0HP一丈,0,b}于是n.ZC“a=Cos乙(n,月尸)=(HP)(b尸一C丈)r一Cx’’In11HP,b份夕护+妙,’千(尸一xc)2份夕尸+〔尸二二)’(3)再设OA与X轴的夹角为O,则把x~尤。劝代入(3)式得C比口尸一州CCoso、性气了Z尹往」二`J产、、I,份夕尸+(尸一“CoSO)饱由图一可以看出:ld=Rdo尸=}AP}2~}PH}2+}HA}2~bZ+夕2+(x一c)=夕+夕2+护+2c一2打=尸+bZ+cZ一Zc州COs6(6)将4()、5()、(6)三式代入(2)式,并利用对称性得:B.=贰戳豁rd口尸一沈Coss的,ō尸,1+bZ十尸一2口(b污夕认护尸+(尸一口(池`的户d夕(7)+(尸一eZ一夕)ds(尸+bZ+产一2汉劲`6)〔2r+bZ+c,一2汉劲s夕+cS’ln2夕)〕`/2令A=rZ+bZ+eZ代入(7)式得:__、I’d日黑工〕乙~甲一1气;Jf+O羔丁`一一一一望止立鱼卫主一一一Z一4盆VA井一尽(2、*+es;n。)(8)4兀八“一J一u(1一so)fl一(Zeoso+esin,。)1“,一V/l止飞一攀eo凡“一牛r八`对于轴线附近的点,。很小,警cso和分Zrc8o+0sczni。嘟远小于1,因此,将(8)式的被积函数作级数展开,只保留到CZ项,所引起的误差应该是非常小的。!1+“+CS。底太蕊赢轰`2“““,3rZcZ叶气犷,几七9)乙了1-Os“U(1Zcr八4r2C2。,。IC、~。~~,、:犷下气乙r七0口乙rL。八、尸C~。。。。八、,,z,~二l十二,`o5“口Z飞us个A2七0寸5乙才、一L乙111`口)t-Ll一下-七。50r“J~`儿1一了“`。sUn孟`十七汉勺月“—2r2C2。,,3rZCZ。,,3cr。。eZ八,。15rZeZ,-丁飞-一口州卜万曰1,飞尸口i州卜~下-州卜OSD;勺犷乙In“口,犷2飞一七05石广、`七05“=二Z飞七`飞十气犷气七05一口(10)才乙J气-将(9)、(10)两式代入(8)式,并积分得:。_尸介3布尸CZ,_.巧1lr巩自心下二L,气二二~沁--T十叮-气犷气尸尸--矿l,电一口A4+二+二任兀丫A十4A言任」~任兀A贡-兀等〕(尸一C’一”2,尸.(11)I5巧I尸CZ15风I(r4C:一rZCZBZ)护巧一二~(r,+占,+:,)哥州卜-;丁-,乙1D(r2+2b+cZ)16(尸+丑+已)备当C一。时,由对称性知B一、一孕r2了,`(rZ+bZ)此结果就是园线圈轴线上的磁场当b~oc时,B:一740。二亥姆盆兹线圈中点附近的磁场对于亥姆霍兹线圈两线圈平面间的垂直距离等于线圈半径圈的中点O,、r,根据对称性可以得到,,以两线为园心,,以小于r的C为半径在与轴线垂直的平面内作园“将”一其园周i几任一点P。_P处的磁:场只有轴向分量B,令勺一r气怪代入八rI(,`)式ZcZ,就可得到十点的磁场为’=B轴一ZB:=巧rI(「一Z5`2辱住)尸+〕一州广丁二1023一(〔尸Ir4c竺尸、,,,已知拌Ir。,。Z[一」,“5任、代厂少rL气立」2,,—一一,l少r一十`“王15备)尸+〕(12)(13)比较(12)和(13)两式可以看出当C较小时Bp与oB几乎相等。例如取:C一命可得B,,=09881B。+000245B。+0oo875oB一09993B。相对误差为:-一`B`一及力_。二o如一二一O,7乡血(14)取c一手则有沙,B户一o98527凡+ooo3o1oB+0010了3oB一o999oloB相对误差为:B,一B口Bo099汤一.(15)取C一r8/,则有B,“0981B。+000379B。+ool346oB一o99879oB相对误差为:B,一BoBo1汤2,(16)在上面的计算中如果前面作级数展开时,,,,多取几项、。,且各项都是相加的。则由(14)、(15),、(16)三式所给出的误差会更少可以推想项数取得越多霍兹线圈中点而言的曰J。只’其误差会越少但终究有一点误差因此亥姆,,0两侧附近的磁场并非是绝对均匀的所谓均匀磁场区实际上是相对一定误差范围,一个园此园所包在与轴垂直的平面内作”竹9一四曰~~~~~一一一一”一~一一~一一一含的区域就是误差在千分之一以内的千分之一均匀磁场区在普物教学中可以认为磁场是相当卜J『’’根据上面的计算我们以“硕。’一为园心~“,’为半径手’矽”`’’“’-”。均匀的与电磁教材中已证明了的出结论:,O点沿轴向附近的磁场也是相当均匀的结论合并起来就能得。,在亥姆霍兹线圈中点附近有一个相当均匀的磁场区参考文献(1)赵凯华、8年陈熙谋编《电磁学》上册人民教育出版社(197,4月)第一版,P823一P882
