甘肃省天水市中考真题

2010年天水市初中毕业与升学学业考试（中考）试卷

数 学

亲爱的同学，相信三年的初中生活你已经学到了不少数学知识，本试卷将给你一个展示的机会，别着急，放松些，你一定会取得理想的好成绩．（本试卷满分150分，考试时间为120分钟）

A卷（满分100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．） 1．若x与2互为相反数，则|x2|等于（ ） A．0 B．1 C．2 Ｄ．4 2．下列运算正确的是（ ）

2241064A．123 B．(mn)mn C．164 Ｄ．mmm

3．如图是某班同学一周的体育锻炼情况绘制的学生人数（人） 条形统计图，那么，关于该班同学一周参加锻炼．．．．20 时间说法错误的是（ ）

15 A．中位数是8

10 B．众数是8

5 C．极差是15

Ｄ．锻炼时间超过8小时的有20人 7 8 9 10 4．若关于x的一元二次方程第3题图

锻炼时间（小时）

(m1)x25xm23m20有一根是0，则

m的值等于（ ）

A．1 B．2 C．1或2 Ｄ．0 A 5．如图，AB是O的直径，点C在圆上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 Ｄ．4个

6．两圆的圆心距为5，两圆的半径分别为方程x4x30的两个根，则两圆的位置关系是（ ）

A．相交 B．外离 C．内含 Ｄ．外切

7．如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是（ ）

2E O C B D 第5题图

A B E C D H 第7题图

1111A． B． C． Ｄ．

2468

8．在综合实践活动中，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面积半径OB6cm，高OC8cm，则这个圆锥形漏斗的侧面积是（ ） A．30cm2 B．60πcm C．180cm Ｄ．30πcm

222C

A O 第8题图

B 9．在物理实验课上，小明同学用弹簧秤将一铁块A悬于盛有水的水槽中（如图所示），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间函数关系的图象大致是（ ）

y y y y x x O x x O O O

A A． B． C． D．

10．下列叙述正确的个数有（ ） 第9题图 ①相等的角是对顶角；②长度相等的弧是等弧；③若ab，则ab是确定性事件；④一元二次方程xx10有两个不相等的实数根．

A．1个 B．2个 C．3个 Ｄ．4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）

201011．已知：实数a、b满足a1|b1|0，则ab2011 ．

222|x|3的值为零，则x的值是 ．

x22x3k13．如图，在反比例函数y的图象上有一点P(x，y)，过P点作PA⊥x轴于A点，

x12．若

PB⊥y轴于B点，且矩形AOBP的面积为4，则该反比例函数的解析式为 ．

y

P Q

A x O A B P B 第13题图 第14题图

14．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲队员带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同时本队球员乙已经冲到B点．现有两种射门方式：第一种是甲直接射门，第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择第 种射门方式． 15．正整数按图示的规律排列，请写第10行，第5列的数字： ．

第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 „„

第一行 1 2 5 10 17

第二行 4 3 6 11 18

第三行 9 8 7 12 19

第四行 16 15 14 13 20

第五行 25 24 23 22 21

„„

16．如图所示，在△ABC和△ABC中，已知ABAB，还需添加两个条件才能使

． △ABC≌△ABC，它们是 和 （只写一种）

A A

C B C B

第16题图

17．为执行“两免一补”政策，某地区2009年投入教育经费2000万元，预计2011年投入经费3000万元，设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则所列方程为 ．

18．如图，在Rt△ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm，分别以A，C为圆心，以

A AC的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两22B C 个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm．

第18题图

三、解答题（本大题共3小题，其中19题10分，20、21题均为9分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程． 19．本题共10分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题6分）

Ⅰ．如图，要把残缺的圆片修复完整，请你在图上用尺规作图法来完成．（只保留作图痕迹，不写作法）

第19题Ⅰ图

y Ⅱ．如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于

A O x A(2，1)，B(1，n)两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）根据图象，写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的

B 第19题Ⅱ图

取值范围．

20．（9分）如图，在△ABC中，A(5，4)、B(6，2)、C(2，1)． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△A2B2C2； （3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；

（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△ 与△ 成轴对称，对称轴是 ．

（5）△A1B1C1与△A2B2C2 （只填“是”或“不是”）中心对称图形．

y

A B C

x O

第20题图 21．（9分）如图，某电信公司计划修建一条连接B、C两地的电缆．测量人员在山脚A点，测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B处测得C地的仰角为60°，已知C地比A地高200m，求电缆BC的长（结果保留根号）．

C

B A 第21题图

M

B卷（满分50分）

四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程） 22．（8分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线，如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D坐标为（0，3），AB是半圆的直径，半圆的圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．

（1）请你求出“蛋圆”的抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围； （2）你能求出经过点C的“蛋圆”的切线的解析式吗？试试看． y C x A O M B

D

第22题图

23．（10）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程

x2(2k3)xk23k20的两个实数根，第三边BC的长为5．

（1）当k为何值时，△ABC是直角三角形；

（2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出△ABC的周长． 24．（10分）天水市某果蔬公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共120吨去外地销售．按计划20辆都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

苹果种类 每辆汽车装载量（吨） 甲 8 乙 6 丙 5 12 16 10 每吨苹果获利（百元） （1）设装运甲种苹果的车辆数为x，装乙种苹果的车辆数为y，求y与x之间的函数关系． （2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．

（3）若要使此次销售获得最大利润，应采用哪种安排方案，并求出此次销售的最大利润．

25．（10分）探索四边形ABCD面积计算方法．如图所示，设四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n．

（1）如图①，如果AC和BD互相垂直平分时，求出四边形ABCD的面积； （2）如图②，如果AC⊥BD时，求出四边形ABCD的面积；

（3）如图③，如果对角线AC、BD不垂直时，设AC、BD所夹的锐角为，相信你一定会有所发现，推导出计算四边形面积的一个公式来，试试看．（用含m、n、的式子写出推导过程）

A A A

 B D B D B O D O O C C C ③

② ①

第21题图

26．（12分）已知矩形纸片OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（P与点O、A不重合）．现将△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB上选取适当的点D，将△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直线PE、PF重合．

（1）若点E落在BC边上，如图①，求点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；

（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图②，设OPx，ADy，当x为何值时，

y取得最大值？

（3）在（1）的情况下，过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△PDQ是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

y C E B y C F E F O 图①

第26题图

P D A x O P 图②

D A x B