2019年甘肃省陇南市徽县中考数学模拟试卷(5月份)Pdf版

2019年甘肃省陇南市徽县中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）﹣3的绝对值是（ ） A．﹣3

B．

C．3

D．±3

2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．2x+3y＝5xy C．3y（﹣y）＝﹣3y

2

2

B．6y÷2y＝3y D．（﹣2x）＝﹣6x

2

3

6

2

3．（3分）如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠l＝28°，则∠2的度数是（ ）

A．108°

B．118°

C．128°

D．152°

4．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ） A．1.442×10

7

B．0.1442×10

2

7

C．1.442×10

8

D．0.1442×10

8

5．（3分）将抛物线y＝x﹣2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）

A．y＝（x﹣1）+3 B．y＝（x﹣4）+3

2

2

C．y＝（x+2）+5

2

D．y＝（x﹣4）+5

2

6．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（ ）

A．31°

B．28°

C．62°

D．56°

7．（3分）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次

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函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

平均数（cm） 方差 甲 185 3.6 乙 180 3.6 丙 185 7.4 丁 180 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A．丁

B．丙

C．乙

D．甲

9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则cosA的值为（ ） A．

B．

C．

D．

10．（3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ）

2

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 11．（4分）分解因式：ab﹣ab＝ ． 12．（4分）已知函数y＝

中，自变量x的取值范围是 ．

3

3

13．（4分）有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是

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轴对称图形的概率为 ．

14．（4分）在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件 ，使△BED与△FDE全等．

15．（4分）若|a﹣4|+

＝0，且一元二次方程kx+ax+b＝0有实数根，则k的取值范围是 ．

2

16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝13，AC＝5，则tan∠ADC＝ ．

17．（4分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为

cm．

2

x于点B1，以原点O为圆心，

18．（4分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝

OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则

的长是 ．

三、解答题（共88分） 19．（6分）计算：6sin45°﹣20．（6分）化简，求值：（a+

+|2﹣）

|+（2﹣3）+（﹣1）

2

02019

，其中a+a＝3．

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21．（6分）尺规作图：确定图中弧CD所在圆的圆心，已知：弧CD．求作：弧CD所在圆的圆心O．

22．（10分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等． （1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了100条，且购买的总费用为3140元，求购买了多少条A型芯片？

23．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°． （1）求AB的长（结果保留根号）；

（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：

≈1.7，

≈1.4）

24．（10分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有 人；

（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，

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该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝交于点A（4，1）和B（﹣1，n）． （1）求n的值和直线y＝ax+b的表达式；

（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式ax+b﹣＜0的解集．

（k≠0）的图象

26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H．

（1）求证：四边形DEBC是平行四边形； （2）若BD＝9，求DH的长．

27．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C．过点C作CE⊥DF，垂足为E． （1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AE＝2，CE＝4，求⊙O的半径．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．

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2

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；

（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．

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2019年甘肃省陇南市徽县中考数学模拟试卷（5月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．【解答】解：﹣3的绝对值是3． 故选：C．

2．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式＝3y，符合题意； C、原式＝﹣3y，不符合题意； D、原式＝﹣8x，不符合题意， 故选：B．

3．【解答】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠2＝∠ABC＝∠1+∠CBE＝28°+90°＝118°， 故选：B．

63

4．【解答】解：14420000＝1.442×10， 故选：A．

5．【解答】解：将y＝x﹣2x+3化为顶点式，得y＝（x﹣1）+2．

将抛物线y＝x﹣2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝（x﹣1﹣3）+2+1，即y＝（x﹣4）+3． 故选：B．

6．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，∠ADC＝90°，

∵∠FDB＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°， ∵AD∥BC，

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2

2

2

2

2

7

∴∠CBD＝∠FDB＝28°， ∵矩形ABCD沿对角线BD折叠， ∴∠FBD＝∠CBD＝28°，

∴∠DFE＝∠FBD+∠FDB＝28°+28°＝56°． 故选：D．

7．【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2， ∴x1＜x2＜0时，y随x的增大而增大， ∴k＜0，

∴一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是：第一象限． 故选：A．

8．【解答】解：∵甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵甲的方差小于丙的方差， ∴选择甲参赛， 故选：D．

9．【解答】解：如图所示：

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3， ∴AC＝∴cosA＝故选：B．

＝

＝．

＝

，

10．【解答】解：当0≤t＜2时，S＝×2t×当2≤t＜4时，S＝×4×只有选项D的图形符合．

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×（4﹣t）＝﹣

t+4

；

t+2

2

t；

×（4﹣t）＝﹣

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 11．【解答】解：ab﹣ab， ＝ab（a﹣b）， ＝ab（a+b）（a﹣b）． 12．【解答】解：由题意，得 x+1≥0且x﹣1≠0， 解得x≥﹣1且x≠1， 故答案为：x≥﹣1且x≠1．

13．【解答】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，

故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：． 故答案为：．

14．【解答】解：当D是BC的中点时，△BED≌△FDE， ∵E，F分别是边AB，AC的中点， ∴EF∥BC，

当E，D分别是边AB，BC的中点时，ED∥AC， ∴四边形BEFD是平行四边形， ∴△BED≌△FDE， 故答案为：D是BC的中点． 15．【解答】解：由|a﹣4|+∴a＝4，b＝1

将a＝4，b＝1代入kx+ax+b＝0， ∴kx+4x+1＝0， ∴

2

2

2

2

3

3

＝0，

解得：k≤4且k≠0

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故答案为：k≤4且k≠0

16．【解答】解：∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB＝90°， ∴BC＝

＝12，

＝

，

∴tan∠ADC＝tanB＝故答案为

．

17．【解答】解：由题意得底面直径为2，母线长为2， ∴几何体的侧面积为×2×2π＝2π， 故答案为：2π． 18．【解答】解：直线y＝2

），

x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为（2，

以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2＝OB1， OA2＝

＝4，点A2的坐标为（4，0），

），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8

2019

这种方法可求得B2的坐标为（4，4

）

以此类推便可求出点A2019的坐标为（2则

故答案为：

的长是

．

，0），

．

＝

三、解答题（共88分） 19．【解答】解：原式＝6×＝2﹣

．

）

﹣3

+2﹣

+1﹣1

20．【解答】解：（a+＝（＝

•

）•

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＝a+a ∵a+a＝3， ∴原式＝3 21．【解答】解：如图在

上取一点B，连接BC，BD，作线段BC的垂直平分线MN，作线段BD的垂直平分线EFM

2

2

直线MN交直线EF 于点O，点O即为所求．

22．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条， 根据题意得：解得：x＝35，

经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意， ∴x﹣9＝26．

答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条． （2）设购买a条A型芯片，则购买（100﹣a）条B型芯片， 根据题意得：26a+35（100﹣a）＝3140， 解得：a＝80．

答：购买了80条A型芯片．

23．【解答】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝解得AD＝24

．

＝

，

＝

，

，

在 Rt△BDC 中，tan60°＝解得BD＝8

﹣8

所以AB＝AD﹣BD＝24＝16（米）．

÷1.5≈18.1（米/秒），

（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，

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所以此校车在AB路段超速．

24．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人， 故答案为：1000；

（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人， 补全条形图如下：

（3）

，

答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐． 25．【解答】解：（1）把点A（4，1）代入把点B（﹣1，n）代入

，解得k＝4．

，解得n＝﹣4．

点A（4，1）和B（﹣1，﹣4）代入得解得

∴一次函数的表达式为y＝x﹣3．

（2）观察图象可知：ax+b﹣＜0的解集为：x＜﹣1或0＜x＜4． 26．【解答】（1）证明：∵E是AB的中点， ∴AB＝2EB，

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∵AB＝2CD， ∴DC＝BE，

又∵AB∥CD，即DC∥BE， ∴四边形BCDE是平行四边形．

（2）解：∵四边形BCDE是平行四边形， ∴BC＝DE，BC∥DE， ∴△EDM∽△FBM， ∴

＝

，

∵BC＝DE，F为BC的中点， ∴BF＝BC＝DE， ∴

＝

＝2，

∴DH＝2HB， 又∵DH+HB＝9， ∴DH＝6．

27．【解答】（1）证明：连接CO，如图1所示： ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC， ∵AC平分∠FAB， ∴∠OCA＝∠CAE， ∴OC∥FD， ∵CE⊥DF， ∴OC⊥CE， ∴CE是⊙O的切线；

（2）解：连接BC，如图2所示： 在Rt△ACE中，AC＝∵AB是⊙O的直径，

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＝＝2，

∴∠BCA＝90°， ∴∠BCA＝∠CEA， ∵∠CAE＝∠CAB， ∴△ABC∽△ACE， ∴即

∴AB＝10，

∴AO＝5，即⊙O的半径为5．

，

，

28．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），

2

∴，

解得，，

所以二次函数的解析式为：y＝，

，

（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y＝

过点D作DG⊥x轴于G，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图

第14页（共16页）

设D（m，∴DF＝

），则点F（m，﹣（

）＝

）， ，

∴S△ADE＝S△ADF+S△EDF＝×DF×AG+DF×EH ＝×DF×（AG+EH） ＝×4×DF ＝2×（＝∴当m＝（3）y＝

） ，

时，△ADE的面积取得最大值为

的对称轴为x＝﹣1，

．

设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0）， 可求PA＝9+n，PE＝1+当PA＝PE时，9+n＝1+解得，n＝1，此时P（﹣1，1）； 当PA＝AE时，9+n＝20， 解得，n＝

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

，AE＝16+4＝20， ，

2

，此时点P坐标为（﹣1，

＝20，

）；

当PE＝AE时，1+解得，n＝﹣2

，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）．

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综上所述，

P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，

），（﹣1，﹣2

）．

第16页（共16页）