考虑行程时间约束的快速公交网络可靠性

波

55

考虑行程时问约束的快速公交网络可靠性

丁亚民1

柳

波h2

(1．深圳综合交通设计研究院智能交通研究所广东深圳518003；2．长沙理工大学交通运输工程学院长沙410004)

摘要在分析快速公交网络特性的基础上，构造了快速公交网络重图模型和可靠性指标矩阵，同时

建立了行程时间可靠性约束模型。然后采用组合优化的方法，建立包含可靠性指标和行程时间约束

的快速公交网络的双层规划模型，其上层模型以系统最小资金投入为目标，下层模型满足用户平衡并以用户广义出行费用最小为优化目标，给出了求解算法。最后进行了简单网络的算例测试，计算结果表明，该模型能更好地评估快速公交网络性能。

关键词

可靠性；快速公交网络；双层规划模型；行程时间可靠性；用户平衡

文献标志码：A

doi：10．3963／j．issn

1674—4861．2013．02．013

中图分类号：U491

0

引言

交网络可靠性指标和行程时间约束的双层规划模

型。

快速公交网络设计是公共交通网络设计的重要组成部分。由于快速公交使用公交专用道，享有专用相位和优先路权，所以其网络也是较为简单的。快速公交网络设计的核心在于更好地、更合理地利用交通空间，提高运行速度，降低人们在路网上所花费的时间。这不仅包含减少公交网络上0D走行时间的内容，还包括增强公交网络的可靠性，避免造成乘客出行总时间的增加。

以往的研究多着眼于路网可靠性，刘海旭[1]构造了基于路段走行时间可靠性的路网容量可靠性双层规划模型，主要是对随机环境下混合交通流路网的整体性能的评价，对于公共交通网络并不能适用。随着宋一凡口3等对公交网络平衡配流模型的研究，人们开始研究城市公交网络设计问题。单连龙∞一等根据公交网络的具体特点对其进行了系统的描述，提出双层模型描述随机平衡公交网路设计问题。毛林繁[41建立了城市公共交通网络重图模型，并依据定义的可靠性指标建立了城市公交网络可靠性双层规划模型。陈城辉[51等以城市多模式公交网络为研究对象，建立行程时间可靠性评价模型。然而前述研究未能深入考虑快速公交网络不同于常规公交网络的特性。在此基础上，采用公交网络的重图模型，并重点分析公交停靠对于行程时间的影响，建立了包含快速公

收稿日期：2013-0卜26

修回日期：2013—03—01

1

快速公交网络可靠性模型

城市快速公交网络一般具有安全、快速、准

1．1快速公交网络特性分析

时、舒适的特点。运载等量载客量，投入的公交车辆较少，节省运营成本，同时还带动了快速公交系统沿线的建筑开发和经济增长。快速公交网络的特性主要有以下几个方面：

1)快速公交具有专用道和优先路权，每条公交线上设置的信号灯及转换时间是固定的，公交车通过信号交叉口时优先通过，使由于信号装置造成的固定延误大大减少，甚至不产生延误。

2)快速公交的停车延误主要由乘客上下车时间造成，即快速公交停靠时间。

3)行车过程中受其他交通方式影响较小，且快速公交线路上、下行相互分离，互不影响。

4)高峰期，由于公交车车辆较多且快速公交车辆道路占用率高，公交车辆间相互影响，尤其在公交停靠点和交叉口。

5)快速公交网络的载运工具虽规格型号不

尽相同，但多为载客数量多的大客车，发车间隔相

对稳定，高峰时间间隔较平峰时间短。1．2快速公交网络重图模型及可靠性分析

依据对快速公交网络特性的分析，假定快速

第一作者简介：丁亚民(1982一)，本科，工程师．研究方向：方法研究与探讨．Dmail：alec2005@126．com

56

公交网络模型满足如下条件：

1)单位时间内，单条快速公交线路发车次数为常数，且每个站点均可以看作起讫点。

2)公交网路上，不同弧段的运输相互间不影响，只考虑同一弧段内车道上同向公交车辆间的

影响。

3)忽略公交车辆在信号交叉口的延误时间，以公交停靠点划分路段，作为路段节点而忽视道路的物理分段。

4)每个顶点均满足节点流量守恒定律。将快速公交网络近似看作1个弧带标号的重图[6]，各个顶点表示快速公交线路的起讫点和有相同停靠站的线路的中间站点，弧上的权值表示该线路单位时问发车次数，重弧表示在该广义OD对间走行一致的快速公交线路，城市快速公交网络的理想模型见图1，其中包括的快速公交线路共有6条，训1～734：731口2功口4，口2～咖：

铷2V5口9口1

0聊11，锄4～口R：础4U

≈可s口5口9口R，口1～口R：

图1快速公交网络理想模型

Fig．1

Busrapidtransitnetworkidealmodel

将每条弧段上的权值看成重弧数，利用重图弧连通度刻画快速公交网络的可靠性，对应图1中的快速公交网络，表示网络可靠性的重图见图2，其网络可靠度为

叫(G)一2，w(v1，口2)一2，w(v2，砜)一4，

训(可1，口3)一2，……

图2快速公交网络重图理想模型

g．2

Bus

rapidtransit

networkheavyfigureidealmodel

城市快速公交路网设计，其核心问题在于研究如何更好、更合理地利用道路空间，提高交通工具的运行速度，降低人们在道路上花费的时间。

交通信息与安全2013年2期第31卷总175期

首先快速公交要满足可靠性强的要求，即不因道路因素和人为因素，或者运输工具故障造成发车次数不满足要求而产生乘客滞留的情况。其次，从道路因素、人为因素、公交车故障率等角度出发考虑，保障快速公交网络的连通强度，确保乘客按时到达目的地。本文中考虑快速公交网络的特性，利用网络流的图论理论，使用弧连通度作为快速公交网络可靠性的指标。i，J顶点间的弧连通度可表示为训(以j)，构造快速公交网络的可靠性指标矩阵为w=lW。，l。。。。则快速公交的网络可靠性满足

砌(i，J)≥{训。l叫。∈W，i，J一

1，2，…，h，i≠JI)

(1)

根据w(i，j)的定义，可将式(1)进一步写成

Vi，J，1≤i、J≤h，VS∈S(i，J)，

>：217，(“)≥W。

(2)

e∈S

1．3快速公交网络行程时间约束分析

对于路网的使用者，他们最关心的是自己的出行时间从而选择合适的出行路径。因此在快速公交网络的可靠性分析与网络设计中，考虑行程时间可靠度能够更加全面的评估快速公交网络的性能。行程时间可靠度从用户的角度来分析路径的出行时间，研究OD对问路径的可靠度，这一概率指标不仅可为交通参与者选择合适路径提供

依据，还服务于交通管理者。行程时间可靠性可定义为：在一定服务水平条件下，在规定的时问内，出行者完成出行的概率[7]。相应的我们可以定义快速公交网络的行程时间可靠性为：在一定公交服务水平下，在规定时间内，乘客乘坐快速公交从起点O到达讫点D的概率。快速公交网络行程时间可靠性衡量公交网络因供需矛盾产生的影响，包括日常需求变动造成的出行者乘坐快速公交的行程时间变化，从而得到行程时间不超过规定值的概率。

采用缪立新等提出的行程时间可靠性的约束模型[8]，可以得到

P(T≤t。)≥f

(3)n

P{芝：(t。+t。10p)≤to}≥厂

(4)

Ⅱ=l

式中：T为从起点0到终点D的行程时间；t。为规定时间长度；f为行程时问可靠性的概率测度，可通过调查统计等方法确定；t。为路段a的行程

时间‰t。。为路段12上的所有公交站点的停靠时间

Fi考虑行程时间约束的快速公交网络可靠性——丁亚民柳

和通过时间总和，即停靠延误时间。

借鉴文献[63中相关定义，路段实际走行时间使用BPR函数，t。计算公式如下

(5)

式中：t。为路段Ⅱ实际走行时间；t，为路段口上的自由走行时间；口、口为BPR函数的参数；z。为路段。上的交通流量；Co为路段以的实际通行能

力。

ts[op—E{max(N。．，Noff．)z。+L，／(v／2)}

，一1

(6)

式中№t。为快速公交停靠时间；N。．站点j上车

人数；NoH站点j下车人数；研为路段以上站点个数；t。。为单位乘客上车或者下车所需时间，这里假设相同；L，为站点j停靠区域长度；72为设定车

速。

从而得到快速公交行程时间可靠性约束如

下。

P{∑f。≤f。一∑￡。。)≥f

(7)

∑t。。。可由调查计算得到，根据式(5)、(6)可求其数值。假定t。一∑t∽简化式(7)为

P{t。≤to。一t。。。。}≥f

(8)

假定C。的分布概型已知，并设F石1()表示

分布函数的反函数，则式(8)经等价显化处理后转

变为常规约束：

1．4模型建立

Xa≤『半]．F乏(1邶(9)

快速公交网络规划中需要考虑在网络可靠性满足一定需求目标的前提下，尽可能节省资金投入，可通过合理规划快速公交线路并合理安排发车次数的方法达到这个目的。以下采用优化组合的方法，上层规划以最小资金投入为目标，以满足网络可靠性指标和行程时间可靠性约束为条件，下层规划则采用标准的用户平衡模型，以用户广义出行费用最小为优化目标，分析建立快速公交网络可靠性的双层规划模型如下：

(P)：min∑c。[z。(“)，甜]z。(“)

(10)

aEX

s．t．Ez。(“)≥Wi

Vi，J，1≤i．j≤h，

eES

VSES(i，J)

(11)

波

57

z。Xa(“)≤满足用户平衡原则：

[半yFj：(1一p(12)

々

(L)：min∑I

f。(w)dw

(13)

n芒A咭

s．t．

∑f。一q。，v

WE

W

(14)r∈R”

厶≥0，V叫EW

，Vr∈R。(15)z。一∑Ef。d。，Va∈A

(16)

wEWrER”

式中：S为公交网络上节点i，歹间的弧割集；S(i，j)为节点i，歹间弧割集构成的集合；为路段流量的向量表示(上层决策变量)；A为网络中路段a的集合；R。为网络中w间的路径集合；W为网络中的OD对集合；z。为平衡路段n的交通流量；z为平衡路段流量的矢量表示(下层决策变量)；C。

为路段口的阻抗；L为OD对W之间路径r上的

交通流量；q。为OD对W之间的现有交通量；c。为OD对W问路径r上的阻抗；如是o／1变量，如果路径r使用路段n则为1，否则为0。

2求解算法

该模型中，上层规划是使系统达到最优且满足行程时间及网络可靠性要求，下层规划使用标准的用户平衡模型。借助于非线性规划的灵敏度分析，设计模型求解步骤如下。

1)设定路段流量的1个初始解“∞’，令愚一

0。

2)对给定的U幢’，求解下层网络平衡问题，得到平衡路段流量z¨’。

3)利用灵敏度分析法计算平衡路段流量z“’对“¨’的导数。

4)利用导数信息得到可靠性约束式(11)、(12)的局部线性近似，将上层规划转变为非线性规划问题，并求解上层问题得到“¨+1’；

5)判定收敛性，若l

U抖卜“8

l≤￡，Va∈A，

则停止，e为允许的误差值；否则令k—k+1，转到第(2)步重复以上步骤进行计算。3

实例说明

利用图1的快速公交网络理想模型进行实例

测算，其对应道路测试网路见图3，包括11个节

点，15个路段和4个OD对。为简化计算，设定各路段均为双向2车道，快速公交线路上下行各占1

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交通信息与安全2013年2期第31卷总175期

个车道，各OD对间高峰时间交通量(限公交车)为

240

c。(z。，如)一A。z：+B。甜。+D。

(17)

veh／h，各路段最大通行车辆750veh／h。

BPR函数中参数取d一0．15，口一4，各路段的自由走行时间见表1。

表1路段自由走行时间

Tab．1

Roadfreewalk

timeandthe

biggesttransportationcapacity430

510

6e

7

810

910

10

11

12

13

14

15

路段编号1210

315

品盅憨15

图3测试网络

Fig

3

Test

15101015101010

在同一网络条件下，选择不同的行程时间可靠性的概率测度厂，得到不同的‰值。计算结果

见表2。

veh／min

“12

“13

“14

甜15

network

阻抗函数形式如下(参考文献F-9]、110])：

Tab．2

The

“5

表2不同f值下的计算结果

computationalresultsofdifferentfvalues

U6

“7

“8

U9

“10

“11

}

“1U2U3“4

80

81838587

1561551153

9l939697

143145145146

10l103105106

140140142143

136136139140

157157157158

131131133135

126126129131

121122123124

116116118Ii8

109109112113

147151153153

从结果中可见，随着厂的增大(意味着行程时间可靠性增大)，行程时间可靠性约束作用越来越小，模型的解主要由系统最优原则决定，这表明快速公交网络性能与可靠性密切相关。配流结果呈现一定的规律性，流量较大的路段应该考虑作为换乘站部分，可将2条或者以上公交线路在此路段布设相同站点，以满足乘客需求，及时运送乘客。可靠性概率测度越大，表明对行程时间要求越大，相应地公交车的流量也越大。在计算的过程中，还会发现，随着行程时问可靠性约束作用增大，循环迭代次数亦增加，计算变得更加复杂。灵敏度分析指出网络中的瓶颈路段，增加其路段能力，可提高整个快速公交系统的性能。以上结果说明，模型能够在确保快速公交网络可靠性和行程时间可靠性的基础上，实现系统最优，为快速公交网络设计提供决策依据。

际的基本运算方法。测试网络的结果表明，依据快速公交网络特性建立的包含快速公交网络可靠性指标和行程时间约束的双层规划模型是可行的，符合实际情况，更加适用于评估快速公交网络性能，提供了快速公交网络的专用设计方法。受公交车停靠时间影响的行程时间分布函数的参数需根据实际的应用数据对其校正，这样才会使配流结果更符合实际。目前快速公交网络处于初步建设阶段，大多数城市只有几条线路，以网络的视角进行远期规划，将为城市公交网络的发展建立良好基础。

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4结束语

本文针对快速公交网路的特性，建立了快速公交网络的重图模型，并依此将图中的弧连通度作为可靠性指标，然后重点分析行程时间可靠性约束。由于快速公交具有专用路权和优先通过信号交叉口的权利，考虑其行程时间延误主要由公交停靠造成，建立了行程时间可靠性约束模型。综合快速公交网络的可靠性和主要受停靠时间影响的行程时间可靠性2个方面，建立了双层规划模型，为进一步研究快速公交网络提供更切合实

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DriverSafetyEducationSystemBased

ZHANGAihong

CHANGYu

on

Multimedia

Shuaij

Technology

LI

(TrafficManagement

Abstract：Inorder

process

ResearchInstitute

to

of

the

Ministryof

PWblic

Security，Wuxi214151，Jiangsu，China)

a

optimizetheeffectivenessofdriversafetyeducation。thedrivershouldbetrainedin

or

similar

wherethedriverexperiences

are

witnessesanaccident．Trafficaccident

reproductiontechnologyand3D

are

animation

Vl‘一

technology

usedto

achievethistargetoftheeducationsystemhich．Typicaltrafficaccidents，w

beplayedin

visual

a

causedbydriver

on

olations，are

ationtechnology．Thefilmwillreproducedby3Danim

to

3Dcinema．Itfocusestheprocess

howtheaccidenthappeneddue

preparation

driverviolationsandtheimpressionofaccident．Thesystemincludes

to

mental

zone，and

cherishingtheliveseducationzones．Educational

psychologyisused

optimizeeffectivenessof

onstrationapplicationinHwarning．ThesystemhasbeenusedindemangzhouCity，ZhongshanCity，etc．Theeducationeffectivenessproves

to

begreat．

ords：multimediatechnology；driver；trafficsafety；educationKeyw

◆…’◆Ill◆’◆¨◆1o◆Ill◆llll◆◆…‘◆¨|◆,llh．O,-,lll◆l¨◆◆11]ll◆Hn◆¨_◆l|●’◆,l■,lIe◆lI,O-,ll●,llh◆,dr◆j¨●¨_◆¨◆，◆…◆1I,．O．-,lll●_¨◆l,◆,lllI,q．_,lll◆．¨4t．_,lh,◆,11ll◆,llh◆,lll◆l¨◆●◆qh◆,ill◆j|

(上4i-58页)

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flow[J]．Transportation

Sei—

BusRetworkRapidTransitNeliabilityConsidering

TravelTimeConstraint

DINGYamin91

LIUB01_2

(1．IntelligentTrn咒spor￡n￡io雅ResearchInstitute，ShenzhenTr乜咒spo?一￡Ⅱ￡io佗Designand

ResearchInstitute，Shenzhen518003，Guangdong，China；2．SchoolofTrafficandTr日，z5户orf乜fio，z

hina)Engineering，ChangshaUniversityofScienceandTechnology，Changsha410004，C

Abstract：Onthebasisof

index

characteristicsanalysisoftherapidtransitnetwork，amodelandulti—graphmnetwork

are

a

reliability

matrixof

therapidtransit

constructed．Meanwhile，atraveltime

reliabilityconstraint

modelisbuilt．

binatorialoptimethods，abi—levelprogramodelforrapidtransitnetworkisalsoestab—Then，throughcomizationmmingmeconstraints．Tlished，whichconsistsofreliabilityindicatorsandtraveltimheobjectivefunctionoftheuppermodelisminimizethecapitalinvestmentofsystemwhiletheunderlyingmodelsatisfiesthegeneralizedtravel

a

user

to

ithmequilibriumwinimizingusers

costsas

its

optimizationtarget．Simultaneouslythesolutionalgorithmisgiven．Finally，theexampleof

to

assess

ericalresultsshowthatthemodeliSbetterablesimplenetworkiStested．Thenumtherapidtransitnetwork

performance．

odel；traveltimereliability；userequilib—ords：reliability；busrapidtransitnetwork；bi—levelprogramKeywmingm

riam