙⊙A+⊙B=⊙ACF+⊙BCF=90°， ⊙BECD， ⊙⊙B=⊙BCF， ⊙⊙A=⊙ACF； (2)

⊙⊙B=⊙BCF，⊙A=⊙ACF ⊙AF=CF，BF=CF， ⊙AF=BF= AB， ⊙cosACFcosA⊙AB=10， ⊙BF=5，

⊙BCAB2AC26， ⊙sinAAC4，AC=8， AB512BC3， AB5连接CD，⊙BC是⊙O的直径，

答案第15页，共26页

⊙⊙BDC=90°， ⊙⊙B+⊙BCD=90°， ⊙⊙A=⊙BCD， ⊙sinBCD⊙BD18， 57， 5BD3， BC5⊙DFBFBD⊙⊙FDE=⊙BCE，⊙B=⊙BCE， ⊙⊙FDE=⊙B， ⊙DE⊙BC， ⊙△FDE⊙△FBC， ⊙

DEDF， BCBF42． 25⊙DE

【点睛】

本题主要考查了圆周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解决问题的关键是熟练掌 握圆周角定理及推论，运用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的判定和性质．23．(1)反比例函数的表达式为y(2)42或517 24

，点B的坐标为2,2 x

(3)4,1，1,5 【解析】 【分析】

(1)首先把点A的坐标代入y2x6，即可求得点A的坐标，再把点A的坐标代入y即可求得反比例函数的解析式，再利用方程组，即可求得点B的坐标；

答案第16页，共26页

k，x

4(2)设直线AC的解析式为y=kx+b， 把点C的坐标为m,，直线AC与y轴的交点为点D，

m4点A、C的坐标分别代入y=kx+b，可求得点D的坐标为0,4，可求得AD、CD的长，

m再分两种情况分别计算，即可分别求得； (3)方法一：如图，过点B作PBAB，交y

4

的另一支于点P，过点P作x轴的平行线，x

过点B作x轴的垂线，交于点C，作ADBC交于点D，设BQ,AP交于点M，根据

ADB∽BCP，求得点P的坐标，进而求得AP的解析式，设点D的坐标为(a，b)，根据定

义AQAB以及M在直线AP上，建立方程组，即可求得点Q的坐标． （1）

解：把点A的坐标代入y2x6， 得42a6，解得a=1， 故点A的坐标为(1,4)， 把点A的坐标代入y得k=4，

故反比例函数的表达式为y

4， xk， xy2x6， 4yx得x23x2=0， 解得x11，x22，

故点A的坐标为(1,4)，点B的坐标为2,2； （2）

4 解：设直线AC的解析式为y=kx+b，点C的坐标为m,，直线AC与y轴的交点为点D，

m把点A、C的坐标分别代入y=kx+b，得

kb44， mkbm4km解得，

4b4m答案第17页，共26页

4故点D的坐标为0,4，

m416AD014412，

mm2244CDm04m216，

mm22如图：当AD:CD=1:2时，连接BC，

16642得m21，得m2120，

m22m161得m412m2640， 解得m24或m216(舍去)， 故m2或m2(舍去)， 故此时点C的坐标为(-2,-2)，

BC22222242，

如图：当CD:AD=1:2时，连接BC，

答案第18页，共26页

m21611624m630， 得，得2162m12m得m463m2160，

2解得m1或m216(舍去)， 411故m或m(舍去)，

221故此时点C的坐标为,8 ，

251721， BC282222综上，BC的长为42或（3）

517； 2解：如图，过点B作PBAB，交y

4

的另一支于点P，过点P作x轴的平行线，过点B作x

x轴的垂线，交于点C，作ADBC交于点D，设BQ,AP交于点M，如图

⊙A1,4,B2,2 D2,4

44设Pm,，m0，则PC2m,BC2,DB2,AD1

mmABP90

ABD90PBCBPC

又DC ADB∽BCP

ADDB BCPC124m=22m

即

解得m4或m2（舍去） 则点P4,1

设直线PA的解析式为ysxt，将点A1,4，P4,1

答案第19页，共26页

4st1 st4s1 解得t3直线PA的解析式为yx3

a2b2，设Qa,b，根据题意，BQ的中点M在直线PB上，则M 22⊙QAABAD2DB222125 b2a23=2 则222a1b45a1a0解得或（在直线AB上，舍去）

b5b6Q1,5．

综上所述，P4,1,Q1,5．

【点睛】

本题考查一次函数与反比例函数的综合，利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，平面直角坐标系中两点间距离公式，相似三角形的判定与性质等知识，采用分类讨论的思想和待定系数法求解析式是解决本题的关键．

24．(1)当0t0.2时，s15t；当t0.2时，s20t1 (2)0.5小时后 【解析】

答案第20页，共26页

【分析】

（1）根据函数图象，待定系数法求解析式即可求解； （2）根据乙的路程大于甲的路程即可求解． (1)

由函数图像可知，设0t0.2时，skt，将0.2,3代入，得k当t0.2时，设satb，将0.2,3，0.5,9代入得

s315，则s15t， t0.20.2tb3 0.5tb9t20 解得b1s20t1

(2)

由（1）可知0t0.2时，乙骑行的速度为15km/h，而甲的速度为18km/h，则甲在乙前面， 当t0.2时，乙骑行的速度为20km/h，甲的速度为18km/h， 设x小时后，乙骑行在甲的前面 则18x20x1 解得x0.5

答：0.5小时后乙骑行在甲的前面 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，立即题意是解题的关键． 25．(1)点A的坐标为3,9，点B的坐标为1,1 (2)62 或22(3)是，0,3 【解析】 【分析】

y2x3(1)解方程组，整理得到x22x30，解方程即可得到答案． 2yx(2)分k＜0和k＞0，两种情形求解．

答案第21页，共26页

(3) 设直线AB的解析式为y=px+q，根据题意求得p，q的值，结合方程组的意义，确定与y轴的交点即可． (1)

y2x3根据题意，得， 2yx整理得到x22x30， 解方程，得x13,x21，

当x=-3时，y=-9；当x=1时，y= -1； ⊙点A在点B的左侧，

⊙点A的坐标为（-3，-9），点B的坐标为（1，-1）． (2)

⊙A，B是抛物线yx2图像上的点，

设A（m，m2），B（n，n2），则B（-n，n2）， 当k＞0时，

ykx3根据题意，得， 2yx整理得到x2kx30，

⊙m，n是x2kx30的两个根， ⊙mnk，mn3，

设直线y=kx-3与y轴的交点为D，则点D（0，-3）

答案第22页，共26页

1311⊙S△OABOD(nm)(nm)，S△BABBB(yByA)2n(n2m2)，

2222131⊙(nm)=2n(n2m2)=2n(mn)(mn)，

222⊙3=2n(mn)=2nk， ⊙2nkmn， ⊙n≠0，

⊙m2k，nk， ⊙2kk3， 解得k=故k=66(舍去)， 或k= -226； 2当k＜0时，

ykx3根据题意，得， 2yx整理得到x2kx30，

⊙m，n是x2kx30的两个根， ⊙mnk，mn3，

设直线y=kx-3与y轴的交点为D，则点D（0，-3）

答案第23页，共26页

1311⊙S△OABOD(nm)(nm)，S△BABBB(yAyB)2n(n2m2)，

2222113⊙(nm)=2n(n2m2)=2n(mn)(nm)，

222⊙3=2n(mn)=-2nk， ⊙-2nkmn， ⊙n≠0，

⊙m2k，n3k， ⊙2k(3k)3， 解得k=-故k=-22(舍去)， 或k=

222； 2综上所述，k的值为(3)

62或．

22直线AB一定过定点（0，3）．理由如下： ⊙A，B是抛物线yx2图像上的点，

⊙设A（m，m2），B（n，n2），则B（-n，n2），

ykx3根据题意，得， 2yx整理得到x2kx30，

⊙m，n是x2kx30的两个根， ⊙mnk，mn3，

设直线AB的解析式为y=px+q，根据题意，得

m2mpq， 2nnpqpnm解得，

qmn⊙直线AB的解析式为y=（n-m）x-mn， ⊙mn=-3， ⊙-mn=3，

⊙直线AB的解析式为y=（n-m）x+3，

答案第24页，共26页

故直线AB一定过定点（0，3）． 【点睛】

本题考查了抛物线与一次函数的交点问题，待定系数法，一元二次方程根与系数关系定理，对称性，熟练掌握抛物线与一次函数的交点，及其根与系数关系定理是解题的关键． 26．(1)见解析 2222 或22n(3)或n21 2(2)【解析】 【分析】

（1）根据题意可得⊙A=⊙D=⊙BEG=90°，可得⊙DEH=⊙ABE，即可求证；

（2）根据题意可得AB=2DH，AD=2AB，AD=4DH，设DH=x，AE=a，则AB=2x，AD=4x，可得DE=4x-a，再根据⊙ABE⊙⊙DEH，可得x22a或22a，即可求解；

22（3）根据题意可得EG=nBE，然后分两种情况：当FH=BH时，当FH=BF=nBE时，即可求解．

（1）解：根据题意得：⊙A=⊙D=⊙BEG=90°，⊙⊙AEB+⊙DEH=90°，⊙AEB+⊙ABE=90°，⊙⊙DEH=⊙ABE，⊙⊙ABE⊙⊙DEH；

AB=2DH，AD=2AB，⊙AD=4DH，AE=a，AD=4x，（2）解：根据题意得：设DH=x，则AB=2x，⊙DE=4x-a，⊙⊙ABE⊙⊙DEH，⊙

ABAE2xa22a22a，⊙，解得：或，xDEDH4xax2222AE22⊙AB22a或22a，⊙tanABE或； AB22（3）解：⊙矩形EBFG∽矩形ABCD，ADnABn1，⊙EG=nBE，如图，当FH=BH时，

答案第25页，共26页

⊙⊙BEH=⊙FGH=90°，BE=FG，⊙Rt⊙BEH⊙Rt⊙FGH，⊙EH=GH=EG，⊙EH21nBE，2⊙⊙ABE⊙⊙DEH，⊙

DEEHnnn，即DEAB，⊙AEADDEAB，⊙ABBE222tanABEAEn；如图，当FH=BF=nBE时，AB2

2HGFH2FG2n21FGn21BE，⊙EHEGHGnn1BE，

⊙⊙ABE⊙⊙DEH，⊙

DEEHnn21，即DEnABBEn1AB，⊙

2AEADDEn21AB，⊙tanABEAEnn21；综上所述，tanABE的值为或

2ABn21．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识是解题的关键．

答案第26页，共26页