相交线和平行线讲义

龙文教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 教师： 课 题 相交线和平行线讲义 授课时间：2010年 月 日 教学目标 1、理解对顶角的定义；掌握对顶角的性质，能进行简单的应用。 2、理解垂直的概念；掌握垂直的画法和性质。 3、了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示；理解平行线的性质。 重点、难点 重难点：利用对顶角和平行线的相关性质解决问题。 考点及考试要求 教学内容 相交线和对顶角的概念 两直线相交：若两直线只有一个公共点，则称两直线相交，公共点叫交点。 对顶角：顶点相同，角的两边互为反向延长线。 对顶角的本质特征：两个角有公共顶点，两个角的两边互为反向延长线。另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个。 例题：图中∠1和∠2是对顶角的是 （ ） A B C D 例题：如图所示，三条直线相交于点O，说出图中的对顶角。 E A O D B A C 对顶角的性质：对顶角相等 C F O 例题：如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE是∠DOB的平分线， 若∠AOC=76°，则∠EOB= 。 例题：如图所示：直线AB与CD相交于点O，已知∠BOC=60°，说出下列各个角的度数。 D B D E O C A 例题：如图所示：直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度数。 C E B A B 1 龙文教育·教务管理部 O D 中小学1对1课外辅导专家 理解两条直线互相垂直的有关概念 若两直线l与m先交构成的四个角中有一个角是直角，就说着两条直线互相垂直，记作：lm，直线称为垂线，交点就是垂足。 例题：如图所示：OA⊥OB，OC⊥OD，若∠AOD=144°，则∠BOC= 。 例题：如图所示：如果D是BC的中点，那么B、C两点到直线AD的距离相等， 试写出已知、求证，并补全图形（不证明）。 A A O B C D 垂线的性质 B D C （1）一般地，在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。 （2）一般地，直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。 平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 例题：判断：平面内两条不平行的线段必相交。 （ ） 掌握用符号表示两条直线互相平行 “平行”用符号“∥”表示。如图，直线AB和CD是平行线，记作AB∥CD（CD∥AB），读作“AB平行CD”（“CD平行AB”）如果用m，n表示这两条直线，那么直线m与直线n平行，记作m∥n（n∥m），读作“m平行n”（“n平行m”） B 会用三角形、直尺、量角器、方格纸等画平行线 m 平行线的两种画法：（1）画垂线法作平行线；（2）推平行线法。 D A 平行线的性质 n 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。 C 基础应用 1、如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( • ) A.150° B.180° C.210° D.120° EACOFDBCAOBDl130l2160234 1 l1l3 α2 l2 (1) (2) (3) 2、下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC•的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59° 4、如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 5、如图，l1//l2，1105，2140，则（ ） A． 55 B． 60 C． 65 D． 70 2 龙文教育·教务管理部

中小学1对1课外辅导专家 6、若a⊥b，c⊥d则a与c的关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对 7、 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）. （A）平行线间的距离相等 （B）两点之间，线段最短 （C）垂线段最短 （D）两点确定一条直线 二、填空题 1、如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___. AC1243DEACDOBFAEOCDB（4） B（5） （6） 2、如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______. 3、如图5所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 4、a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．4、如图6所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______. 5、对顶角的性质是______________________. 6、如图7所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____. AD1O2CBAECODBADOEBC (7) (8) (9) 7、如图8所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•则∠EOB=______________. 8、如图9所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________. M19、如图，直线a、b被c所截，a⊥l于M，b⊥l于N，∠1=66°，则∠2=________． 10、如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有 个，它们分别 是 ．∠A=∠ ，根据是 ． 判断： 1、一条直线有无数条平行线。 （ ） 2、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行。 （ ） 3、过任意一点可作已知直线的一条平行线。 （ ） 作图题 1、如图5-21，过P点，画出OA、OB的垂线．如图5-22，过P点，画出AB、CD的垂线和平行 图5-21 1. A P2. AaC2NclbAD图1B3. B A PCAB线．O B O P B C D 图5-22 2、如图5-23，是一条河，C河边AB外一点： （1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图． （2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少?（本图比例尺为1：2000） 3 龙文教育·教务管理部

中小学1对1课外辅导专家 如图，已知ABC中，BAC为钝角。（1）画出点C到AB的垂线段；（2）过A点画BC的垂线； （3）点B到AC的距离是多少？AC 如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数. BC1FBAE 如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数. 2OD l13421l2l3 提高训练: 如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的度数. CAEDOB 如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数. bc21a34 探索发现 已知点O是直线AB上一点,OC,OD是两条射线,且∠AOC=∠BOD,则∠AOC与∠BOD是 对顶角吗?为什么? D · 能力提高 C · 如图16所示,直线AB,CD相交于O,若∠1=40°,则∠2的度数为____ · · S ·A P QB RA· C12OBD 如右上图是一个66的正方形，现要在中轴线AB上找一点M，使MCMD最小，则M的位置应选在（ ）点处． A．P B．Q C．R D．S 4 龙文教育·教务管理部

中小学1对1课外辅导专家 如图所示，已知直线AD，BE，CF相交于O，OGAD，且BOC35，FOG30．求DOE的度数． 如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD的过程填写完整。 ∵EF∥AD，（ ） ∴ ∠2 = 。（ ） 又∵ ∠1 = ∠2，（ ） ∴ ∠1 = ∠3。（ ） ∴AB∥ 。（ ） ∴∠BAC + = 180°。（ ） 又∵∠BAC = 70°，（ ） ∴∠AGD = 。（ ） G 30F E D A B C 35 C1D1在长方体ABCD-EFGH中， B1A1D （1）与棱AB平行的棱有哪些？ C （2）与棱AD平行的棱有哪些？ A B （3）（3）连结AC、EG，AC、EG是否平行？ 在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是 。 读下列语句作图并解答 （1）任意作一个∠AOB； （2）在角内部取一点P； （3）过电P分别作PQ∥OA，PM∥OB。 若∠AOB=30°，猜想∠MPQ是多少度？ 课后作业： CAODADB （第1题） CB（第3题） 1、如图1,AC⊥BC,CD⊥AB, 垂足为D,图中共有___个直角,它们是__________________,图中线段_______的长表示点C到AB的距离，线段________的长表示点A到BC的距离. 2、如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°这个零件CD合格吗？__________填（“合格”或“不合格”） 3、如图所示,直线AB与CD相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数. AB （第2题） 4、若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角?若n条不同的直线相交 于一点呢? 5、在一个平面内任意画出6条直线,最多可以把平面分成几个部分?n条直线呢?• 5 龙文教育·教务管理部