人教版七年级下《第八章二元一次方程组》单元测试题含答案解析

一．选择题（共10小题）

1．若xm﹣n﹣2ym+n﹣2＝2018．是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（　　）A．m＝1，n＝0

B．m＝0，n＝1

C．m＝2，n＝1

D．m＝2，n＝3

2．下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（　　）

A．B．C．D．

3．方程3x+y＝7的正整数解有（　　）A．1组

B．2组

C．3组

D．无数值

4．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）

A．B．

C．D．

5．已知A．3

是方程组

B．

的解，则9﹣3a+3b的值是（　　）

C．0

D．6

6．已知关于x，y的方程组，甲看错a得到的解为，乙看错了b得到的解为，

他们分别把a、b错看成的值为（　　）A．a＝5，b＝﹣1

B．a＝5，b＝

C．a＝﹣l，b＝

D．a＝﹣1，b＝﹣1

7．若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（　　）A． x﹣4y＝1

B．4y﹣＝1

C． y﹣4x＝1

D．4x﹣y＝1

8．某实验中学收到捐赠的足球、篮球、排球共30个，总价值为440元；这三种球的价格分别是：足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中篮球有（　　）个．A．2

B．4

C．8

D．12

9．为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？

设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（　　）A．B．C．D．10．运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨化肥？（　　）A．720B．860C．1100D．580二．填空题（共8小题）11．已知方程5x+4y﹣3＝0，改写成用含x的式子表示y的形式　 　12．若是方程ax+y＝3的解，则a＝　 　．13．若x、y满足方程组，则2x+y﹣2＝　 　．14．解方程组．时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a+c+d＝　 　15．某市实行阶梯电价制度，居民家庭每月用电量不超过80千瓦时时，实行“基本电价”；当每月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．去年小张家4月用电量为100千瓦时，交电费68元；5月用电量为120千瓦时，交电费88元．则基本电价”是　 价”是　 　元/千瓦时．16．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货　 　吨．　元/千瓦时，“提高电17．若x、y、z满足方程组，则的值为　 　．18．三元一次方程组三．解答题（共7小题）19．解下列方程组：的解是　 　．（1）（2）20．关于x、y的二元一次方程3x﹣2y+mx﹣2my+12﹣3m＝0中，当m变化时，方程及其解都随之变化，但无论m如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，请你求出这个解．21．当a取何值时，关于x、y的方程组x+2y＝6和x﹣y＝9﹣3a有正整数解．22．如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是75厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？23．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个21人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费5元，两种客房各租住了多少间？24．已知y＝ax2+bx+c．当x＝﹣2和x＝1时，y的值都是﹣3，当x＝3时，y＝7，求a，b，c的值．25．为了响应和市“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）甲种节能灯甲种节能灯3035售价（元/只）4050（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？2019年春人教版七年级下册《第八章 二元一次方程组》单元

测试题

参与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．若xm﹣n﹣2ym+n﹣2＝2018．是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（　　）A．m＝1，n＝0

B．m＝0，n＝1

C．m＝2，n＝1

D．m＝2，n＝3

【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．

【解答】解：根据题意得解得：故选：C．

，

，即，

【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

2．下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（　　）

A．B．C．D．

【分析】把x与y的值代入方程检验即可．

【解答】解：故选：A．

是二元一次方程2x﹣y＝4的解，

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．方程3x+y＝7的正整数解有（　　）A．1组

B．2组

C．3组

D．无数值

【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解．【解答】解：方程3x+y＝7，解得：y＝﹣3x+7，

当x＝1时，y＝4；x＝2时，y＝1，则方程正整数解有2组，

故选：B．

【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．4．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可．

【解答】解：下列方程组中，属于二元一次方程组的是故选：A．

，

【点评】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．

5．已知A．3

是方程组

B．

的解，则9﹣3a+3b的值是（　　）

C．0

D．6

【分析】把x与y的值代入方程组计算求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．

【解答】解：把代入方程组得：，

①﹣②得：2（a﹣b）＝6，即a﹣b＝3，则原式＝9﹣3（a﹣b）＝9﹣9＝0，故选：C．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

6．已知关于x，y的方程组，甲看错a得到的解为，乙看错了b得到的解为，

他们分别把a、b错看成的值为（　　）A．a＝5，b＝﹣1

B．a＝5，b＝

C．a＝﹣l，b＝

D．a＝﹣1，b＝﹣1

【分析】把甲的结果代入第二个方程，乙的结果代入第一个方程，分别求出a与b即可．

【解答】解：把代入ax+2y＝1得：a﹣4＝1，

解得：a＝5，

把代入x﹣by＝2得：1﹣b＝2，

解得：b＝﹣1，

则把a、b错看成的值为a＝5，b＝﹣1．故选：A．

【点评】此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

7．若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（　　）A． x﹣4y＝1

B．4y﹣＝1

C． y﹣4x＝1

D．4x﹣y＝1

【分析】由题意可得等量关系：甲数×﹣乙数×4倍＝1．【解答】解：根据甲数的比乙数的4倍多1，则x﹣4y＝1．故选：A．

【点评】此题较容易，注意代数式的正确书写．

8．某实验中学收到捐赠的足球、篮球、排球共30个，总价值为440元；这三种球的价格分别是：足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中篮球有（　　）个．A．2

B．4

C．8

D．12

【分析】设其中有篮球x个，足球有y个，则排球有（30﹣x﹣y）个，根据总价＝单价×数量结合30个球的总价值为440元，即可得出关于x、y的二元一次方程，再由x、y均为正整数，即可求出结论．

【解答】解：设其中有篮球x个，足球有y个，则排球有（30﹣x﹣y）个，根据题意得：30x+60y+10（30﹣x﹣y）＝440，∴x＝7﹣y．∵x、y为正整数，∴y＝2，x＝2．故选：A．

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9．为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种

花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据总价＝单价×数量结合购买两种树苗共200棵，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，

根据题意得：故选：A．

．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10．运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨化肥？（　　）A．720

B．860

C．1100

D．580

【分析】设每节火车车厢能运输x吨化肥，每辆汽车能运输y吨化肥，根据“运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入10x+20y即可求出结论．【解答】解：设每节火车车厢能运输x吨化肥，每辆汽车能运输y吨化肥，

根据题意得：，

解得：，

∴10x+20y＝580．

故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．已知方程5x+4y﹣3＝0，改写成用含x的式子表示y的形式　y＝【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程5x+4y﹣3＝0，解得：y＝故答案为：y＝【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．，　12．若是方程ax+y＝3的解，则a＝　1　．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把解得：a＝1，故答案为：1代入方程得：a+2＝3，【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．若x、y满足方程组，则2x+y﹣2＝　1　．【分析】方程组两方程相减求出2x+y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：①﹣②得：2x+y＝3，则原式＝3﹣2＝1，故答案为：1，【点评】此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．解方程组．时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a+c+d＝　5　【分析】将x＝5，y＝1代入第二个方程，将x＝3，y＝﹣1代入第二个方程，组成方程组求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可．【解答】解：将x＝5，y＝1；x＝3，y＝﹣1分别代入cx﹣dy＝4得：，解得：，将x＝3，y＝﹣1代入ax+2y＝7中得：3a﹣2＝7，解得：a＝3，则a＝3，c＝1，d＝1，把a＝3，c＝1，d＝1代入a+c+d＝3+1+1＝5，故答案为：5．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．15．某市实行阶梯电价制度，居民家庭每月用电量不超过80千瓦时时，实行“基本电价”；当每月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．去年小张家4月用电量为100千瓦时，交电费68元；5月用电量为120千瓦时，交电费88元．则基本电价”是　0.6　元/千瓦时，“提高电价”是　1　元/千瓦时．【分析】设基本电价”是x元/千瓦时，“提高电价”是y元/千瓦时，根据“去年小张家4月用电量为100千瓦时，交电费68元；5月用电量为120千瓦时，交电费88元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设基本电价”是x元/千瓦时，“提高电价”是y元/千瓦时，根据题意得：，解得：．故答案为：0.6；1．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货　6.5　吨．【分析】设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据“2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入x+y中即可求出结论．【解答】解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，解得：，∴x+y＝4+2.5＝6.5．故答案为：6.5．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．若x、y、z满足方程组，则的值为　　．【分析】把x看做已知数表示出y与z，代入原式计算即可求出值．【解答】解：方程组整理得：①×7+②×6得：33y＝22x，即y＝x，把y＝x代入①得：z＝x，，则原式＝故答案为：＝＝×＝，【点评】此题考查了三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．三元一次方程组的解是　　．【分析】将方程组三个方程相加求出x+y+z的值，进而将每一个方程代入即可求出x，y，z的值．【解答】解：，

①+②+③得：2（x+y+z）＝22，即x+y+z＝11④，将①代入④得：z＝6，将②代入④得：x＝2，将③代入④得：y＝3，

则方程组的解为．

故答案为：

【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

三．解答题（共7小题）19．解下列方程组：

（1）

（2）

【分析】（1）利用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程，解之即可，（2）利用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程，解之即可．

【解答】解：（1）①×5﹣②得：2y＝35﹣31，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x+2＝7，解得：x＝5，

，

即原方程组的解为：，

（2）原方程组可变形为：②﹣①得：3y＝0，解得：y＝0，

把y＝0代入①得：3x＝6，解得：x＝2，

，

即原方程组的解为：．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20．关于x、y的二元一次方程3x﹣2y+mx﹣2my+12﹣3m＝0中，当m变化时，方程及其解都随之变化，但无论m如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，请你求出这个解．

【分析】方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，列出方程组，求出方程组的解即可．

【解答】解：已知方程整理得：3x﹣2y+12+m（x﹣2y﹣3）＝0，

由题意得：，

②﹣①得：2x＝﹣15，即x＝﹣7.5，把x＝﹣7.5代入①得：y＝﹣5.25，

则方程的固定解为．

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．21．当a取何值时，关于x、y的方程组x+2y＝6和x﹣y＝9﹣3a有正整数解．【分析】先求出方程组的解，再运用方程组有正整数解求解即可．

【解答】解：解方程组∵方程组有正整数解，∴a＝2或3．

得，

【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是求出方程组的解．

22．如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是75厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？

【分析】设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，由大长方形的宽为75厘米，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答】解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，

根据题意得：，

解得：．

答：小长方形地砖的长为45厘米，宽为15厘米．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．23．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个21人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费5元，两种客房各租住了多少间？

【分析】设租住三人间x间，两人间y间，根据该旅游团共21人且一天共花去住宿费5元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设租住三人间x间，两人间y间，

根据题意得：，

解得：．

答：租住三人间3间，两人间6间．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

24．已知y＝ax2+bx+c．当x＝﹣2和x＝1时，y的值都是﹣3，当x＝3时，y＝7，求a，b，c的值．【分析】把x与y的三对值代入列出方程组，求出方程组的解即可得到a，b，c的值．【解答】解：把x＝﹣2和y＝﹣3代入得：4a﹣2b+c＝﹣3①，把x＝1和y＝﹣3代入得：a+b+c＝﹣3②，把x＝3和y＝7代入得：9a+3b+c＝7③，由①﹣②得：3a﹣3b＝0，即a＝b④，

由③﹣②得：8a+2b＝10⑤，把b＝a代入⑤得：a＝1，∴a＝b＝1，把a＝b＝1代入②得：c＝﹣5，则a＝1，b＝1，c＝﹣5．【点评】此题考查了三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．为了响应和市“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）甲种节能灯甲种节能灯3035售价（元/只）4050（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？【分析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每只甲种节能灯的利润×购进数量+每只乙种节能灯的利润×购进数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．（2）40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元）．答：商场共计获利1300元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．