=硕士复试试卷(答案)2009

考试科目： 信号与系统 共 6 页 第 1 页 注意事项：答案一律写在答题纸上，写在试卷上的不予装订和评分！

题号 得分 一 二 1 三 2 3 1 四 2 总分 一 填空题（80分，每题5分） 1. 积分式4[cos(t)t](t)dt的结果是：______ _。A 3A．0 B． 1 C． 1/2 D． ∞ 2. 对于系统rte(1t)，下列判断正确的是_________。C A． 线性时不变因果系统 B． 非线性时变因果系统 C． 线性时变非因果系统 D． 非线性时不变因果系统 3. 已知系统的单位阶跃响应为gt10eu(t)，则激励et(2t1)的零状态响应y(t) t= ____________________。 1(t)11（5(t)5e2u(t)） 224. 已知实信号f(t)的最高频率为fm (Hz)，则下面各信号f(2t)， f(t)*f(2t)， f(t)f(2t)，f(t)+f(2t)抽样不混叠的最小抽样频率分别应为 ， ， ， 。 （4fm (Hz)，2 fm (Hz)，6 fm (Hz)，4 fm (Hz)） s22s15. 设F(s)的逆变换为f(t)，则f(t)的初值为 和终值(s1)(s2)(s3)为 。（1，不存在） 6. 已知一个反馈系统的系统函数H(s)Ks，当K为 时系统为临界稳2s(4K)s4定状态，此时系统的冲激响应为 。（4，h(t)4cos(2t)u(t)） 7. 信号etcos(2t),(t0)的拉普拉斯变换为 。(s1)。 s22s58. 周期偶函数的傅里叶级数中只可能包含 项，周期奇函数的傅里叶级数中只可能包含 项，周期奇谐函数的傅里叶级数中只可能包含 。 计算机与信息技术学院2009年硕士研究生复试试卷

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（直流项和余弦项，正弦项，基波和奇次谐波的正弦、余弦项） 9. 连续周期信号的频谱是 谱，连续非周期信号的频谱是 谱。信号在时域有限，则在频域将 。周期矩形信号的频谱分量主要集中在 ，工程中往往将此宽度作为 。（离散，连续，无限展宽，原点和第一个过零点之间，有效带宽） 10. 若已知信号f(t)的频谱函数为F(j)，则信号f(1t)的频谱函数为___ ____。F()ej 11. 频谱函数F(j)(2)(2)的傅里叶逆变换f(t)=________。（1cos(2t)） 12. 一线性时不变系统的单位样值响应h(n)3nu(n)u(n3),激励x(n)(n2),则输出y(n) ，判断该系统的因果性和稳定性 。（h(n)3n2u(n2)u(n5), 因果，稳定） 13. 某线性时不变离散系统的单位样值响应h(n){2,1,2}，输入信号x(n){2,1,1,2}，则系统的零状态响应为 。（{4,0,1,7,4,4}） 14. z平面上的单位圆是由s平面上的_______映射而成的；z平面中单位圆内的部分相当于s平面的_________，z平面中单位圆外的部分相当于s平面的_________。（虚轴，左半平面，右半平面） 15. 离散信号x(n)()()u(n)，其Z变换 ，收敛32域 。（1n1nZZ13Z，Z2） Z21z1z216. 一离散线性时不变因果系统的系统函数H(z)，判断该系统是否稳1225z2z定 。（不稳定） 二 计算题（70分） 计算机与信息技术学院2009年硕士研究生复试试卷

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1. (20分) 已知系统的微分方程为r''(t)5r'6retu(t)，系统的完全响应为r(t)Cetu(t)，确定常数C，并求该系统的单位冲激响应、零状态响应和零输入响应。 解：（1） t tttt （4分） r(t)ce1c2ce5ce6cee（2）系统冲激响应的方程为：r''(t)5r'6r(t) 特征方程和特征根为：2(t)56012,23 nmh(t)A1e2tA2e3tu(t) 由冲激函数匹配法： h''(t)a'(t)b(t)cu(t)h'(t)h(t)a(t)bu(t) 得 au(t)(t)h(0)h(0)0 ''h(0)h(0)11a0b1 c5A11A1A20 A12A3A1212h(t)e2te3tu(t) （8分） （3）零状态响应为 ： rzs(t)h(t)f(t)(et2te)u(t)e(e2e3)e(t)d3tt0tt(e0et21)de(ee2)20tt （5分） 11e3te2tet22（4）零输入响应为 ： 计算机与信息技术学院2009年硕士研究生复试试卷

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1111rzi(t)r(t)rzs(t)ete3te2tete2te3t （3分） 2222110.5z12. (14分)已知某离散系统的系统函数为H(z)，求收敛域为z时所对3121z1z248应的单位样值响应h(n)，并判断系统的因果性和稳定性 解： 10.5z11H(z)z3121z1z24810.5z111(1z1)(1z1)24z(z0.5) （10分） (z0.5)(z0.25)4z3zz0.5z0.2511h(n)4()n3()nu(n)24该系统是因果的，稳定的。 （4分） 3．（20分）求图示信号f(t)及其二阶导数f''(t)的傅立叶变换 f(t)10-1t 解：（1）本题可以由定义直接求解， 1f(t)tt F()f(t)ejttejt1 dt计算机与信息技术学院2009年硕士研究生复试试卷

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也可利用傅立叶变换及其性质求解 f'(t)1u(t)u(t)(t)(t) 1F[f'(t)]2Sa()(ejej) F()1F[f'(t)]j22Sa()cos() jj2jcos()Sa()当0时，F(0)0 （2）F[f''(t)](j)2F()j2cos()Sa() 4. (16分) 已知电路如图所示，应用拉普拉斯变换求解： (1) 电压转移函数H(s)V0(s)； E(s)(2) 若R1,L1H,C1F，激励信号e(t)cos(2t)u(t)，求vo(t)； 4(3) 指出vo(t)中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量 V(s)（1）H(s)oE(s)s24s24 22111s4s4(s2)sLs2ssCRCLCR1sLsCRs21LC（2）E(s)s s24计算机与信息技术学院2009年硕士研究生复试试卷

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s24sss12 Vo(s)H(s)E(s)222s4s4s4s4s4(s2)2s2(s2)2则vo(t)(e2t2te2t)u(t)(12t)e2tu(t) （3）vo(t)中强迫分量为0，自由分量为(12t)e2tu(t)，瞬态分量为(12t)e2tu(t)，稳态分量为0。