上理控制系统的稳定性分析

一、实验目的

1.观察系统的不稳定现象。

2. 研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。 二、预习要求

1.分析实验系统电路，掌握其工作原理。

2. 理论计算系统产生等幅振荡、增幅振荡、减幅振荡的条件。

3. 熟悉闭环系统稳定和不稳定现象，并加深理解线性系统稳定性只与其结构和参量 有关，而与外作用无关。 4. 劳斯稳定判据的应用。

5. 了解系统开环增益与其时间常数的关系，进而理解人为地增大某时间常数(使个 时间常数在数值上错开)是提高系统临界开环增益地一种有效方法。 三、实验原理:

1.劳斯一霍尔维茨稳定判据:若系统微分方程的特征方程为:

劳斯一霍尔维茨稳定判据认为:系统稳定的充分而必

要的条件是:

1)系统的特征方程的各项系数均为正值。 2) 系统的主行列式∆n和各子行列式均大于零

2. 系统的稳定性与系统的开环增益K 是密切相关的，一般说来，增大开环增益K. 将使系统的相对稳定性变差，当开环增益K≧ Kc (临界增益)时，系统将由稳定 变为不稳定。

当系统因积分环节或惯性环节造成的相位滞后而使系统稳定性变差时，除了降低 增益外，还可以设法增添微分或比例微分环节，来抵消这种消极影响，从而显著 地改善系统的稳定性。

实测条件 系统响应曲线 产生等幅震荡时 见图1 C=1uf（写出开环 传R3=200k k=2 递函数） 产生增幅震荡时 R3﹥200k k﹥2 产生减幅震荡时 R3﹤200k k﹤2 产生等幅震荡时R3=202k k=2.02 产生增幅震荡时 R3﹥202k k﹥2.02 产生减幅震荡时 R3﹤202k k﹤2.02 见图2 G(S)=20/[s(0.1s+1)^2] 见图3 C=0.1uf(写出开环传递函数） G(s)=20.2/[s(0.1s+1)(0.01s+1)] 见图4 见图5 见图6

图

1

图2

图3

图4

图5

图6

答1：为了使系统稳定工作，开环增益应该适当取小。

答2：小惯性环节对系统稳定性影响较大，因为参数的变化对小惯性环节的影响大。 答3：输入信号或开环增益过大，造成波形失真。

答4：系统的全部闭环极点均位于左半S平面，当被测系统为条件稳定时，其根轨迹与S平面虚轴的交点即是其临界稳定条件。

答5：出现等幅震荡图形时系统就是稳定的。