新高中必修一数学上期末模拟试题带答案

一、选择题

log2x,x0，1．已知函数f(x)2关于x的方程f(x)m,mR，有四个不同的实数

x2x,x0.解x1,x2,x3,x4,则x1x2+x3x4的取值范围为（ ） A．(0,+)

B．0,

123C．1,

2D．(1,+)

2．已知函数f(x)ax3bx3(a,bR).若f(2)5，则f(2)（ ） A．4

B．3

C．2

BD．1

x13．设集合Ax|21，By|ylog3x,xA，则

A（ ）

D．0,1

A．0,1

0.1B．0,1

1.1C．0,1

4．已知x1.1，y0.9，zlog234，则x，y，z的大小关系是( ) 3C．yzx

D．xzy

A．xyz B．yxz

5．设alog43，blog86，c20.1，则（ ） A．abc

B．bac

C．cab

D．cba

xa2,x06．设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为( ) 1xa,x0xA．[－1，2] C．[1，2]

B．[－1，0] D．[0，2]

7．把函数fxlog2x1的图象向右平移一个单位，所得图象与函数gx的图象关于直线yx对称；已知偶函数hx满足hx1hx1，当x0,1时，

hxgx1；若函数ykfxhx有五个零点，则正数k的取值范围是

（ ） A．log32,1

B．log32,1

C．log62,1 2D．log62,

218．若x0＝cosx0，则（ ） A．x0∈（

，） B．x0∈（，） C．x0∈（，） D．x0∈（0，） 3243646log2x1x0fx9．已知函数 ，则yffx3的零点个数为（ ）

x0x4A．3

B．4

C．5

D．6

10．已知全集为R，函数yln6xx2的定义域为集合

A,Bx|a4xa4，且AA．2a10 C．a2或a10

RB，则a的取值范围是（ ）

B．2a10 D．a2或a10

11．设fx是R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有fxfx0，当

1x1,0时，fx1，若关于x的方程fxlogax10(a0且a1)

2恰有五个不相同的实数根，则实数a的取值范围是( ) A．3,5

xB．3,5 C．4,6 D．4,6

12．已知fx=2x2x,若fa3,则f2a等于 A．5

B．7

C．9

D．11

二、填空题

223213．已知a，bR，集合Dx|xaa2xa2a0，且函数

fxxaa1b是偶函数，bD，则20153ab2的取值范围是_________. 214．已知fx为奇函数，且在0,上是减函数，若不等式fax1fx2在

x1,2上都成立，则实数a的取值范围是___________.

，gxsinx,若x1，x2，……，xn0，,使得15．函数fx25x2fx1fx2…

fxn1gxngx1gx2…gxn1fxn,则正整数n的最大值为

___________.

x16．已知f(x)､g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)2x，则

f(1)g(1)__________.

x31x017．函数fxx，若函数ym的图像与函数yfx的图像有公共

31x0点，则m的取值范围是______. 18．若函数fxa2x4ax2（a0，a1)在区间1,1的最大值为10，则

a______.

19．已知函数yx2x2，x1,m.若该函数的值域为1,10，则m________.

220．设是两个非空集合，定义运算

，

，则

________.

．已知

三、解答题

21．王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个

2的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正3在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：

城市中有超过年份x 包装垃圾y（万吨） 2016 4 2017 6 2018 9 2019 13.5 （1）有下列函数模型：①yabx2016；②yasinx2016b；

③yalg(xb).(a0,b1)试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y（万吨）与年份x的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；

（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：lg20.3010,lg30.4771） 22．设函数fxlog2abxx，且f11,f2log12.

2（1）求a，b的值； （2）求函数fx的零点；

（3）设gxab，求gx在0,4上的值域.

xx23．计算或化简：

（1）310.12270log32； 412131664log3（2）log327log32log2366lg2lg5.

fx224．已知 x1a2xaR.

（1）若fx是奇函数，求a的值，并判断fx的单调性（不用证明）； （2）若函数yfx5在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a的取值范围.

25．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y（y值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x（单位：克）的关系为：当0≤x＜7时，y是x的二次函数；当x≥7时，

1y()xm．测得部分数据如表：

3

（1）求y关于x的函数关系式y＝f（x）；

（2）求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳．

26．已知全集U=R,集合Axx4x0,Bxx(2m2)xm2m0. (Ⅰ)若m3，求CUB和A222B；

(Ⅱ)若BA，求实数m的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

由题意作函数yf(x)与ym的图象，从而可得x1x22，0log2x42，x3x41，从而得解

【详解】

log2x,x0，f(x)解：因为，可作函数图象如下所示： 2x2x,x0.依题意关于x的方程f(x)m,mR，有四个不同的实数解x1,x2,x3,x4,即函数

yf(x)与ym的图象有四个不同的交点，由图可知令

x11x201x31x42， 2则x1x22，log2x3log2x4，即log2x3log2x40，所以x3x41，则

x31，x41,2 x41x4，x41,2 x4所以x1x2x3x421515xy2,因为yx，在x1,2上单调递增，所以42, ，即xx224x1x2x3x42故选：B

11x40, x42

【点睛】

本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

3令gxaxbx，则gx是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得f(2)的值．

【详解】

令g(x)axbx ，则g(x)是R上的奇函数，

3又f(2)3，所以g(2)35， 所以g(2)2，g22，

所以f(2)g(2)3231，故选D. 【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

先化简集合A,B,再求【详解】

x10由题得Ax|22{x|x1}，By|y0.

BA得解.

所以

BA{x|0x1}.

故选B

【点睛】

本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】

解：x1.11.11，0y0.90.91，zlog20.101.1034log210，x，33y，z的大小关系为xyz． 故选A． 【点睛】

本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

由对数的运算化简可得alog23，blog236，结合对数函数的性质，求得

ab1，又由指数函数的性质，求得c20.11，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，对数的运算公式，可得alog43log231log23log23， log242blog86又由33log261log26log236， log28362，所以log23log236log221，即ab1，

由指数函数的性质，可得c20.1201， 所以cba. 故选D. 【点睛】

本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得a,b,c的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

6．D

解析：D

【解析】 【分析】

由分段函数可得当x0时，f(0)a2，由于f(0)是f(x)的最小值，则(,0]为减函数，即有a0，当x0时，f(x)x1a在x1时取得最小值2a，则有xa2a2，解不等式可得a的取值范围.

【详解】

因为当x≤0时，f(x)＝xa，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x＞0时，f(x)x要满足f(0)是f(x)的最小值，

需2af(0)a，即a2a20，解得1a2， 所以a的取值范围是0a2， 故选D. 【点睛】

该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.

221a2a，当且仅当x＝1时取“＝”． x7．C

解析：C 【解析】

分析：由题意分别确定函数f(x)的图象性质和函数h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.

详解：曲线fxlog2x1右移一个单位，得yfx1log2x， 所以g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，则函数h(x)的周期为2. 当x∈[0,1]时，hx21，

xy=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf（3）<1且kf（5）>1，即：

klog2411，求解不等式组可得：log62k. 2klog261即k的取值范围是log62,本题选择C选项.

1． 2

点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

画出yx,ycosx的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数

fxxcosx，利用零点存在性定理，判断出fx零点x0所在的区间

【详解】

画出yx,ycosx的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数fxxcosx，f30.5230.8660.3430，6622f0.7850.7070.0780，根据零点存在性定理可知，fx的唯一442零点x0在区间故选：C

,. 64

【点睛】

本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

9．C

解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数yffx3的零点个数，即方程ffx3的实数根个数，设

tfx，则ft3，作出fx的图象，结合图象可知，方程ft3有三个实根，

进而可得答案. 【详解】 由题意，函数yffx3的零点个数，即方程ffx3的实数根个数，

1，t34， 4设tfx，则ft3，作出fx的图象，

如图所示，结合图象可知，方程ft3有三个实根t11，t2则fx1 有一个解，fx故方程f1有一个解，fx4有三个解， 4fx3有5个解.

【点睛】

本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程ft3的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

由6xx20可得Ax|2x6，CRBxa4或xa4，再通过A为

CRB的子集可得结果.

【详解】

由yln6xx2可知，

6xx202x6，所以Ax|2x6，

CRBxa4或xa4，

因为ACRB，所以6a4或2a4，即a10或a2，故选C. 【点睛】

本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.

11．D

解析：D 【解析】

x1由fxfx0，知fx是偶函数，当x1,0时，fx1，且2fx是R上的周期为2的函数，

作出函数yfx和ylogax1的函数图象，关于x的方程

fxlogax10(a0且a1)恰有五个不相同的实数根，即为函数yfx和ylogax1的图象有5个交点，

a1所以loga311，解得4a6.

log511a故选D.

点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．

12．B

解析：B 【解析】

aa2因为fx=2x2x,所以fa=2a2a3,则f2a=22a22a=(22)2=7.

选B.

二、填空题

13．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇 解析：[2015,2019]

【解析】 【分析】

由函数f(x)是偶函数，求出a，这样可求得集合D，得b的取值范围，从而可得结论． 【详解】

∵函数fxxaaxaa1b是偶函数，∴f(x)f(x)，即21b1bxaa， 22xaxa，平方后整理得ax0，∴a0，

∴D{x|x2x0}{x|2x0}， 由bD，得2b0． ∴201520153ab22019． 故答案为：[2015,2019]． 【点睛】

本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式．解题关键是由函数的奇偶性求出参数

2a．

14．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题 解析：a0

【解析】 【分析】

根据fx为奇函数，且在0,上是减函数，可知ax1x2，即a11，令x11，根据函数y1在x1,2上单调递增，求解a的取值范围，即可. xx【详解】 y1fx为奇函数，且在0,上是减函数

fx在R上是减函数.

∴ax1x2，即a1令y11. x11，则y1在x1,2上单调递增. xx若使得不等式fax1fx2在x1,2上都成立. 则需a11110. xmin1故答案为：a0 【点睛】

本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.

15．6【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围

是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为 解析：6 【解析】 【分析】

由题意可得g(x)f(x)sinx5x2，由正弦函数和一次函数的单调性可得

5g(x)f(x)2sinx5x的范围是0,1，将已知等式整理变形，结合不等式的

2性质，可得所求最大值n.

【详解】

解：函数f(x)25x，g(x)sinx，可得g(x)f(x)sinx5x2，

x0,，可得ysinx,y5x递增， 由2则g(x)f(x)2sinx5x的范围是0,15， 2fx1fx2…fxn1gxngx1gx2…gxn1fxn，

即为gx1fx1gx2fx2gxn1)fxn1gxnfxn， 即sinx15x1sinx25x2sinxn15xn12(n1)sinxn5xn2， 即sinx15x1sinx25x2sinxn15xn1)2(n2)sinxn5xn， 由sinxn5xn0,1即n552(n2)1，可得，

225555(6,7)， ，而2424可得n的最大值为6. 故答案为：6. 【点睛】

本题考查函数的单调性和应用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.

16．【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】､分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题 解析：

3 2【解析】 【分析】

根据函数的奇偶性，令x1即可求解. 【详解】

f(x)､g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数, 且f(x)g(x)2xx f(1)g(1)f(1)g(1)211故答案为：【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性，属于容易题.

3, 23 217．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m的取值范围是故答案为：【点睛】 解析：0,11,2

【解析】 【分析】

作出函数fx的图象如下图所示，得出函数fx的值域，由图象可得m的取值范围. 【详解】

作出函数fx的图象如下图所示，函数fx的值域为0,11,2，由图象可得要使函数ym的图像与函数yfx的图像有公共点，则m的取值范围是0,11,2， 故答案为：0,11,2.

【点睛】

本题考查两函数图象交点问题，关键在于作出分段函数的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题.

18．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解

解析：2或【解析】 【分析】 将函数化为

1 2f(x)a26,分0a1和a1两种情况讨论f(x)在区间1,1上的

x2最大值,进而求a.

【详解】

fxa2x4ax2ax26, 1x1,

20a1时,aaxa1,

f(x)最大值为f(1)a122610,解得a1 2a1时,a1axa,

fx最大值为f(1)a2610,解得a2,

2故答案为:【点睛】

1或2. 2本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.

19．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次

解析：4 【解析】 【分析】

根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解. 【详解】

二次函数yx2x2的图像的对称轴为x1， 函数在x,1递减，在x1,递增， 且当x1时，函数fx取得最小值1，

又因为当x1时，y5，所以当xm时，y10，且m1， 解得m4或2（舍），故m4. 故答案为：4 【点睛】

此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值.

220．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB然后求解A×B即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则A∪B=x|x≥0A∩B= 解析：

【解析】 【分析】

分别确定集合A,B，然后求解【详解】

即可.

求解函数求解函数则

表示为区间形式即【点睛】

的定义域可得：的值域可得，

.

，

,

，

结合新定义的运算可知：

本题主要考查集合的表示及其应用，新定义知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

三、解答题

321．（1）①，y42【解析】 【分析】

即可；

x2016；（2）2022年

（1）由题意可得函数单调递增，且增长速度越来越快，则选模型①，再结合题设数据求解

x20163（2）由题意有42【详解】

40，再两边同时取对数求解即可.

解：（1）依题意，函数单调递增，且增长速度越来越快，故模型①符合， 设yabx2016，将x2016，y4和x2017，y6代入得

a44ab20162016；解得3. 20172016b6ab23故函数模型解析式为：y423综上：y423（2）令423lg2x2016x2016x2016.

经检验，x2018和x2019也符合.

；

x2016340，解得2x201610，两边同时取对数得：

3(x2016)lglg10，1，

2(x2016)113lg3lg2， lg2x120162021.7.

lg3lg2综上：从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨. 【点睛】

本题考查了函数的综合应用，重点考查了阅读能力及对数据的处理能力，属中档题. 22．（1）a4,b2（2）xlog2【解析】 【分析】

（1）由f11,f2log212解出即可 （2）令fxx15（3）gx0,240 20得4x2x1，即2x2x10，然后解出即可

2（3）gx42，令2xt，转化为二次函数

x【详解】

f1log2ab1ab2（1）由已知得，即， 2222ab12f2log2ablog212解得a4,b2；

（2）由（1）知fxlog242xx，令fx0得4x2x1，

即2x22x10，解得2x15， 2又2x0,2x1515，解得xlog2； 22xx（3）由（1）知gx42，令2xt，

11则gtt2tt，t1,16， 24因为gt在t1,16上单调递增 所以gx0,240， 23．（1）99；（2）3. 【解析】 【分析】

（1）直接根据指数与对数的性质运算即可； （2）直接利用对数运算性质即可得出. 【详解】

（1）原式491121321631042351log222 7351001 4423299.

（2）原式log313lg10

3314 223.

【点睛】

本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 24．(1)答案见解析；(2)3,【解析】 试题分析：

(1)函数为奇函数，则fxfx0，据此可得a2，且函数fx在R上单调递增；

(2)原问题等价于a222x52x在区间(0,1)上有两个不同的根，换元令t2x，结合二

25. 825a次函数的性质可得的取值范围是3,.

8试题解析： （1）因为

是奇函数，

x1所以fxfx2所以(2) 等价于方程即方程所以方程画出函数

；

在

a2x2x1a2xa22x2x0，

上是单调递增函数;

在区间(0,1)上有两个不同的根，

在区间(0,1)上有两个不同的零点，

在区间(0,1)上有两个不同的根， 在区间

上有两个不同的根，

在(1,2)上的图象,如下图,

由图知,当直线y=a与函数所以的取值范围为

.

的图象有2个交点时,

点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．

x28x4，0x＜725．（1）y1x8；（2）当x4时产品的性能达到最佳

()，x73【解析】 【分析】

2（1）二次函数可设解析式为yaxbxc，代入已知数据可求得函数解析式；

（2）分段函数分段求出最大值后比较可得． 【详解】

（1）当0≤x＜7时，y是x的二次函数，可设y＝ax2+bx+c（a≠0）， 由x＝0，y＝﹣4可得c＝﹣4，由x＝2，y＝8，得4a+2b＝12①， 由x＝6，y＝8，可得36a+6b＝12②，联立①②解得a＝﹣1，b＝8， 即有y＝﹣x2+8x﹣4； 当x≥7时，y()13xm，由x＝10，y1x81，可得m＝8，即有y()；

39x28x4，0x＜7综上可得y1x8．

()，x73（2）当0≤x＜7时，y＝﹣x2+8x﹣4＝﹣（x﹣4）2+12， 即有x＝4时，取得最大值12； 当x≥7时，y()13x8递减，可得y≤3，当x＝7时，取得最大值3．

综上可得当x＝4时产品的性能达到最佳． 【点睛】

本题考查函数模型的应用，考查分段函数模型的实际应用．解题时要注意根据分段函数定义分段求解．

26．（Ⅰ）AB{x0x5},CUB{xx3或x5}（Ⅱ）0m2 【解析】 【分析】

（Ⅰ）由m3时，求得集合A{x0x4},B{x3x5}，再根据集合的并集、补集的运算，即可求解；

（Ⅱ）由题意，求得A{x0x4},B{xmxm2}，根据BA，列出不等式

组，即可求解。 【详解】

（Ⅰ）A{x0x4},B{x3x5}

AB{x0x5},CUB{xx3或x5}。

（Ⅱ）A{x0x4},B{xmxm2}，

m0由题有，所以0m2

m24【点睛】

本题主要考查了集合的混合运算，以及利用集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合的并集、补集的运算方法，以及根据集合间的包含关系，列出相应的不等式组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。