2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

一、选取题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.

1．已知集合M={1,2}，N={2,3}， 则 MUN=（ ） A {1,2} B {2,3} C {1,3} D {1,2,3} 2．已知a>b，cR，则（ ）

A a+c>b+c B acbc C acbc D a+cbc 3．下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相似是( ) A 圆柱 B 圆锥 C 球 D 三菱柱

4．已知圆C方程为：(x1)2+(y2)2=4，则圆心坐标与半径分别为（ ） A （1，2），r=2 B （-1，-2），r=2 C （1，2），r=4 D （-1，-2），r=4 5．下列函数中，是偶函数是（ ） A f(x)=x B f(x)=

1 C f(x)=x2 D f(x)=sinx x6．如图所示圆盘由八个全等扇形构成，指针绕中心旋转，也许随机停止，则指针停止在阴影某些内概率是（ ） A

1111 B C D 24687．化简(sin+cos)2=（ ）

A 1+sin2 B 1-sin C 1-sin2 D 1+sin 8．在△ABC中，若CACB0，则△ABC是（ ）

A 锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 9．已知函数f(x)ax (a0且a1)，f(1)=2，则函数f(x)解析式是（ ） A f(x)=4x B f(x)= ()x C f(x)=2x D f(x)=()x

10．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C对边，若A=60，b=1，c=2，则a=（ ） A 1 B

14123 C 2 D 7

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11 直线y=2x+2斜率是________

开始 12 已知如图所示程序框图，若输入 x值为1，则输出和y值是_____ 13 已知点(x，y)在如图所示阴影 某些内运动，则z=2x+y最大值是______

输出y 14 已知向量a=(4，2)，b=（x，3）， （13题） 若a||b，则实数x值为______

15 张山同窗家里开了一种小卖部， （12题）

为了研究气温对某种冷饮销售量影响，她收集了这一段时间内这种冷饮每天销售量y（杯）与当天最高气温x(0C)关于数据，通过描绘散点图，发现y和x呈现线性有关关系，并求得回归方程为y=2x+60,如果气象预报某天最高气温为340C，则可以预测该天这种饮料销售量为____杯。

三、解答题：本大题共有5小题，满分40分，解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节。 16. (本小题满分6分)

已知函数f(x)=Asin2x(A>0)某些图象，如图所示， （1）判断函数y=f(x)在区间[（2）求函数y=f(x)周期T。

结束 输入x y=x+1 3,]上是增函数还是减函数，并指出函数y=f(x)最大值。

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17. (本小题满分8分)

如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛得分原始记录径叶图， （1）计算该运动员这10场比赛平均得分；

（2）预计该运动员在每场比赛中得分不少于40分概率。 1 6 2 4 7 3 3 4 6 9

18. (本小题满分8分)

在等差数列{an}中，已知a2=2，a4=4， （1）求数列{an}通项公式an；

（2）设bn2an，求数列{bn}前5项和S5。

19. (本小题满分8分)

如图，ABCDA1B1C1D1为长方体，

（1）求证：B1D1||平面BC1D；

（2）若BC=C1C，求直线BC1与平面ABCD所成角大小。

20. (本小题满分10分) 已知函数f(x)=log2(x-1). （1）求函数f(x)定义域；

（2）设g(x)= f(x)+a；若函数y=g(x)在(2，3)有且仅有一种零点，求实数a取值范畴；

（3）设h(x)=f(x)m，与否存在正实数m，使得函数y=h(x)在[3，9]内最小值为4？若f(x)存在，求出m值；若不存在，请阐明理由。

湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

参照答案

一、选取题： 题号 答案

二、填空题：11、 2 ； 12、 2 ； 13、 4； 14、 6 ； 15、 128；

三、解答题：

16 （1）减函数，最大值为2；（2）T=。 17 （1）34；（2）0.3 18 (1) an= n；（2）S5=62； 19（1）略；（2）450；

20（1）{x|x>1}；(2) -11 D 2 A 3 C 4 A 5 C 6 D 7 A 8 B 9 C 10 B